ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по математике в 11 классе составлена на основе:
Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ №1089 от 05.03. 2004 г
Федеральный закон РФ "Об образовании в Российской Федерации" № 273-ФЗ от 29.12.12
Федеральный базисный учебный план среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ №1312 от 09.03. 2000 г
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10 – 11 классы / [сост. Т. А. Бурмистрова]. М. : Просвещение, 2009. - 159 с
Распоряжение Министерства образования Ульяновской области от 27. 06. 2011г. № 07-Р «Об утверждении регионального базисного плана и примерных учебных планов ОУ Ульяновской области, реализующих программы общего образования».
Устава школы МОУ СОШ №2 с.Кузоватово Кузоватовского района.
Учебного плана школы МОУ СОШ №2 с.Кузоватово Кузоватовского района.
Годового учебного календарного графика МОУ СОШ №2 с. Кузоватово на 2014 – 2015 учебный год.
Федеральный перечень учебников 2014 – 2015, утвержденный приказом №253 от 31.03.2014г.
Положение о рабочей программе по учебному предмету, курсу, принятое на заседании педсовета протокол №1 от 28.08.14
Рабочая программа составлена с учетом следующего учебно-методического комплекта:
Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс» / под ред. А.Н.Колмогорова, -М., Просвещение, 2013г.
Ю.А. Глазков, И.К. Варшавский, М.Я. Гаиашвили Тесты по алгебре и началам анализа к учебнику пол ред. А.Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа. 10-11 классы». – М: Экзамен, 2012
3. Геометрия: учеб, для 10—11 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2013.
В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность решать следующие задачи:
развивать представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; формировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развивать вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развивать логическое мышление и речь -умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации,
приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики(словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Цели:
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Общая недельная нагрузка- 5 часов. Всего-170 часов.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики в 10 классе отводится 140 часов из расчета 4 ч в неделю. Из школьного компонента выделен 1 час в неделю. Итого 5 ч недельных часов или 170 часов в год, из них на изучение тем по алгебре и началам анализа отводится 102 часов и 68 часов по геометрии. При этом предполагается построение курса в форме чередования материала по алгебре, геометрии. Количество часов на изучение раздела «Основные тригонометрические формулы» убавлено на 1 час и перенесен на курс повторения.
Рабочая программа курса математики в 10 классе согласно примерной программе основного общего образования представлена двумя модулями:
Модуль 1. Алгебра и начала анализа
Модуль 2. Геометрия.
Модуль 3. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
-построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
-выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
-самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
-проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
-самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен
знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
В результате изучения курса алгебры и начал анализа учащиеся 11 классов должны
уметь:
находить значения корня, степени, логарифма с помощью таблиц;
выполнять тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических выражений;
решать иррациональные, показательные, логарифмические уравнения;
иметь представление о графическом способе решения уравнений и неравенств;
решать иррациональные, показательные, логарифм и неравенства;
иметь наглядные представления об основных свойствах функции, иллюстрировать их с помощью графических изображений;
изображать графики основных элементарных функций; опираясь на график, описывать свойства этих функций; уметь использовать свойства функции для уравнения и оценки её значений;
Уровень обязательной подготовки обучающихся:
Уметь решать простые задачи по всем изученным темам, выполняя стереометрический чертеж.
Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
Уметь анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве.
Уметь изображать основные многоугольники; выполнять чертежи по условию задач.
Уметь строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды.
Уметь решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
Уметь использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.
Уровень возможной подготовки обучающихся:
Уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы.
Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении.
Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
решения прикладных, в том числе социально-экономических и физических, задач на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Содержание программы учебного курса.
Модуль 1. Алгебра и начала анализа
1. Первообразная и интеграл. Первообразная. Первообразные степенной функции с целым показателем (n ≠ - 1), синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных. (19 часов)
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Применение интеграла к вычислению площадей и объемов.
Основная цель — ознакомить с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; показать применение интеграла к решению геометрических задач.
Задача отработки навыков нахождения первообразных не ставится, упражнения сводятся к простому применению таблиц и правил нахождения первообразных.
Интеграл вводится на основе рассмотрения задачи о площади криволинейной трапеции и построения интегральных сумм. Формула Ньютона — Лейбница вводится на основе наглядных представлений.
В качестве иллюстрации применения интеграла рассматриваются только задачи о вычислении площадей и объемов. Следует учесть, что формула объема шара выводится при изучении данной темы и используется затем в курсе геометрии.
Материал, касающийся работы переменной силы и нахождения центра масс, не является обязательным.
При изучении темы целесообразно широко применять графические иллюстрации.
2. Показательная и логарифмическая функции. (47 часов)
Понятие о степени с иррациональным показателем. Решение иррациональных уравнений.
Показательная функция, ее свойства и график. Тождественные преобразования показательных уравнений, неравенств и систем.
Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Производная показательной функции. Число е и натуральный логарифм. Производная степенной функции.
Основная цель — привести в систему и обобщить сведения о степенях; ознакомить с показательной, логарифмической и степенной функциями и их свойствами; научить решать несложные показательные, логарифмические и иррациональные уравнения, их системы.
Следует учесть, что в курсе алгебры девятилетней школы вопросы, связанные со свойствами корней n-й степени и свойствами степеней с рациональным показателем, возможно, не рассматривались, изучение могло быть ограничено действиями со степенями с целым показателем и квадратными корнями. В зависимости от реальной подготовки класса эта тема изучается либо в виде повторения, либо как новый материал.
Серьезное внимание следует уделить работе с основными логарифмическими и показательными тождествами, которые используются как при изложении теоретических вопросов, так и при решении задач.
Исследование показательной, логарифмической и степенной функции производится в соответствии с ранее введённой схемой. Проводится краткий обзор свойств этих функций в зависимости от значений параметров.
Раскрывается роль показательной функции как математической модели, которая находит широкое применение при изучении различных процессов.
Материал об обратной функции не является обязательным.
Модуль 2. Геометрия
Векторы в пространстве (6 часов)
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
Основная цель: закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.
Метод координат в пространстве. Движения. (15 часов)
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия.
Основная цель: сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.
Цилиндр, конус, шар. (16 часов)
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.
Взаимное расположение сферы и прямой. Сечение цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями.
Основная цель: дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре.
Объемы тел (17 часов)
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента шарового слоя и шарового сектора.
Основная цель: ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе геометрии.
Модуль 3. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Элементы теории вероятностей (13 часов)
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Основная цель - ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты, вероятности случайного события, условной вероятности, независимых событий.
ПОВТОРЕНИЕ (36 часов)
Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по математике.
Примерное планирование учебного материала
п/п Тема
Количество часов
В том числе контрольных работ
1
Повторение: производная и ее применение
5
Входной контроль - 1
Модуль 1. Алгебра и начала анализа
66
2
Глава III. Первообразная и интеграл
§ 7. Первообразная
19
9
2
2.1
Определение первообразной, п. 26
2
2.2
Основное свойство первообразной, п. 27
2
2.3
Три правила нахождения первообразных,п.28
2
2.4
Подготовка к контрольной работе
1
2.5
Контрольная работа № 1
1
1
2.6
Работа над ошибками
1
§ 8. Площадь криволинейной трапеции
10
2.7
Площадь криволинейной трапеции, п. 29
2
2.8
Формула Ньютона - Лейбница
2
2.9
Применение интеграла
3
2.10
Подготовка к контрольной работе
1
2.11
Контрольная работа № 2
1
1
2.12
Работа над ошибками
1
3
Глава IV. Показательная и логарифмическая функции
§ 9. Обобщение понятия степени
47
13
4
3.1
Корень n-й степени и его свойства, п. 32
3
3.2
Иррациональные уравнения п33
3
3.3
Степень с рациональным показателем. п. 34
4
3.4
Подотовка к контрольной работе
1
3.5
Контрольная работа № 3
1
1
3.6
Работа над ошибками
1
§ 10. Показательная и логарифмическая функции
18
3.5
Показательная функция, п. 35
2
3.6
Решение показательных уравнений и неравенств. , п. 36
3
3.7
Логарифмы и их свойства, п. 37
3
3.8
Логарифмическая функция. Понятие обратной функции п. 38, 40
3
3.9
Решение логарифмических уравнений и неравенств. п. 39
4
3.10
Подготовка к контрольной работе
1
3.11
Контрольная работа № 4
1
1
3.12
Работа над ошибками
1
§ 11. Производная показательной и логарифмической функций
16
3.13
Производная показательной функции. Число е. п. 41
3
3.14
Производная логарифмической функции. п. 42
3
3.15
Степенная функция и её производная, п. 43
3
3.14
Понятие о дифференциальных уравнениях., п. 44
4
3.15
Подготовка к контрольной работе
1
3.16
Контрольная работа № 5
1
1
3.17
Работа над ошибками
1
Модуль 2. Геометрия
1
Глава IV. Векторы в пространстве
6
1.1
Понятие вектора в пространстве
1
1.2
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число
2
1.3
Компланарные векторы
2
1.4
Зачет №1
1
1
2
Глава V. Метод координат в пространстве
15
2
2.1
Прямоугольная система координат в пространстве, п. 42
1
2.2
Координаты вектора, п. 43
2
2.3
Связь между координатами векторов и координатами точек, п. 44
1
2.4
Простейшие задачи в координатах, п. 45
Контрольная работа № 1
3
1
§ 2. Скалярное произведение векторов
2.5
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов, п. 46, 47
2
2.6
Вычисление углов между прямыми и плоскостями, п. 48
1
2.7
Повторение теории, решение задач по теме
1
§ 3. Движения
2.8
Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос, п. 49-52
2
2.9
Повторение теории, решение задач по теме
1
2.10
Контрольная работа № 2
1
1
3
Глава VI. Цилиндр, конус и шар
15
1
§ 1. Цилиндр
3.1
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра, п. 53, 54
3
§ 2. Конус
3.2
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус, п. 55-57
3
§ 3. Сфера
3.3
Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы, п. 58-62
4
3.4
Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар. Повторение вопросов теории
4
3.5
Контрольная работа № 3
1
1
3.1
Решение задач, повторение ведущих вопросов курса геометрии за первое полугодие
1
4
Глава VII. Объемы тел
22
2
4.1
Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, п. 63, 64
3
§ 2. Объем прямой призмы и цилиндра
4.2
Теоремы об объеме прямой призмы и цилиндра, п. 65, 66
3
§ 3. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса
4.3
Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем конуса, п. 67-70
7
4.4
Контрольная работа № 4
1
1
§ 4. Объем шара и площадь сферы
4.5
Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы, п. 71-73
6
4.6
Повторение теории, решение задач по теме
1
4.7
Контрольная работа № 5
1
1
Модуль 3. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории
вероятностей
5
Элементы теории вероятностей
13
5.1
Перестановка
2
5.2
Размещение
2
5.3
Сочетание
2
5.4
Понятие вероятности события
2
5.5
Понятие и свойства вероятностей события
2
5.6
Вероятность и статистическая частота наступления события
2
6
Повторение
Итоговая контрольная работа
26
2
1
ИТОГО
170
13
