Урок 60. Повторение. Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей
Цели урока:
- систематизировать теоретические знания по темам;
- совершенствовать навыки решения задач.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Актуализация знаний учащихся
Повторение теории по таблицам. Учащиеся в течение 5-7 минут самостоятельно повторяют теорию используя таблицы.
А. Цилиндр (рис. 1) OO1 = Н- высота цилиндра;
[pic]
[pic]
Б. Конус (рис. 2)
SO = H - высота;
[pic] l - образующая;
[pic]
[pic]
В. Усеченный конус (рис. 3)
[pic]
[pic]
Г. Шар (рис. 4)
[pic]
[pic]
III. Решение задач по готовым чертежам.
1. (рис. 5).
Найти: S6ок.
[pic]
Решение:
1) ΔСОЕ - равнобедренный треугольник, так как СО = ОЕ ⇒ ∠OEC = 60°.
2) ∠CED - вписанный, ∠CED = 90°, ∠CDE = 30°.
3) [pic]
4) R = 10√3.
5) ΔОО1E - прямоугольный, ∠OO1E = 30°. [pic] OO1 = H = 30.
6) [pic] (Ответ: [pic] )
2. (рис. 6).
SCC1D1D = Q, Sбоков. — ?
[pic]
Решение:
[pic]
[pic] (Ответ: πQ.)
3. (рис. 7).
SO = 15. A1B1, W(O1; O1A1) - сечение конуса.
Sполн. - ?
[pic]
1) ΔA1O1S ~ ΔAOS по 2-м углам, значит, [pic]
[pic] [pic]
4) [pic] (Ответ: [pic] )
4. (рис. 8)
ΔABC - правильный, OO1 = 3.
Sш. - ?
Sсеч.CAB — ?
[pic]
1) ΔCO1O - прямоугольный, СО = Rш.
2) O1С = r, r - радиус описанной окружности около [pic]
3) [pic]
4) ΔСО1О - прямоугольный [pic] [pic]
5) [pic] (Ответ: 48π.)
IV. Решение задач
1. Прямоугольная трапеция с основаниями 6 см и 10 см и высотой 3 см вращается около большего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения. (Ответ: 60 см2.)
2. Прямоугольная трапеция с основаниями 12 см и 20 см и высотой 15 см в первый раз вращается около меньшего основания, а во второй - около большего. Сравните площади поверхностей тел вращения. (Ответ: в первом случае на 240π см2 больше.)
3. В конус вписана пирамида МАВС, основанием которой служит прямоугольный треугольник с катетами АВ = 12 см и ВС = 16 см. Двугранный угол при катете ВС равен 60°. Найдите: а) площадь грани MВС; б) площадь боковой поверхности конуса.
4. Высота конуса равна h, образующая равна l. Найдите радиус описанного около конуса шара.
Решение:
1. (рис. 9).
[pic]
[pic]
2. (рис. 10)
[pic]
[pic]
(Ответ: на 240π см2 в первом случае больше.)
3. (рис. 11)
[pic]
a) 1) ∠OKM = 60° - линейный угол двугранного угла ОВСМ (ОК ⊥ ВС, МК ⊥ ВС);
2) [pic] (так как ΔАВС - прямоугольный).
3) Так как ΔABC - прямоугольный, то О - середина гипотенузы и центр описанной окружности.
4) ОК - средняя линия ΔABC (ОК ⊥ АВ, АВ ⊥ ВС ⇒ ОК || АВ; О - середина А С ⇒ К - середина ВС).
5) ΔОМК – прямоугольный (ОМ ⊥ ABC), ∠ОМК = 30° ⇒ МК = 12 см.
6) [pic]
[pic]
б) 1) Из ΔОМК: [pic] [pic]
2) ΔВОМ - прямоугольный: [pic] [pic] [pic] BM = l.
3) [pic] (Ответ: [pic] )
4. (рис. 12).
[pic]
[pic]
3) [pic] - радиус описанной окружности около ΔАВС со сторонами а, b, с, площадьюS. [pic] (Ответ: 1/2.)
V. Подведение итогов
- Назовите основные элементы а) цилиндра; б) конуса.
Домашнее задание
1) Повторить главу VI, § 1, 2, 3.
2) Решить оставшиеся нерешенными на уроке задачи.
