ТЕМА УРОКА: Дробные рациональные уравнения.
Слайд1
Тип урока: Закрепление изученного материала и коррекция знаний.
I. Цели урока:
1.Образовательные цели урока:
- Повторение ранее изученного материала.
- Формирование умения решать дробно-рациональные уравнения, используя при этом различные приемы и методы.
2.Развивающие цели урока:
- Реализация принципов связи теории и практики.
- Развитие памяти, речи, любознательности, познавательного интереса
- Развитие аргументированной речи, доказательного воспроизведения в процессе деятельности.
- Развитие вычислительных навыков.
- Развитие коммуникативных навыков общения и умения слушать и слышать.
3.Воспитательные цели урока.
- Воспитание аккуратности, дисциплины.
- Воспитание настойчивости в достижении цели.
- Воспитание ответственного отношения к учёбе
- Воспитание рациональной организации бюджета времени.
Ресурсное обеспечение урока:
1.Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы под редакцией Т.А.Бурмистрова Москва «Просвещение»2010
2.Алгебра 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений под ред. С.А.Теляковского-16-е изд.-М.Просвещение,2013.
3.CD Алгебра поурочные планы 9 класс по учебнику Ю.Н.Макарычева, Н.Г.Миндюк и др. Издательство «Учитель».
3.Дидактические материалы 9 класс Москва «Просвещение»2013
4.Компьютер, мультимедийный проектор.
5.Презентация «Дробные рациональные уравнения».
6. Интернет ресурсы: Презентация «Физкультминутка»
План урока.
II. Вводная часть
а) Организационный момент
Проверка готовности учащихся к уроку, проверка присутствующих, общий настрой на урок.
б) Актуализация знаний, умений, навыков
1. Повторение теоретического материала по данной теме.
Учитель:
-Какие виды уравнений вы знаете? (Целые, рациональные, линейные, квадратные, дробно-рациональные.)
– Какое уравнение называется целым? (Целым называется уравнение с одной переменной, левая и правая части которого целые выражения).
– Как решаются целые уравнения первой и второй степени?
– Как решаются целые уравнения третьей и четвертой степени?
Вывод: Существуют два основных метода решения целых уравнений выше второй степени:
[pic]
Метод разложения
на множители
Метод введения
новой переменной
Учитель. Назовите вид уравнения, определите, каким методом может быть решено каждое из данных целых уравнений, найдите корни уравнений.
Слайд 2
5х+ 3 = 5
х2 - 3х + 2 = 0
х5 – 4х3 = 0;
[pic] = [pic]
9х4 – 10х2 + 1 = 0.
4.Учитель. Дайте определение дробно-рационального уравнения. Что является его корнем?
Учащиеся:
а) Дробным рациональным уравнением называется
уравнение, обе части которого являются рациональными выражениями, причем хотя бы одно из них – дробное выражение.
б) Корнем дробно-рационального уравнения являются числа, обращающие его в верное равенство.
Учитель. Определите, какие из чисел являются корнями уравнения. Ответы поясните. 4,0,-2.
(записать на доске уравнение)
Учащиеся: 4 не может быть корнем, т.к. знаменатель обращает в нуль.
0 не является корнем, т.к. .
-2 является корнем, т.к.
5.Учитель. Какие алгоритмы решения дробно-рациональных уравнений вы знаете?
Учащиеся:
1.
Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение
Умножить обе части уравнения на общий знаменатель
Решить полученное целое уравнение
Исключить из его корней те, которые обращают в нуль знаменатель.
2.
Найти ОДЗ уравнения
Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение
Умножить обе части уравнения на общий знаменатель
Решить полученное целое уравнение
Исключить из его корней те, которые обращают в нуль знаменатель.
Слайд3 ( показать после ответов учащихся и обобщить)
III.Основная часть.
Повторение изученного, отработка полученных навыков решения дробно-рациональных уравнений
1.Повторение раннее изученного материала. Самостоятельная работа.
Слайд4
В а р и а н т 1
Решите уравнение:
а) х3 – 4х2 – 9х + 36 = 0;
б) х4 + 7х2 – 44 = 0;
в) (х2 – х + 1) (х2 – х – 7) = 65.
В а р и а н т 2
Решите уравнение:
а) 16х3 – 32х2 – х + 2 = 0;
б) х4 + 6х2 – 27 = 0;
в) (х2 + х + 6) (х2 + х – 4) = 144.
Проверка работы (самопроверка).
Формирование умений и навыков решать дробно-рациональные уравнения, используя при этом различные приемы и методы.
Слайд5
а) Найдите корни уравнения: +-=0;
-=+1.
Физминутка (приложение).
б) Работа по учебнику, стр.100
№370(а), 372(а)
В классе с высоким уровнем подготовки можно решить еще несколько дробно-рациональных уравнений.
3. № 299 (а), ( решение) №373(а)
[pic] .
С д е л а е м з а м е н у: [pic] , тогда
[pic]
[pic]
[pic]
Получим уравнение:
[pic] ;
[pic] ;
2а2 – а – 3 = 0;
а1 = –1, а2 = [pic] .
Вернемся к замене:
; или х2 + х – 1 = 0;
D = 1 + 4 = 5;
х1, 2 = [pic] .
[pic] ;
2х2 – 3х – 2 = 0;
D = 9 + 16 = 25;
х1 = [pic] = 2;
х2 = [pic] .
О т в е т: [pic] .
IV. Заключительная часть. Слайд 6
Подведение итогов урока. Вопросы учащимся:
– Какими приемами и методами можно решать дробно-рациональные уравнения?
(1.Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение, умножить обе части уравнения на общий знаменатель получим целое уравнение и решим его. 2.Методом введения новой переменной)
– В каких случаях при решении дробно-рациональных уравнений целесообразно использовать метод введения новой переменной?
(Если при решении уравнения получаются громоздкие преобразования и корни найти трудно).
– Опишите алгоритм решения дробно-рационального уравнения.
2.Оценивание работы учащихся на уроке. Рефлексия.
Учитель:
Уроку подошел конец.
Пусть каждый из вас, ребята, скажет про себя:
Какой я молодец…
Предполагаемые ответы учащихся.
(Какой я молодец, я сам решил уравнение методом подстановки.
Какой я молодец, я правильно и быстро решил самостоятельную работу).
3. Домашнее задание
