План-конспект открытого урока
Класс: 9.
Тема урока: Арифметическая и геометрическая прогрессия.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и способов деятельности.
Цель урока:
создать условия для организации деятельности учащихся по обобщению и систематизации знаний.
Задачи:
1.Создать условия для развития познавательных интересов учащихся, умение работать в группе;
2.Воспитание целеустремленности при достижении поставленной цели, ответственности за результаты своего труда, уважение к мнению одноклассников.
Планируемые результаты:
1.Личностные:
-Устойчивый познавательный интерес;
-Понимание смысла поставленной задачи.
2.Метапредметные:
-Познавательные-умение делать анализ и отбор информации, умение работать с различными источниками информации, строить логическую цепочку рассуждений;
-Регулятивные-умение планировать свою деятельность под руководством учителя, выполнять учебные действия в соответствии с целью, сравнивать полученные результаты с ожидаемыми, оценивать свою работу и работу одноклассников;
-Коммуникативные- умение аргументированно отстаивать свою позицию, умение общаться и взаимодействовать друг с другом.
3.Предметные:
-Формулировать определения и записывать формулы;
-Решать задачи на прогрессии.
Форма работы учащихся: фронтальная, групповая, работа в парах, индивидуальная.
Этап урока Деятельность учителя
Деятельность ученика
1.Организационный момент
Приветствие учащихся
Включаются в деловой ритм урока
2.Мотивация учебной деятельности
Создает учебную мотивацию. Диалогом с учащимися подводит их к теме урока.
Посмотрите внимательно на экран: какую закономерность вы видите в первой строчке данной таблице? (слайд)
Как называется такая последовательность?
Что такое геометрическая прогрессия?
Какую закономерность вы видите во всех столбцах таблицы?
Как называется такая последовательность?
Что такое арифметическая прогрессия?
Как называется тема урока?
Обращает внимание на таблицу: знал-узнал-научился.
Что мы уже знаем по этой теме?
Что бы вы еще хотели узнать и чему научиться?
Отвечают на вопросы. Формулируют тему урока. Определяют цель урока.
-в первой строчке последовательность чисел, g=2;
-геометрическая прогрессия;
-дают определение
-последовательность чисел, d=-2;
-арифметическая прогрессия;
-дают определение;
-арифметическая и геометрическая прогрессии;
-перечисляют определения и формулы;
-решать задачи практического содержания, подготовиться к ГИА.
3.Актуализация опорных знаний
Разминка. Задает учащимся вопросы.
Что нужно для того, чтобы решать задачи?
Повторим формулы, работая в парах.
Вам предлагается заполнить таблицу и установить соответствие(слайд).
Потом обменяйтесь листами и выполните взаимопроверку, поставьте оценку.
Участвуют в работе по повторению.
-знать формулы;
-заполняют таблицу, работая в парах;
-обмениваются листами и выполняют взаимопроверку.
4.Закрепление. Решение задач. Решение примеров.
Организует работу в группах. Постановка учебной задачи.
Предложение проанализировать полученные результаты и сделать вывод.
Для чего мы повторяли формулы?
Будем решать задачи, работая в группах.
Предлагает каждой группе на выбор по одной задаче.
Предлагает прокомментировать задачу, записать в тетрадь и сделать вывод.
Продолжаем работать в группах, перед вами карточки с заданиями, которые встречаются в ГИА, необходимо решить их, записав решение на доске (приложение 1).
Продолжаем работать в группах, раздает каждой группе карточки с примерами из ГИА(приложение 2), ваша задача-решить пример, выбрав соответствующую букву, потом необходимо составить слово из этих букв и прикрепить его к доске.
Получается: «Прогрессия-движение вперед».
Мы с вами продолжаем двигаться вперед.
Решают задачи, работая в группах. Делают записи в тетрадь. Делают вывод.
-чтобы решать задачи;
-делятся на группы по 4 человека;
-решают задачи в группе;
-комментируют решение задачи с места, проверяют при помощи слайда, делают вывод о том, что задачи на прогрессии имеют практическое значение, записывают в тетрадь;
-выходят к доске и записывают решение примеров;
-решают примеры;
-составляют слово;
-при помощи магнитов крепят его к доске.
5.Подведение итогов. Рефлексия.
Предложение оценить свою деятельность на уроке. Выяснение сложных моментов, возникших на уроке.
Вернемся к нашей таблице: знал-узнал-научился.
Что нового вы сегодня узнали и чему научились?
Оценивание своей учебной деятельности, обнаружение трудностей в работе на уроке. Сравнение первоначальной оценки с конечной.
-узнали практическое применение прогрессий,
-научились решать задачи с практическим значением, продолжили решать задачи из ГИА.
6.Физкультминутка
Создание условий для снятия напряжения.
Выполнение упражнений.
7.Информация о домашнем задании
Объясняет домашнее задание.
Откроем дневники и запишем домашнее задание. Обратите внимание: оно дифференцированное, задания даны с учетом требований на стандартном и повышенном уровне.
Учащиеся открывают дневники и записывают задание на дом.
Приложение1.
Способ задания последовательности
Рекуррентный
Аналитический
Суть способа задания последовательности
Задается первый член последовательности и формула, выражающая любой ее член через предшествующий.
Последовательность задаётся формулой для n-го члена.
Способ нахождения члена
последовательности
Зная первый член последовательности, можно найти второй член, затем третий и т.д.
Заданная формула n-го члена, позволяет вычислить любой член последовательности по его номеру.
Примеры прототипов открытого банка
заданий ГИА
№ 1
Последовательность задана условиями [pic] , [pic] . Найдите [pic] .
№ 2 Последовательность задана формулой [pic] . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности? Варианты ответа
Определение
Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен сумме предыдущего и одного и того же числа d наз. ариф. прогр. d- разность ариф.прогр.
Числовую последовательность, все члены которой отличны от 0 и каждый член которой начиная со второго получается из предыдущего члена умножением его на одно и тоже число g называется геом. прогр. число- знаменатель геом. прогр.
Примеры
прототипа
открытого банка
заданий ГИА
№ 3 Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите ее.
1; 2; 3; 5; ...
1; 2; 4; 8; ...
1; 3; 5; 7; ...
1; [pic] ; [pic] ; [pic] ; ...
№ 4 Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.
10; 6; 2; -2; ...
5; [pic] ; [pic] ; [pic] ; ...
1; 2; 3; 5; ...
[pic] ; [pic] ; [pic] ; [pic] ;…
Пример
заданий ГИА
№5.Каждой последовательности, заданной условиями (левый столбец), поставьте в соответствие верное утверждение (правый столбец).
3) Последовательность не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией Ответ:
Приложение 2.
1 Дано: (а n ), а1 = – 3, а2 = 4.
Найти: а16 – ?
Фамилия, имя_________
Ответ:________
2
Дано: (b n ) [pic] , b 12 = – 32, b 13 = – 16.
Найти: q – ?
Фамилия, имя_________
Ответ:________
3
Дано: (а n ), а21 = – 44, а22 = – 42.
Найти: d - ?
Фамилия, имя_________
Ответ:________
4
Дано: (b n ) [pic] , bп > 0, b2 = 4, b4 = 9.
Найти: b3 – ?
Фамилия, имя_________
Ответ:________
5
Дано: (а n ), а1 = 28, а21 = 4.
Найти: d - ?
Фамилия, имя_________
Ответ:________
6
Дано: (b n ) [pic] , q = 2.
Найти: b5 – ?
Фамилия, имя_________
Ответ:________
7
Дано: (а n ), а7 = 16, а9 = 30.
Найти: а8 –?
Фамилия, имя_________
Ответ:________
