ИТОГОВАЯ
контрольная работа
по алгебре и началам анализа
10 класс
в форме ЕГЭ
Работа рассчитана на два урока.
Оценка «3» выставляется за любые 5 верно выполненных заданий.
Оценка «4» выставляется за любые 8 верно выполненных заданий или за любые 6 заданий из части А и 1 задания из частей В или С.
Оценка «5» выставляется за любые 9 верно выполненных заданий.
[pic]
Вариант I [pic]
А1. Упростите выражение [pic]
1) 0 3) sin2α
2) 1 4) cos2α
A2 Решите уравнение
[pic]
1) [pic] , n € Z 3) [pic] , n € Z
2) [pic] , n €Z 4) [pic] , n € Z
A3 Решите неравенство
[pic]
1) (-∞; - 6) 3) (- 1; 8)
[pic] 2) [-3; 7] 4) [0; +∞)
А4 На рисунке изображен график функции, заданной на промежутке [pic] Укажите множество значений этой функции.
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
А5. Найдите множество значений функции [pic]
1) [0; 4] 3) [3; ∞)
2) [3; 4] 4) (3; 4)
А6. Найдите производную функции [pic]
1) [pic] 3) [pic]
2) [pic] 4) [pic]
A7. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции [pic] в его точке с абсциссой [pic]
1) - 18 3) – 21
2) 22 4) 17
B1. Найдите значение выражения 1,5 – 3,4cosx, если sinx= [pic]
В2.Найдите значение функции у=f(-x)g(x)-g(-x) в точке x0, если известно, что функция y=f(x) – четная, функция y=g(x)-нечетная, y=f(x0)=-3, y=g(x0)=-2
C1. Найдите наибольшее и наименьшее значение заданной функции на заданном промежутке
[pic] [pic]
Вариант II
А1. Упростите выражение [pic]
1) [pic] ; 3) [pic] ;
2) [pic] ; 4) [pic] .
A2 Решите уравнение
[pic]
[pic]
A3 Решите неравенство
[pic]
[pic]
[pic] А4 На одном из рисунков изображен график четной функции. Укажите это рисунок.
А5. Найдите множество значений функции [pic]
1) [-2; 2] 3) [-5; 5]
2) [3; 7 ] 4) [-1; 1]
А6. Найдите производную функции [pic] .
1) [pic] ; 2) [pic] ;
3) [pic] ; 4) [pic] .
A7. . Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции [pic] в его точке с абсциссой [pic] .
1) 16; 2) 17; 3) 0,3; 4) 0.
B1. Найдите значение выражения [pic] , если sinx= [pic]
В2. Функция y=f(x) определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 5. На промежутке (-1;4] она задается формулой f(x)=х2-2х-1. Найдите значение выражения 3f(7)-4f(-3).
C1. Найдите наибольшее значение функции
f(x)=3(2x-4)4-(2x-4)5
при [pic]
Вариант III
А1. Упростите выражение [pic]
1) 1; 3) [pic] ;
2) [pic] ; 4) [pic] .
А2. Решите уравнение sinx=1
1) [pic] ; 3) [pic] ;
2) [pic] ; 4) [pic] .
А3. Решите неравенство [pic]
1) [pic] ; 3) [pic] ;
2) [pic] ; 4) [pic] .
А [pic] 4. На рисунке изображен график функции, заданной на промежутке [pic] Укажите множество значений этой функции.
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
А5. Найдите множество значений функции [pic]
1) [2; 4] 3) [-2; 6]
2) [3; 5] 4) [-1; 1]
А6. Найдите производную функции [pic] .
1) [pic] ; 3) [pic] ;
2) [pic] ; 4) [pic] .
А7. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции [pic] в его точке с абсциссой [pic] .
1) 4 3) 2
2) 1 4) 5
В1. Найдите значение выражения [pic] , если cosx= [pic]
В2. Периодическая четная функция у=f(x) определена для всех действительных чисел. Ее период равен 6. Найдите значения выражения [pic] , если f(5)=3.
С1. Найдите наибольшее значение функции
f(x)=50(0.5x-1)2-(0.5x-1) при [pic]
[pic]
Вариант IV
А1. Упростите выражение [pic]
1) [pic] ; 3) [pic] ;
2) [pic] ; 4) 4.
А2. Решите уравнение [pic]
1) [pic] ; 3) [pic] ;
2) [pic] ; 4) [pic] .
А3 Решите неравенство
[pic]
1) [pic] ; 3) [pic] ;
2) [pic] ; 4) [pic] .
[pic] А4. На каком из следующих рисунков изображен график функции, возрастающей на промежутке [pic]
А5. Найдите множество значений функции [pic]
1) [-4; 6] 3) [0; 2]
2) [-2; 2] 4) [4; 6]
А6. Найдите производную функции [pic] .
1) [pic] ; 3) [pic] ;
2) [pic] ; 4) [pic] .
А7. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции [pic] в его точке с абсциссой [pic] .
1) 3 3) 1
2) 8 4) 7
В1. Найдите [pic] , если cosx= [pic]
В2. Функция y=f(x) определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 5. На промежутке [pic] она задается формулой f(x)=1+2x-x2. Найдите значение выражения 2f(-15)+3f(18).
С1. . Найдите наибольшее значение функции
f(x)=32(0.5x-3)2-(0.5x-3) при [pic]
Вариант V
А1. Упростите выражение [pic]
1) [pic] ; 3) [pic] ;
2) 2; 4) [pic] .
А2. Решите уравнение [pic]
1) [pic] ; 3) [pic]
2) [pic] ; 4) [pic] .
А3. Решите неравенство
[pic]
1) [pic] ; 3) [pic] ;
2) [pic] ; 4) [pic] .
А4.
[pic]
А5. Найдите множество значений функции [pic]
1) [-1; 3] 3) [-4; 4]
2) [-1; 7] 4) (-∞; 3]
А6. Найдите производную функции [pic] .
1) [pic] ; 3) [pic] ;
2) [pic] ; 4) [pic] .
А7. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции [pic] в его точке с абсциссой [pic] .
1) 18 3) 11
2) 23 4) 8
В1. Найдите [pic] , если cosx= [pic]
В2. Периодическая четная функция у=f(x) определена для всех действительных чисел. Ее период равен 6. Найдите значения выражения [pic] , если f(5)=3.
С1. Найдите наибольшее значение функции
f(x) = [pic] при [pic]
Вариант VI
А1. Упростите выражение 1-sinx ctgx cosx
1)0 3) 1-sin2x;
2) [pic] ; 4)sin2x.
А2. Решите уравнение sin2x=-1
1) [pic] ; 3) [pic]
2) [pic] ; 4) [pic] .
А3. Решите неравенство [pic]
1) [pic] ; 3) [pic] ;
2) [pic] 4) [pic] .
А4. На каком из следующих рисунков изображен график функции, убывающей на промежутке [3;7]?
[pic] А5. Найдите множество значений функции [pic]
1) [-4; 2] 3) [2; 6]
2) [-1; 1] 4) [-2; 6]
А6. Найдите производную функции [pic] .
1) [pic] ; 3) [pic] ;
2) [pic] ; 4) [pic] .
А7. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции [pic] в его точке с абсциссой [pic] .
1) 7 3) 0
2) 1 4) 5
В1. . Найдите [pic] , если cosx= [pic]
В2. Функция y=f(x) определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 5. На промежутке [pic] она задается формулой f(x)=1+2x-x2. Найдите значение выражения 2f(-15)+3f(18).
С1. Найдите наибольшее значение функции
f(x) = [pic] при [pic] .
Вариант VII
А1. Упростите выражение [pic]
1) [pic] 3) [pic]
2) [pic] 4) 1.
А2. Найдите все решения уравнения [pic]
1) [pic] 3) [pic]
2) [pic] 4) [pic]
А3. Определите число целых решений неравенства [pic]
1) 1; 3) 3;
2) 2; 4) 4.
А4. Функция задана графиком. Укажите область определения этой функции.
1 [pic] ) [-1; 2]
2) [0; 1]
3 [pic] ) [-3; 1]
4) [-3; 0]
[pic]
А5. Найдите множество значений функции [pic]
1) [-2; 2] 3) [-5; 5]
2) [3; 7 ] 4) [-1; 1]
А6. Найдите производную функции [pic] .
1) [pic] ; 3) [pic] ;
2) [pic] ; 4) [pic] .
А7. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции [pic] в его точке с абсциссой [pic] .
1) 6 3) 0
2) 5 4) -4
В1. Укажите число корней уравнения [pic] на промежутке [- [pic] ; [pic] ].
В2. Найдите наибольшее целое значение функции [pic]
С1. Найдите все значения р, при которых уравнение [pic] не имеет корней.
ОТВЕТЫ НА ВАРИАНТЫ ТЕСТОВ
Вар. №Зад.
I
II
III
IV
V
VI
VII
А1
3
4
2
2
3
4
1
А2
1
2
1
3
1
2
4
А3
2
2
2
1
2
3
1
А4
3
2
4
1
4
4
3
А5
2
4
2
1
2
4
2
А6
2
3
4
4
1
2
2
А7
3
2
1
4
3
1
3
В1
3
7
4
0
3
3
7
В2
10
12
2
4
3
10
1
С1
(-∞; -5)U(5; ∞)
(-∞; 0)U(1; ∞)
(-∞; -3)U(5; ∞)
(-∞; -3)U(4; ∞)
(-∞; -4)U(9; ∞)
(-∞; -3)U(5; ∞)
(-∞; -5)U(11; ∞)
