Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Новохарьковская средняя общеобразовательная школа

Ольховатского муниципального района

Воронежской области

«Рассмотрено»

руководитель МО

естественно-математического цикла

________ /ЕД Михайленко/

Протокол № 1

от «29» августа 2016 г.

«Принято»

Протокол педсовета №1

от «29» августа 2016 г.

«Утверждаю»

директор МКОУ

Новохарьковская СОШ

________ /Н.Н.Мартыненко/

Приказ № 103

от «30» августа 2016 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебному предмету

«Математика»

11 класс

Составитель: Е.Д. Михайленко

учитель первой КК

сл. Новохарьковка

2016-2017учебный год

1. Пояснительная записка

Рабочая программа разработана на основе:

• Федерального закона РФ "Об образовании в Российской Федерации" от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ.

• Федерального компонента государственного образовательного стандарта общего образования 2004 года.

• Приказа Минобразования РФ от 5 марта 2004 г. N 1089 "Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования" (с изменениями от 3 июня 2008 г., 31 августа, 19 октября 2009 г., 10 ноября 2011 г., 24 января 2012 г.).

• Образовательной программы основного среднего общего образования МКОУ Новохарьковская СОШ на 2015-2019 учебные годы. Приказ № 161 от 31.08.2015 г.

• Учебного плана МКОУ Новохарьковская СОШ на 2016- 2017 учебный год.

• Программы:Математика: 5-11 классы: программы. – М.: Вентана-Граф, 2008.

• Программы для общеобразовательных учреждений: «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.», «Геометрия 10-11 кл.» автор Т.А. Бурмистрова, М., «Просвещение», 2009 г.

• Положения МКОУ Новохарьковская СОШ о рабочей программе учителя, осуществляющего обучение по ГОС.

Согласно Учебному плану МКОУ Новохарьковская СОШ на 2016-2017 учебный год на изучение математики в 11 классе отводится отводится 4 часа в неделю (34 учебных недель – 136 часов).

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», «Начала математического анализа». Раздел «Геометрия» – один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Программой на изучение курса Математика отводится 4 часа в неделю, что составляет 140 часов в год.

Программой отводится на изучение раздела Алгебра и начала анализа 89 часов в учебный год. Из них контрольных работ 5 часов, которые распределены по разделам следующим образом: «Первообразная», «Интеграл», «Обобщение понятия степени», «Показательная и логарифмическая функции», «Производная показательной и логарифмической функций» и 2 часа отведены на итоговую контрольную работу.

В разделе геометрии 11-го класса рассматриваются сведения из стереометрии. Большое внимание уделяется теме «Метод координат в пространстве». Рассматриваются тела вращения. Формируются навыки нахождения объёмов тел. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать доказательства, давать обоснования выполняемых действий.

Программой отводится на изучение раздела Геометрия 51 час в учебный год. Из них контрольных работ 3 часа, которые распределены следующим образом: «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве», «Цилиндр, конус, шар», «Объёмы тел».

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде контрольной работы по алгебре и началам анализа и зачёта по геометрии.

Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения геометрических знаний учащихся в старшем звене школы, улучшения усвоения других учебных предметов.

2. Содержание обучения по математике в 11 классе

Алгебра и начала анализа

1. Первообразная и интеграл (18 часов)

Первообразная. Первообразные степенной функции с це­лым показателем (п ≠ -1), синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных.

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Применение интеграла к вычисле­нию площадей и объемов.

Основная цель — ознакомить с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; показать применение интеграла к решению геометрических задач.

Задача отработки навыков нахождения первообразных не ставится, упражнения сводятся к простому применению таблиц и правил нахождения первообразных.

Интеграл вводится на основе рассмотрения задачи о пло­щади криволинейной трапеции и построения интегральных сумм. Формула Ньютона — Лейбница вводится на основе наглядных представлений.

В качестве иллюстрации применения интеграла рассмат­риваются только задачи о вычислении площадей и объемов. Следует учесть, что формула объема шара выводится при изучении данной темы и используется затем в курсе гео­метрии.

Материал, касающийся работы переменной силы и на­хождения центра масс, не является обязательным.

При изучении темы целесообразно широко применять графические иллюстрации.

2. Показательная и логарифмическая функции (18 часов)

Понятие о степени с иррациональным показателем. Ре­шение иррациональных уравнений.

Показательная функция, ее свойства и график. Тожде­ственные преобразования показательных уравнений, нера­венств и систем.

Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Лога­рифмическая функция, ее свойства и график. Решение ло­гарифмических уравнений и неравенств.

Производная показательной функции. Число е и нату­ральный логарифм. Производная степенной функции.

Основная цель — привести в систему и обобщить сведения о степенях; ознакомить с показательной, лога­рифмической и степенной функциями и их свойствами; научить решать несложные показательные, логарифмиче­ские и иррациональные уравнения, их системы.

Следует учесть, что в курсе алгебры девятилетней шко­лы вопросы, связанные со свойствами корней п-й степени и свойствами степеней с рациональным показателем, воз­можно, не рассматривались, изучение могло быть ограниче­но действиями со степенями с целым показателем и квад­ратными корнями. В зависимости от реальной подготовки класса эта тема изучается либо в виде повторения, либо как новый материал.

Серьезное внимание следует уделить работе с основными логарифмическими и показательными тождествами, которые используются как при изложении теоретических вопросов, так и при решении задач.

Исследование показательной, логарифмической и степенной функций проводится в соответствии с ранее введенной схемой. Проводится краткий обзор свойств этих функ­ций в зависимости от значений параметров.

Раскрывается роль показательной функции как математической модели, которая находит широкое применение при изучении различных процессов.

Материал об обратной функции не является обязательным.

3. Производная показательной и логарифмической функции (16 часов)

Основная цель: познакомить учащихся с производной показательной и логарифмической функций, сформировать у учащихся навыки вычисления производной показательной и логарифмической функции, через решение различных типов заданий. Вывод формулы производной показательной функции провести на наглядно-интуитивной основе. При рассмот­рении вопроса о дифференциальном уравнении показатель­ного роста и показательного убывания показательная функ­ция должна выступать как математическая модель, находящая широкое применение при изучении реальных процессов и явлений действительности.

4. Элементы теории вероятностей (6 часов).

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов. Основная цель - ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты, вероятности случайного события, условной вероятности, независимых событий.

Геометрия

1. Векторы в пространстве (6 часов)

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Основная цель — закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в простран­стве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому изложение этой части материала является достаточно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: компланарность векторов, правило паралле­лепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разло­жение вектора по трем некомпланарным векторам.

2.Метод координат в пространстве. Движения. (13 часов)
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения.

Основная цель — сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и рас­стояний между двумя точками, от точки до плоскости.

Данный раздел является непосредственным продолже­нием предыдущего. Вводится понятие прямоугольной си­стемы координат в пространстве, даются определения ко­ординат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Затем вводится ска­лярное произведение векторов, кратко перечисляются его свойства (без доказательства, поскольку соответствующие доказательства были в курсе планиметрии) и выводятся формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Дан также вывод уравне­ния плоскости и формулы расстояния от точки до плос­кости.

В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия. Кроме того, рассмотрено преобразование подо­бия.

2. Цилиндр, конус, шар. (13 часов)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное располо­жение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основная цель — дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения — цилиндре, конусе, сфере, шаре.

Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) и их поверхностей завершает знакомство учащихся с основными пространственными фигурами. Вводятся понятия цилинд­рической и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усеченного конуса. С помощью разверток определяются площади их боковых поверхностей, выводятся соответству­ющие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Пло­щадь сферы определяется как предел последовательности площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. В задачах рассматриваются различные комбинации круг­лых тел и многогранников, в частности описанные и впи­санные призмы и пирамиды.

В данном разделе изложены также вопросы о взаимном расположении сферы и прямой, о сечениях цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями.

2. Объемы тел (15 часов)

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы пря­мой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пи­рамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель — ввести понятие объема тела и выве­сти формулы для вычисления объемов основных многогран­ников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

Понятие объема тела вводится аналогично понятию пло­щади плоской фигуры. Формулируются основные свойства объемов и на их основе выводится формула объема пря­моугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объемов других тел выводятся с по­мощью интегральной формулы. Формула объема шара ис­пользуется для вывода формулы площади сферы.

2. Повторение разделов алгебры и начал анализа, геометрии

(15 часов)

Основная цель: повторить и обобщить навыки решения основных типов задач по следующим темам: преобразование тригонометрических, степенных, показательных и логарифмических выражений; тригонометрические функции, показательная функция, логарифмическая функция; производная; первообразная; различные виды уравнений и неравенств.

Обобщение и систематизация алгебры и начала анализа, геометрии за 11 класса.

Создание условий для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно  и мотивированно организовывать свою деятельность.

Формирование представлений об идеях и методах математики, о математике, как средстве моделирования явлений и процессов.

Овладение устным и письменным математическим языком, математическим знаниями и умениями.

Развитее логического и математического мышления, интуиции, творческих способностей.

  Воспитание понимания значимости математики для общественного прогресса.

3.Календарно – тематическое планирование 11 класс (136 часов)

п/п

Дата

Тема урока

Домашнее задание

планир

фактич

Повторение. 4 часа

1

Производная.

№ 1

2

Производная.

№ 2

3

Правила вычисления производных.

№ 3

4

Правила вычисления производных.

№ 4

Первообразная . 8 часов

5

Определение первообразной.

п.26,

№ 326, 327

6

Определение первообразной.

п.26,

№ 331, 332

7

Основное свойство первообразной.

п.27,

№ 335, 336

8

Основное свойство первообразной.

п.27,

№ 339

9

Три правила нахождения первообразных.

п.28,

№ 342, 345

10

Три правила нахождения первообразных.

п.28,

№ 343, 344

11

Три правила нахождения первообразных.

п.28,

№ 347, 351

12

Контрольная работа по теме «Первообразная».

Векторы в пространстве. 6 часов

13

Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов.

п.38-39,

№ 322, 326

14

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

п.40-42,

№ 340

15

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

п. 40-42,

№ 347, 348

16

Компланарные векторы.

п.43-45,

№ 356

17

Компланарные векторы.

п.43-45,

№ 363

18

Решение задач по теме «Векторы в пространстве».

п.38-45,

№ 376

Интеграл. 10 часов

19

Площадь криволинейной трапеции.

п.29,

№ 353, 354

20

Площадь криволинейной трапеции.

п.29,

№ 355, 356

21

Интеграл. Формула

Ньютона – Лейбница.

п.30,

№ 360, 36

22

Формула

Ньютона – Лейбница.

п.30,

№ 358, 359

23

Формула

Ньютона – Лейбница.

п.30,

№ 362, 364

24

Применение интеграла.

п.31,

№ 370

25

Применение интеграла.

п.31,

№ 371

26

Применение интеграла.

п. 31,

№ 373

27

Применение интеграла. Обобщающий урок.

п. 31,

№ 1-3

28

Контрольная работа по теме «Интеграл».

Метод координат в пространстве. Движения. 13 часов

29

Прямоугольная система координат в пространстве.

п.46,

№ 501

30

Координаты вектора.

п.47,

№ 403, 404

31

Координаты вектора.

п. 38-39, 43, 47,

№ 491, 414

32

Связь между координатами вектора и координатами точки.

п.48,

№ 418, 421

33

Решение задач.

п.44-49,

№ 1,2

34

Простейшие задачи в координатах.

п.49,

№ 425, 429

35

Простейшие задачи в координатах.

п.49,

№ 494, 499

36

Простейшие задачи в координатах.

п.49,

№ 423, 495

37

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

п.50,51

№ 4 45, 447

38

Скалярное произведение векторов.

п.51,

№ 451, 453

39

Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

п.52,

№ 468, 470

40

Движения. Центральная симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.

п.50-52,

№ 480

41

Контрольная работа по теме «Координаты точки и вектора. Скалярное произведение векторов».

Обобщение понятия степени. 13 часов

42

Корень n-ой степени и его свойства.

п.32,

№ 381, 384

43

Корень n-ой степени и его свойства.

п.32,

№ 385, 390

44

Корень n-ой степени и его свойства.

п.32,

№ 402, 407

45

Корень n-ой степени и его свойства.

п.32,

№ 391, 399

46

Иррациональные уравнения.

п.33,

№ 417

47

Иррациональные уравнения.

п.33,

№ 418, 421

48

Иррациональные уравнения и системы уравнений.

п.33,

№ 422, 423

49

Степень с рациональным показателем.

п.34,

№ 428, 429

50

Степень с рациональным показателем.

п.34,

№ 431, 432

51

Степень с рациональным показателем.

п.34,

№ 434, 435

52

Степень с рациональным показателем.

п.34,

№ 438, 440

53

Обобщающий урок

п.32 - 34,

№ 1-3

54

Контрольная работа по теме «Обобщение понятия степени» (по тексту администрации).

Цилиндр, конус, шар. 13 часов

55

Цилиндр.

п.59,60,

№ 523, 525

56

Цилиндр. Решение задач.

п.59,60,

№ 527, 531

57

Цилиндр. Решение задач.

п.59,60,

№ 538, 540

58

Конус.

п.61,63,

№ 547, 548

59

Конус. Решение задач.

п.61,63,

№ 551, 553

60

Конус. Решение задач.

п.63,

№ 560 , 561

61

Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

п.64-68,

№ 574,577

62

Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Площадь сферы.

п.64-68,

№ 582, 584

63

Касательная плоскость к сфере.

п.67,

№ 590, 596

64

Площадь сферы.

п.68,

№ 593, 594

65

Площадь сферы.

п.68,

№ д/м 1

66

Обобщающий урок.

п.59-68

№ 1-3

67

Контрольная работа по теме «Тела вращения».

Показательная и логарифмическая функция. 18 часов

68

Показательная функция.

п.35,

№ 445, 448

69

Показательная функция.

п.35,

№ 450, 457

70

Показательные уравнения.

п.36,

№ 460, 461

71

Решение показательных уравнений и систем.

п.36,

№ 462, 465

72

Показательные неравенства.

п.36,

№ 466, 467

73

Решение показательных неравенств.

п.36,

№ 473, 474

74

Логарифмы и их свойства.

п.37,

№ 476, 480

75

Логарифмы и их свойства.

п.37,

№ 484, 490

76

Логарифмы и их свойства.

п.37,

№ 491, 497

77

Логарифмическая функция. Понятие обратной функции.

п.38, 40,

№ 499, 500

78

Логарифмическая функция.

п.38,

№ 501, 504

79

Логарифмические уравнения.

п.39,

№ 512

80

Решение логарифмических уравнений.

п.39,

№ 513, 520

81

Решение логарифмических уравнений.

п.39,

№ 522, 523

82

Решение систем логарифмических уравнений.

п.39,

№ 516, 517

83

Решение логарифмических неравенств.

п.35-40,

№ 524, 521

84

Обобщающий урок по теме «Показательная и логарифмическая функции».

п.40,

№ 1-4

85

Контрольная работа по теме «Показательная и логарифмическая функции».

Объемы тел. 15 часов

86

Объём прямоугольного параллелепипеда.

п.74,75,

№ 648, 649

87

Объём прямоугольного параллелепипеда.

п.75,

№ 651, 652

88

Объём прямой призмы.

п.76,

№ 660

89

Объём прямой призмы.

п.77,

№ 666

90

Объем цилиндра.

п.77,

№ 672

91

Решение задач на нахождение объема цилиндра

п.77,

№ 674

92

Вычисление объемов с помощью определенного интеграла

п.78,

№ 675

93

Объём наклонной призмы.

п.79,

№ 678

94

Объём пирамиды.

п.80,

№ 684, 685

95

Объём пирамиды.

п.80,

№ 688, 689

96

Объем конуса.

п.80,

№ 693, 694

97

Объём шара и его частей.

п.81,

№ 701

98

Площадь сферы.

п.81,

№ 709

99

Обобщающий урок по теме «Объемы тел».

п. 74-80,

№ 1-3

100

Контрольная работа по теме «Объёмы тел».

Производная логарифмической и показательной функции. 16 часов

101

Производная показательной функции. Число е.

п.41,

№ 538, 540

102

Производная показательной функции.

п.41,

№543, 544

103

Первообразная показательной функции.

п.41,

№ 541, 542

104

Первообразная показательной функции.

п.41,

№ 548

105

Производная логарифмической функции.

п.42,

№ 549, 550

106

Производная логарифмической функции.

п.42,

№ 555, 556

107

Первообразная логарифмической функции.

п.42,

№ 551, 553

108

Степенная функция.

п.43,

№ 558, 559

109

Степенная функция.

п.43,

№ 563, 564

110

Степенная функция.

п.43,

№ 560, 561

111

Понятие о дифференциальных уравнениях.

п.44,

№ 568

112

Дифференциальные уравнения.

п.44,

№ 570, 572

113

Дифференциальные уравнения.

п.44,

№ 575, 577

114

Решение упражнений.

п.44,

№ д/м 1 - 3

115

Обобщающий урок по теме «Производная показательной и логарифмической функции».

п. 41-44,

№ 1 - 3

116

Контрольная работа по теме «Производная показательной и логарифмической функции» (по тексту администрации).

Элементы теории вероятностей. 6 часов

117

Перестановки.

Записи,

№ 1.46, 1.47

118

Размещения.

Записи,

№ 1.48, 1.49

119

Сочетания.

Записи,

№ 1.58,1.59

120

Перестановки. Размещения. Сочетания.

Записи,

№ 1.59, 1.60

121

Понятие вероятности события.

№ 1.63, 1.64

122

Понятие вероятности события.

№ 1.68,1.70

Повторение разделов геометрии. 5 часов

№ 12.1,

12.4

123

Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей.

№ 1

124

Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов.

№ 2

125

Цилиндр конус, шар, площади их поверхностей.

№ 3

126

Объёмы тел.

№ 4

127

Многогранники.

№ 5

Повторение разделов алгебры и начал анализа. 9 часов

128

Тождественные преобразования.

№ 1,2

129

Функции.

№ 3,4

130

Уравнения, системы уравнений.

№ 5,6

131

Неравенства, системы неравенств.

№ 7,8

132

Производная, её применение.

№ 9,10

133

Первообразная, её применение.

№ 11,12

134

Итоговая контрольная работа.

135

Итоговая контрольная работа.

136

Заключительный урок.

2. Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен:

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера;

Геометрия

уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Метод координат в пространстве

Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Длина вектора в координатах, угол между векторами в координатах. Коллинеарные векторы, колллинеарность векторов в координатах.

Знать:

• понятие прямоугольной системы координат в пространстве;

• понятие координат вектора в прямоугольной системе координат;

• понятие радиус-вектора произвольной точки пространства;

• формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты, расстояние между двумя точками;

• понятие угла между векторами;

• понятие скалярного произведения векторов;

• формулу скалярного произведения в координатах;

• свойства скалярного произведения;

• понятие движения пространства и основные виды движения.

Уметь:

• строить точки в прямоугольной системе координат по заданным её координатам и находить координаты точки в заданной системе координат;

• выполнять действия над векторами с заданными координатами;

• доказывать, что координаты точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора, координаты любого вектора равны разностям соответствующих координат его конца и начала;

• решать простейшие задачи в координатах;

• вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам;

• вычислять углы между прямыми и плоскостям;

• строить симметричные фигуры.

Первообразная и интеграл

Первообразная. Формула Ньютона–Лейбница. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Знать:

• определение первообразной, основное  свойство первообразной;

• таблицу первообразных;

• правила интегрирования;

• какую фигуру называют криволинейной трапецией;

• формулу вычисления площади криволинейной трапеции;

• определение интеграла;

• формулу Ньютона-Лейбница;

• простейшие правила интегрирования; таблицу первообразных;

формулы нахождения площади фигуры, в каких случаях они применяются.

Уметь:

• проверять, является ли данная функция F первообразной для другой заданной функции f на заданном промежутке;

• находить первообразную, график которой проходит через данную точку;

• находить первообразные функций в случаях, непосредственно сводящихся к применению таблицы первообразных и правил интегрирования;

• изображать криволинейную трапецию, ограниченную заданными кривыми;

• находить площадь криволинейной трапеции;

• вычислять интегралы в случаях, сводящихся к применению таблицы первообразных, правил интегрирования;

• находить площади фигур, ограниченных графиками различных функций.

Цилиндр, конус и шар

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Знать:

• понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов(боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус;

• формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра;

• понятие конической поверхности, конуса и его элементов(боковая поверхность, основание, вершина, образующая, ось, высота), усечённого конуса;

• формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса;

• понятия сферы, шара и их элементов(центр, радиус, диаметр);

• уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат;

• взаимное расположение сферы и плоскости;

• теоремы о касательной плоскости к сфере;

• формулу площади сферы.

Уметь:

• решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей цилиндра;

• решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса;

• решать задачи на вычисление площади сферы.

Объёмы тел

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Знать:

• понятие объёма, основные свойства объёма;

• формулы нахождения объёмов призмы, в основании которой прямоугольный треугольник и прямоугольного параллелепипеда;

• правило нахождения прямой призмы;

• что такое призма, вписана и призма описана около цилиндра;

• формулу для вычисления объёма цилиндра;

• способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла, основную формулу для вычисления объёмов тел;

• формулу нахождения объёма наклонной призмы;

• формулы вычисления объёма пирамиды и усечённой пирамиды;

• формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса;

• формулу объёма шара;

• определения шарового слоя, шарового сегмента, шарового сектора, формулы для вычисления их объёмов;

• формулу площади сферы.

Уметь:

• объяснять, что такое объём тела, перечислять его свойства и применять эти свойства в несложных ситуациях;

• применять формулы нахождения объёмов призмы при решении задач;

• решать задачи на вычисления объёма цилиндра;

• воспроизводить способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла;

• применять формулу нахождения объёма наклонной призмы при решении задач;

• решать задачи на вычисление объёмов пирамиды и усечённой пирамиды;

• применять формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса при решении задач;

• применять формулу объёма шара при решении задач;

• различать шаровой слой, сектор, сегмент и применять формулы для вычисления их объёмов в несложных задачах;

• применять формулу площади сферы при решении задач.

6. Учебно-методическое обеспечение

Печатные пособия:

1. А.В. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын, Б.М. Ивлев, С.И. Шварцбурд «Алгебра и начала анализа ( учебник для 10-11 классов), Москва, Просвещение, 2007 г.

Рекомендовано Министерством образования и науки РФ.

2.Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия (учебник для 10-11 кл.), Москва, Просвещение, 2007 г. Рекомендовано Министерством образования и науки РФ

3. Т.А. Бурмистрова «Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10-11 кл.»., Москва, «Просвещение», 2009 г.

4. О.В. Макарова «Поурочное планирование по алгебре и началам анализа», Москва, «Экзамен», 2008 г.

5. Б.М. Ивлев «Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы», Москва, «Просвещение», 2008 г.

6. Т.А. Бурмистрова «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 кл.», Москва, «Просвещение», 2009 г.

7. В.А. Яровенко «Поурочные разработки по геометрии», Москва, «ВАКО», 2009 г.

Технические средства обучения:

1. Компьютер.

2. Видеопроектор.

Информационно-коммуникативные средства:

1. Тематические презентации

2. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки алгебры.

3. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки геометрии.

Интернет- ресурсы:

1. http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

2. [link] - портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.