Программа
Элективного курса
"Замечательные неравенства"
10-11 класс
Пояснительная записка
Многие годы считалось, что главное в школьном обучения математики - повысить так называемую научность. В конечном итоге всё свелось к тому, что школьную математику считают не наукой, а учебным предметом со всеми вытекающими отсюда последствиями.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления. В ходе решения задач, основной учебной деятельности на уроках математики, развиваются творческие и прикладные стороны мышления.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Изучение развивает воображение и пространственное представление.
Математическая подготовка преследует следующие цели:
-овладение конкретными математическими знаниями, необходимые для выполнения практических заданий,
- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления необходимых для математической деятельности,
- формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности.
Построенный элективный курс по математике позволяет реализовать поставленные цели, наполняя курс разнообразными, интересными, сложными задачами, овладение программным материалом на более высоком уровне.
Требования к математической подготовке.
«Замечательные неравенства, способы получения и примеры применения» познакомит учащихся с некоторыми классическими неравенствами, которые совершенно справедливо можно назвать замечательными, настолько они математически красивы и широко востребованы в прикладных научных дисциплинах. С помощью классических неравенств во многих случаях можно осуществить исследование на максимум и минимум целого ряда функций без нахождения производной. Классические неравенства могут помочь решить уравнения, ответить на вопрос – что больше или что меньше. Есть ещё один повод познакомиться с данным курсом, а именно существует множество задач решения, которых затруднительно без применения неравенств, задачи такого плана встречаются в олимпиадных заданиях по математике, как на школьных этапах, так и на муниципальных и региональных.
Содержание курса
Данный курс рассчитан на два года, а именно для учащихся 10 и 11 классов, которым интересна математика, её приложения к различным отраслям знаний, интересны её методы и идеи. Учащиеся за два года пройдут (изучат) материал, который научит их доказывать простейшие числовые неравенства, а также получат знания по применению методов обоснования замечательных неравенств: Коши - Буняковского, Чебышева, чем существенно повысят свои знания по изучению данной темы и математики в целом. Терминология и символика изложения материала содержат информацию, изученную в предыдущих классах (неравенства Коши появляется в курсе 8 класса)
В курс, включены следующие темы:
-Числовые неравенства и их свойства
-Основные методы установления истинности числовых неравенств
- Основные методы решения задач на установление истинности неравенств с переменными
-Частные случаи неравенств Коши
- Методы математической индукции
-Неравенство Коши-Буняковского и применение их к решению задач
- Неравенство Чебышева и некоторые его особенности
- Применение неравенств к текущим процессам.
Примерный тематический план изучения курса
План рассчитан на 70 часов (35ч-10 класс и 35 часов-11 класс)
Основные методы установления истинности неравенств с переменными Частные случаи неравенства Коши, их обоснование и применение
3
6
4
4
Метод атематической индукции и его применение к доказательству неравенств
3
2
5
5
Неравенства Коши –Банковского и применение его к решению задач
1
4
6
6
Неравенства, подсказывающие способ и метод их обоснования
3
4
7
7
Средние величины и соотношения между ними
а) средние степенные величины
6
4
8
8
Неравенства Чебышева и некоторые его обобщения
2
1
9
9
Генераторы замечательных неравенств
6
9
10
10
Применение неравенств
3
4
Используемая литература (материал для работы)
С.А. Гомонов «Замечательные неравенства» Дрофа Москва 2005г
Статьи из журналов «Математика в школе» № 4-2003 № 5-2001 №4-2000 №9-2001№ 6-2002№ 1-2002
Статьи из приложения к газете «Первое сентября», «Математика»
№ 16-1996 Элементы финансовой математики
№ 34-1998 Экономика в задачах
№ 9-10-1993 Неравенства
№ 25-1996 Применение тригонометрических подстановок в алгебре
№ 44,47-2003 Тригонометрические неравенства. Приёмы доказательства
Учебник для заочного отделения МИФИ «Математика 9;10;11»
