Решение задач по теме: «Многогранники и площади их поверхностей»
(карта-информатор)
Задача. Стороны основания прямой треугольной призмы 13см,14см,15см, высота призмы 9см. Найти площадь полной поверхности призмы. Решение. Sпол = Sбок + 2Sосн,
1. Площадь основания находим по формуле Герона
S= [pic] [pic] , где [pic] .
[pic] [pic] [pic] S= [pic] = [pic] =
= [pic] =2*7*3*2=84(см2).
2. Найдем площадь боковой поверхности по формуле:
Sбок = Pосн* H. Sбок= (13+14+15)*9 = 378(см2).
3. Sпол = Sбок + 2Sосн,= 378 + 2*84 =378+168 = 546(см2).
Ответ: 546 см2.
[pic]
Дано: [pic] - правильная призма
АВ=8см, [pic] =10см.
Найти: Sпол
Решение:
1. [pic] в основании квадрат)
2. [pic] .
3. [pic] .
Ответ: 448см².
[pic] [pic] [pic] [pic]
Задача. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 12 см, а боковое ребро 3 [pic] см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.
Решение. Sпол = Sбок + Sосн,
1. Sбок = [pic] Росн*Hбок. т.е. Sбок = [pic] (12*4)*SE. (SE-апофема или высота боковой грани т.е. Hбок)
2. BE= BC : 2 = 12:2 = 6(см) т.к. основанием является квадрат.
3. SE найдем из треуг-ка BES по теореме Пифагора
SE2=BS2-BE2. SE2=(3 [pic] )2- 62 =9*29-36 =225. SE2=225, SE=15см.
Sбок= [pic] (12*4)*SE = [pic] (12*4)*15=24*15= 360(см2).
4. Sосн=АВ2(площадь квадрата). Sосн=122=144(см2).
5. Sпол = Sбок + Sосн,=360+144=504 (см2). Ответ: 504 см2.
Самостоятельная работа по теме:
«Многогранники и площади их поверхностей»
«Силен не тот, кто победил другого,
а тот, кто победил себя»
Задача. Стороны основания прямой треугольной призмы 6см, 8см, 10см, высота призмы 12см. Найти площадь полной поверхности призмы.
[pic] [pic] [pic] [pic]
Задача. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 10 см, а боковое ребро [pic] см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.
[pic]
Дано: [pic] - правильная призма
АВ=9см, [pic] =12см.
Найти: Sпол
Решение:
УДАЧИ !
