Вариант – 4
1. Задание 1 № 24455.
Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно 1,2 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 14 кг яблок?
2. Задание 2 № 500948. На рисунке точками показана аудитория поискового сайта Ya.ru во все месяцы с декабря 2008 по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали − количество посетителей сайта хотя бы раз в данном месяце. Для наглядности точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей аудиторией сайта Ya.ru в указанный период.
[pic]
3. Задание 3 № 244985. [pic] Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см [pic] 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
4. Задание 4 № 283821.
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 3 спортсмена из Македонии, 9 спортсменов из Сербии, 8 спортсменов из Хорватии и 10 — из Словении. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Сербии.
5. Задание 5 № 26663. Найдите корень уравнения: [pic] .
6. Задание 6 № 27309. [pic] В треугольнике АВС АС = ВС = 25, высота СНравна 20. Найдите [pic] .
7. Задание 7 № 121715.
Прямая [pic] является касательной к графику функции [pic] . Найдите c.
8. Задание 8 № 27139. [pic] Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.
9. Задание 9 № 26927. Найдите значение выражения [pic] .
10. Задание 10 № 28135. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью [pic] км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением [pic] км/ч [pic] . Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением [pic] . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.
11. Задание 11 № 108651. В сосуд, содержащий 8 литров 11-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 3 литра воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
12. Задание 12 № 124367. Найдите наибольшее значение функции [pic] на отрезке [pic] .
13. Задание 13 № 504261. а) Решите уравнение [pic] .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [pic]
14. Задание 14 № 501416. Длины ребер BC, BB1 и BA прямоугольного параллелепипедаABCDA1B1C1D1 равны соответственно 8, 12 и 9. Найдите расстояние от вершины D1 до прямой A1C.
15. Задание 15 № 511574. Решите неравенство: [pic]
16. Задание 16 № 506107. Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.
17. Задание 17 № 512339. Производство x тыс. единиц продукции обходится в q = 0,5x2 + x + 7 млн рублей в год. При цене p тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет px − q. При каком наименьшем значении p через три года суммарная прибыль составит не менее 75 млн рублей?
18. Задание 18 № 509206. Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
[pic]
имеет ровно два различных решения.
19. Задание 19 № 505541. Каждый из группы учащихся сходил в кино или в театр, при этом возможно, что кто-то из них мог сходить и в кино, и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не более [pic] от общего числа учащихся группы, посетивших театр, а в кино мальчиков было не более [pic] от общего числа учащихся группы, посетивших кино.
а) Могло ли быть в группе 10 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?
б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а) и б)?
