РАЗДЕЛ I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Необходимость введения курса «Функционально - графический подход к решению задач с параметрами» обусловлена тесной взаимосвязью таких задач с физическими процессами и геометрическими закономерностями, включением их в задания олимпиад, конкурсов, ЕГЭ.
Практика работы в школе показывает, что уравнения и неравенства с параметром - это один из сложнейших разделов школьного курса математики, представляющий для школьников наибольшую трудность, как в логическом, так и в техническом плане. Решение уравнений и неравенств с параметрами можно считать деятельностью, близкой по своему характеру к исследовательской. Выбор метода решения, запись ответа совершенствуют умения наблюдать, сравнивать, анализировать, строить схемы и графики, выдвигать гипотезу и обосновывать полученные результаты. Задачи с параметром проверяют не только умение работать по алгоритму, но и способность к поиску нестандартных решений, формируя при этом творческий подход к выполнению заданий.
Данный элективный курс «поддерживает» изучение профильного предмета, выстраивает индивидуально-образовательную траекторию учащегося, а также позволяет сократить разрыв между требованиями, предъявляемыми к выпускнику при выполнении заданий итоговой аттестации и школьной программой. В процессе его изучения учащиеся знакомятся с методами решения задач с параметром (аналитическим, функциональным, функционально-графическим), приобретают навыки рационального поиска решения, открывают перед собой эвристические приемы, ценные для математического развития личности.
Цель курса:
создание базы математических знаний, умений и навыков, способствующих рациональному решению задач с параметром;
приобщение учащихся к творческой и исследовательской деятельности, обеспечивающей в будущем интеллектуальную и социальную самореализацию;
формирование представлений о значимости математики как инструмента познания окружающего мира и двигателя научно-технического прогресса.
Задачи курса:
формирование у учащихся навыков решения уравнений и неравенств с параметром различными способами;
стимулирование исследовательской деятельности школьников;
формирование логического и творческого мышления учащихся;
повышение математической культуры;
развитие устойчивого интереса учащихся к изучению математики;
подготовка к итоговой аттестации и продолжению образования.
Элективный курс предполагает включение в содержание программы теоретического и практического материала. Теоретическая часть содержит упорядоченные сведения об уравнениях и неравенствах с параметром, способы их решения и обоснование, а практическая – задачи различных типов, разного уровня сложности, предназначенные для индивидуальной, парной, групповой и коллективной форм работы. Значительное место отводится самостоятельной математической деятельности учащихся – решению задач, проработке теоретического материала, подготовке сообщений, презентаций. Особое внимание на занятиях уделяется организации научно-исследовательской деятельности учащихся и формированию у них умения конструировать задания.
Методы, применяемые на занятиях, подобраны в соответствии с содержанием курса, особенностями тематики и органично сочетают лекции, семинары, практикумы.
В процессе преподавания элективного курса важным компонентом являются средства обучения:
печатные пособия (учебники, раздаточный и дидактический материалы);
наглядные пособия (плакаты, графики, таблицы);
электронные образовательные ресурсы (мультимедийные средства обучения).
При планировании элективного курса учтена возможность включения разнообразного иллюстративного материала, мультимедийных и интерактивных моделей, использование компьютерной информационной базы для организации самостоятельной работы школьников при повторении теоретического материала и тестирования для проверки и контроля знаний.
Специфика работы учителя во многом определяется уровнем подготовки учащихся, их способностями, а самое главное – их мотивацией. Поэтому в программе даны варианты заданий, для решения которых потребуется различный уровень знаний и умений. В зависимости от темы занятия педагог выступает как информатор, консультант, наблюдатель, эксперт или занимает позицию активного участника учебного процесса.
Программа курса разработана для 11 класса и предназначена для организации систематического изучения вопросов, связанных с параметром. Элективный курс продолжительностью 34 часа рассчитан на учащихся 11-х классов, обладающих достаточной математической подготовкой, проявляющих интерес к предмету, и желающих овладеть различными умениями, навыками и приемами для решения математических задач с параметром.
Преподавание элективного курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое, алгоритмическое и творческое мышление, и позволяет школьникам научиться решать задачи повышенной сложности.
В процессе преподавания элективного курса используются технологии, ориентированные на получение учащимися практики, позволяющей овладеть общеучебными умениями и навыками для успешного усвоения программы. Активную учебно-познавательную деятельность, направленную на личностное развитие каждого ученика, формирование и развитие ключевых и предметных компетенций школьников обеспечивает применение:
лекционно-семинарской системы обучения;
информационно-коммуникационных технологий;
дифференцированного обучения;
исследовательского метода в обучении;
проблемного обучения;
технологии деятельностного метода, позволяющей выявлять познавательные интересы и способности школьников;
личностно-ориентированного обучения.
РАЗДЕЛ II. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Сочетание графического и аналитического методов решения уравнений. 1
3.
Задачи с параметром
17
17
3.1
Линейные уравнения, неравенства и системы с параметром
2
3.2
Квадратные уравнения, неравенства и системы с параметром
3
3.3
Тригонометрические уравнения, неравенства и системы с параметром
4
3.4
Иррациональные уравнения, неравенства и системы с параметром
4
3.5
Показательные и логарифмические уравнения, неравенства и системы с параметром
4
4.
Комбинированные задачи с модулем и параметром
4
4
5.
Конструирование задач с параметром
2
2
6.
Задачи единого государственного экзамена
5
5
7.
Защита рефератов и творческих работ
2
2
Итого:
4
28
2
34
РАЗДЕЛ Ш. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
1. Начальные представления о параметре (1 ч.)
Вводная беседа. Назначение, структура и краткое содержание учебного курса. Понятие параметра, уравнения и неравенства с параметром.
2. Способы решения задач с параметром (4 ч.)
Знакомство со способами решения уравнений и неравенств с параметром (аналитическим, функциональным и функционально-графическим), рассмотрение общих схем и закономерностей в поиске решений. Систематизация задач по типу ограничений, накладываемых на параметр. Графическая интерпретация задач с параметром: построение графического образа на координатной плоскости (хОу) и на плоскости (хОу).Сочетание графического и алгебраического методов решения уравнений. Сравнительный анализ аналитического, функционально-графического способов при решении уравнений и неравенств с параметром.
Практическая работа №1
«Определение типа задач с параметром и выстраивание схемы поиска решения»
3. Задачи с параметром (17 ч.)
Приемы решения рациональных, иррациональных, тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений, неравенств и систем с параметром. Рассмотрение уравнений и неравенств, содержащих различные функции. Выбор оптимального метода решения.
Практическая работа №2
«Решение задач с параметром с выбором рационального способа решения»
4. Комбинированные задачи с модулем и параметром (4 ч.)
Комбинированные задачи с модулем и параметром. Обобщенный метод областей. Перенос метода интервалов с прямой на плоскость. Нахождение площади фигур, ограниченных неравенством. Применение метода областей к решению уравнений и неравенств с параметром и модулем, и их комбинации.
Практическая работа №3
«Решение задач с модулем и параметром с выбором рационального способа решения»
5. Конструирование задач с параметром (2 ч.)
Технология конструирования задач с параметром. Использование графиков различных соответствий и уравнений. Демонстрация приёма составления задач с параметром методом «от картинки к задаче».
Практическая работа №4 «Конструирование задач с параметром»
6. Задачи единого государственного экзамена (5 ч.)
Нетрадиционные задачи с параметром. Практикум по решению задач, относящихся к группе «С», входящих в контрольно измерительные материалы ЕГЭ прошлых лет. Анализ методов решения заданий. Использование экстремальных свойств рассматриваемых функций. От общего к частному и обратно.
7. Защита рефератов и творческих работ (1 ч.)
При планировании спецкурса нельзя недооценивать возможности персональных компьютеров как средство организации самостоятельной работы школьников при повторении материала в старших классах, когда надо вспомнить теорию, обратившись к компьютеру как к справочнику.
Предоставляемые компьютером новые методические возможности представляют качественно иной уровень и характер информационных задач (наглядность, динамичность, зримая акцентировка, модульность, визуализация объектов) и настолько расширяют методические горизонты и роль графических представлений, при изучении многих понятий и процессов в математике, что не применять их нельзя.
РАЗДЕЛ IV. ТРЕБОВАНИЯ К ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ
В результате изучения курса учащиеся должны приобрести умения:
описывать реальные ситуации с помощью математических моделей;
анализировать и выбирать оптимальные способы решения уравнений и неравенств с параметром;
отстаивать своё мнение по выбору способа решения нестандартных задач с параметром;
применять свойства функций для построения графиков и решения уравнений и неравенств с параметром;
строить и читать графики функций;
логически мыслить, рассуждать, выдвигать гипотезы, делать выводы, обосновывать полученные результаты;
работать с различными источниками информации.
Результат обучения выражается в повышение математической культуры, в проявлении умения осуществлять исследовательскую деятельность и применять полученные знания для решения практических задач.
РАЗДЕЛ V. УЧЕБНОМЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Список литературы для учителя:
Горнштейн П.И., Полонский В. Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. – М: Илекса, 2007., 326 с.
Дворянинов С.В., Письменная С.А. «Функции, графики, задачи с параметром». Самара, 1998.
Джиоев Н.Д. Нахождение графическим способом числа решений уравнений с параметром. Математика в школе – 1996. - №2. – С. 54-57.
Кожухова, С.А. Свойства функций в задачах с параметром. Математика в школе – 2006. - №7. – С. 17-24.
Кочерова, К.С. Об уравнениях с параметром и модулем (графический способ решения). Математика в школе – 1995. - №2. – С. 2-4.
Мещерякова Г.П. Функционально-графический метод решения задач с параметром Математика в школе – 1999. - №6. – С. 69-71.
Список литературы для учащихся:
Балаян Э.Н. Математика. Сам себе репетитор. Задачи повышенной сложности. Серия «Абитуриент», Ростов на – Дону: Изд-во «Феникс», 2004.
Локоть В.В. Задачи с параметрами. Линейные и квадратные уравнения, неравенства, системы: Учебное пособие. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: АРКТИ, 2005. – 96 с. (Абитуриент).
Локоть В.В. Задачи с параметрами. Иррациональные уравнения, неравенства, системы, задачи с модулем. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: АРКТИ, 2006. – 64 с. (Абитуриент: Готовимся к ЕГЭ).
Локоть В.В. Задачи с параметрами. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: АРКТИ, 2005. (Абитуриент: Готовимся к ЕГЭ).
«Математика абитуриенту. Версия 2.0.: «1145 задач по математике», компакт – диск для работы на компьютере
2
