Головне управління освіти і науки
Дніпропетровської державної адміністрації
Відділ освіти Юр′ївської районної державної адміністрації
Чаплинська середня загальноосвітня школа
Підготувала :
вчитель математики
Балясна А.О.
Тема. Приклади графіків залежності між величинами.
Мета: формування в учнів уявлення про зміст поняття « графік залежності»; сформувати уміння « читати таблиці» й виконувати побудову графіків простих залежностей за даними, розміщеними в таблиці.
Тип уроку: засвоєння нових знань.
Хід уроку
Організаційний момент
Актуалізація опорних знань.
(клас на дві команди)
Позначте в системі координат , зображені на магнітній дошці координати точок.
На координатній площині побудована лінія.
А) Знайдіть на цій лінії точку, абсциса якої -3.
Б) Знайдіть точку, ордината якої 0.
В) При яких значеннях х ордината у має більше
( найменше) значення?
3. Ігровий момент
На магнітній дошці зображену систему координат. До дошки викликається учень, який повинен швидко розмістити (приблизно) точку(магніт) у системі координат, щоб її координати задовольняли умови, які називає вчитель.
Питання вчителя. а ) x>0; y<0; б)x<0;y<0 ; в)x>0;y=0; г)x=0;y>0; д)x<0;y>0;е)x=0;y<0; г) *|x|=x;|y|=y.
4. Температуру вимірювали впродовж доби через кожні дві години. За
результатами вимірювання склали таблицю: За результатами, занесеними в таблицю,назвіть, яка була температура 0 6, 16, 24 год.? О котрій годині температура була -3 0С, 2 0С, 8 0С?
3. Мотивація навчальної діяльності
Учитель. Друзі! Ви вже знаєте, що координатна площина відрізняється від звичайної площини тим, що на ній задано систему координат. Система координат не дозволяє задати положення будь – якої точки на площині за допомогою двох чисел ( її координат). Але виявляється, що цим фактом не обмежується «користь» системи координат. У нашому повсякденному житті,в науці й техніці постійно розглядаються величини та залежності між ними: мабуть, ваші батьки, спостерігаючи, як ви підростаєте, роблять помітки, якого зросту ви були в один, два, три і т. д. років; на уроках природознавства спостерігаєте за зміною температури впродовж місяця і т.ін.
Ви, мабуть, знаєте, що такі спостереження можна записувати у вигляді таблиці. Тепер виникає питання, а чи можна «побачити» ці залежності ( як міняється одна величина залежно від зміни іншої). На це запитання ми й будемо шукати відповідь далі.
Формування знань
Приклад 1. Спеціалісти метеостанції температуру вимірювали через кожні дві години упродовж доби. За результатами вимірів дістали таку таблицю:
Час доби, год. 00
22
44
66
88
110
112
114
116
118
220
222
224
Температура, *С
5
2
0
-3
-4
-2
2
6
8
5
4
3
3
Якщо тепер побудувати систему координат, на осі абсцис позначити значення часу, а на осі ординат – температуру, дістанемо 13 точок, координати яких є відповідними числами в таблиці: (0;5);(2;2);(4;0);(6;-3);(8;-4);(10;-2);(12;2);(14;6);(18;5);(20;4);(22;3);(24;3). Маємо рисунок.
Якщо б ми вимірювали температуру частіше, скажімо, кожні 15хв. Або 5хв., то дістали б набагато більше точок. Температура змінюється безперервно вимірювати її неможливо. Якщо припустити, що різких перепадів температури не було, ми зможемо здобуті точки сполучити неперервною лінією. Так ми дістали лінію, яку будемо називати графіком температури.
Приклад 2. Велосипедист рухався з постійною швидкістю 20км/год. Зобразити графік цього руху. Відстань, яку проїхав велосипедист, маємо обчислити за формулою: s=20t(s= vt , де v=20км/год.). Тепер знайдімо відстань, яку подолав велосипедист, наприклад, за 1 год , 2год, 3год, 4год, 5год, і запишемо ці числа в таблицю.
- Час, год.
0
1
2
3
4
5
Відстань, км.
0
20
40
60
80
100
На осі абсцис будемо відкладати значення часу ( 1 од. відр. – 1год.), на осі ординат – відстань ( 1од. відр. – 20км). На координатній площині позначимо точки координати яких є відповідними значеннями з таблиці. Отримані точки лежать на одній прямій. Сполучимо точки відрізками і дістанемо графік руху велосипедиста.
Отже, як побудувати графік будь – якої залежності, заданої у вигляді таблиці або формулою?
Знайдіть пари відповідних значень двох величин.
Побудуйте в системі координат точки, координати яких є відповідними значеннями двох змінних величин.
Сполучіть отримані точки лінією – дістали шуканий графік.
Закріплення знань, вироблення вмінь
Колективне розв’язування .
1. Побудуйте графік температури за даними таблиці:
Результат побудови.
2. Побудуйте графік руху пішохода за таблицею.
На минулому уроці ви об’єдналися в групи. Кожна група отримала своє завдання:
Зібрати данні кількості учнів , що навчалися в нашій школі з 2000 – 2009рр.
Зібрати дані в сільській раді скільки дітей народилося в нашому селі з 2000 по 2009 рік.
Підрахувати скільки дівчаток і скільки хлопчиків по класах у школі.
А зараз маючи ці дані і знаючи, як можна побудувати графік залежності однієї величини від іншої , пропоную кожній групі представити свої дослідження у вигляді графіка і презентувати перед класом.
Папір формату А2 і А4, фломастери стануть вам у нагоді. Хочу звернути вашу увагу на те, що зараз вам буде найважче визначити одиничні відрізки на осях для того , щоб правильно розставляти точки з відповідними координатами. В якої групи ці труднощі виникають, негайно звертайтеся за допомогою.
Виступ першої групи.
За нашими дослідженнями ми склали таблицю. На осі Х за одиничний відрізок ми взяли 2 клітинки. 0 – відповідає 2000р.
1 – відповідає 2001
2 – відповідає 2002, і т. д. до 2009р.
На осі У одиничний відрізок вибрали таким чином: знайшли різницю найбільшого і найменшого значення (184 – 145 = 39). Число 39 кратне 3, тому перша клітинка відповідає числу 145, наступна числу на 3 більшому і так до 184. Побудувавши всі точки отримали такий графік.
[pic]
Виявили, що найбільша кількість учнів була в 2001 році 184 учні, а найменше в 2005 році 145 учнів.
Виступ другої групи.
В нашому селі Чаплинка за статистичними даними з 2000-2009р народилося 113 немовлят, причому
Рік 2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
Кіл-ть дітей
11
6
18
14
9
10
14
7
11
13
За одиничний відрізок на осі х ми взяли дві клітинки, на осі у 1 клітинку( що відповідає одній дитині).
Таким чином бачимо, що найбільше немовлят народилося у 2002р., а найменше у 2005р.
Виступ третьої групи.
Наша група підрахувала скільки хлопчиків і дівчаток у школі по класах і отримали такі результати.
Дівчаток:
Хлопчиків:
- Клас
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11
Кількість хлопчиків
11
6
5
7
7
5
10
10
15
9
Таким чином найбільше дівчаток у 2 класі, а хлопчиків найбільше у 9 класі.
Підсумки уроку.
На якому з рисунків правильно побудовано таблицю і графік шляху пішохода зі швидкістю 5км/год протягом 3год?
1) S=5t;
t 1
2
3
S
5
10
15
2)s=5t;
t 1
2
3
S
5
10
15
3)s=5t.
t 1
2
3
S
5
10
15
VIII. Домашнє завдання.
Вивчіть алгоритм побудови графіків температури та руху, виконайте задачі.
1. Побудуйте графік зміни температури за даними таблиці:
- Час, год.(координата х)
0
2
4
6
8
10
12
Температура,*С (координата у)
-3
-5
-6
-4
0
1
2
2. Побудуйте графік руху пішохода за таблицею.
- (на осі оу 1од.відр. – 6км.)
Творче завдання. Проведіть спостереження за температурою повітря на протязі тижня . За результатами спостережень побудувати графік ходу температури. Додатково можна побудувати графік з використання майстра діаграм програми Exel.
