Тема урока: Алгебраическая сумма и его свойства
Тип урока: “открытие” нового знания.
Учебник: И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович “Математика”, 6 класс.
Цели урока:
сформировать способность к записи алгебраической суммы и нахождению её значения;
тренировать способность к сложению рациональных чисел с одинаковыми и разными знаками, противоположных чисел;
повторить и закрепить действия с десятичными дробями, нахождение процентов от числа, составление математических моделей и решение уравнений.
Эталоны:
Алгоритм сложения отрицательных чисел: 1) Поставить в результате знак “-”.
2) Найти сумму модулей слагаемых.
Алгоритм сложения чисел с разными знаками:
1) В результате поставить знак числа с большим модулем.
2) Из большего модуля вычесть меньший модуль.
Таблица знаков: + (+) = + + (- ) = -
- (- ) = + - (+ ) = -
Раздаточный материал:
Самостоятельная работа. Найди значение алгебраической суммы:
а) 17 – 72 – 8 + 29 + 12 – 29;
б) – 13 + 3,5 – 5,4 – 3,5 + 18,9.
Дополнительное задание:
Если 50% суммы задуманного числа и 4
уменьшить на 1,2, то получится 1,3.
Найди задуманное число.
Эталон для самопроверки самостоятельной работы:
а) 17 – 72 – 8 + 29 + 12 – 29 = 17 + (-72) + (-8) + 29 + 12 + (-29) = (17+ 12) + (-72 + (-8)) =
= 29 + (-80) = - 51.
б) – 13+ 3,5 – 5,4 – 3,5 + 18,9 = - 13 + 3,5 + (-5,4) + (-3,5) + 18,9 = (-13 + (-5,4)) + 18,9 =
= - 18,4 + 18,9 = 0,5.
Эталон для проверки дополнительного задания:
0,5 (х + 4) – 1,2 = 1,3
0,5х + 2 – 1,2 = 1,3
0,5х + 2 + (-1,2) = 1,3
0,5х +0,8 = 1,3
0,5х = 1,3 - 0,8
0,5х = 0,5
х = 1 Ответ: задуманное число 1.
Ход урока
1. Самоопределение к учебной деятельности.
- Здравствуйте, ребята! Я рад вас видеть, и, надеюсь, что наше сотрудничество на уроке будет успешным.
- С какими числами мы учимся работать? (С рациональными числами).
- Что мы уже умеем делать с рациональными числами? (Отмечать рациональные числа на координатной прямой, находить их модули, сравнивать, складывать числа с одинаковыми и разными знаками).
- Сегодня мы продолжим работать с рациональными числами и узнаем что-нибудь новое. Приготовьте тетради к работе.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.
1) – Заполните таблицу, в тетради запишите только ответы.
После выполнения работы один ученик записывает ответы на доске (-8, -11, -14, -17). - Какие правила использовали при выполнении этого задания? (Алгоритмы сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками).
Названные алгоритмы проговариваются учащимися и фиксируются в виде эталонов на доске.
- Найдите закономерность полученного ряда чисел. (Каждое последующее число уменьшается на 3).
- Назовите самое маленькое число. (-17).
- Представьте число -17 в виде суммы двух отрицательных чисел.
2) – Раскройте скобки, используя таблицу знаков:
+(-3); - (-15); + (- (+8 )).
(-3; +15; -8).
При проверке таблица знаков вывешивается на доску.
Индивидуальное задание:
- Используя таблицу знаков, запишите сумму без скобок и дайте название получившемуся выражению.
а) (-3) + (-6) + (-5) + 18 + 24 + 2;
б) (-31) + (-14) + 12 + (-11) + 13 + (-9).
Первую часть задания учащиеся выполнят и получат выражения:
- 3 – 6 – 5 + 18 + 24 + 2;
- 31 – 14 + 12 – 11 + 13 – 9.
- Для чего нужна такая запись? (Запись получается короче).
- А как назовёте такие выражения?
При ответе на этот вопрос учащиеся испытывают затруднение.
3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.
- Почему затрудняетесь назвать полученное выражение? (В выражении есть сумма и разность, раньше с такими выражениями не встречались).
- Чем отличаются правая и левая части равенств? (В левой части записана сумма со скобками, а в правой без скобок).
- Тогда как можно назвать выражение в правой части равенства? (Могут быть разные варианты ответов: сумма без скобок, упрощённая сумма и другие).
- Математики договорились запись суммы рациональных чисел без скобок называть алгебраической суммой.
На доске:
- Почему всё-таки назвали суммой? (Первоначально была сумма рациональных чисел). - Какой знак опущен в записи? (Знак плюс).
- А те знаки, которые стоят, это, что за знаки? (Это знаки слагаемых).
- Назовите слагаемые в алгебраической сумме (-6; -3; -4; 17; 23; 3).
- Сформулируйте тему урока. (Алгебраическая сумма).
- Молодцы! Запишите тему урока в тетрадь.
- Какую цель мы поставим перед собой? (Научиться находить значение алгебраической суммы).
4. Построение проекта выхода из затруднения.
- Что нужно сделать, чтобы научиться находить значение алгебраической суммы? (Построить соответствующий алгоритм).
- Найдите значение первой алгебраической суммы.
Учащиеся выполняют задание, обосновывают свои ответы.
- Что вы использовали, находя значение алгебраической суммы? (Использовали запись этой суммы со скобками).
- А затем как находили значение всей суммы? (Сначала нашли сумму всех отрицательных чисел, затем положительных).
- Найдите значение второй алгебраической суммы.
- Какие законы применили? (Переместительный и сочетательный законы сложения).
- Сформулируйте правило нахождения значения алгебраической суммы в виде алгоритма.
На доске:
Алгоритм нахождения значения алгебраической суммы: 1) Записать сумму со скобками.
2) Отдельно найти сумму положительных и отрицательных чисел.
3) Найти сумму чисел с разными знаками.
5. Первичное закрепление во внешней речи.
- Найдите значение алгебраической суммы (один учащийся проговаривает решение у доски):
1) -50 + 12 – 8 + 24 + 38 – 26 + 8 = (-50) + 12 + (-8) + 24 + 38 + (-26) + 8 = (12 + 24 + 38 + +8) + (-50 + (-8) + (-26)) = 82 + (-84) = - (84-82) = - 2.
Если о противоположных числах не скажут, задать вопрос:
- Что интересного есть в сумме?
- Что мы знаем о противоположных числах? (Их сумма равна нулю).
- Что можно добавить в построенный алгоритм? (Подчеркнуть противоположные слагаемые и исключить их из вычислений).
На доске уточняется алгоритм – добавляется к нему ещё один шаг.
2) 0,25 – 0,58 + 0,4 + 0,75 – 0,4 – 0,32 = 0,25 + (-0,58) + 0,75 + (-0,32) = (0,25 + 0,75) + (-0,58 + (-0,32)) = 1 + (-0,9) = 0,1.
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Учащиеся выполняют самостоятельную работу по заданию на карточках. Когда основная часть самостоятельной работы закончена всеми учащимися, работы проверяются по эталону. Анализируются и исправляются ошибки.
7. Включение в систему знаний и повторение.
Учащиеся выполняют или заканчивают выполнение дополнительного задания из самостоятельной работы. Один ученик работает на доске с обратной стороны. Затем учащиеся проверяют работы, сравнивают свои решения с эталоном на доске.
8. Рефлексия деятельности на уроке.
- Какова была цель нашего урока?
- Мы достигли поставленной цели?
- Сформулируйте новый алгоритм, построенный на уроке.
- С какими трудностями столкнулись на уроке?
- Чем будем заниматься на следующем уроке?
- Проанализируйте свою работу на уроке.
Домашнее задание: с.59, № 266, № 268а (по желанию).
