Рабочая программа по математике 7 класса. Разработана на основании программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и геометрия 7-9 классы.

Комитет по образованию Администрации Топчихинского района

МКОУ Топчихинская средняя школа №2

Рассмотрено,

на заседании РМО №1

24 августа 2016г.

-------------------------------

Согласовано,

заместитель директора по УВР

-----------------------------------------

«Утверждаю»

Директор МКОУ ТСШ №2

--------------------------------------

Рабочая программа

по математике

7 класса на 2016-2017учебный год

Разработана на основании программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и геометрия 7-9 классы.

Составитель: Бурмистрова Т.А., М.: Просвещение, 2009 г.

Срок реализации 1 год.

Составитель: ТИМОЛЯНОВА ОЛЬГА ВИКТОРОВНА

Топчиха 2016 год

Пояснительная записка

1.1.Статус документа

Рабочая программа по математике соответствует федеральному компоненту государственного стандарта основного общего образования. и учебному плану муниципального казенного общеобразовательного учреждения Топчихинской средней общеобразовательной школы № 2».Рабочая программа составлена на основе авторской программы по математике Т.А.Бурмистровой для 7 класса.

Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 2002; 4-е изд. – 2004г.

Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы / авт.-сост. Бурмистрова, Т.А. – М. Просвещение, 2008.

Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы / авт.-сост. Бурмистрова, Т.А. – М. Просвещение, 2009.

Программа ориентирована на учащихся 7 «А», 7«Б» классов МКОУ «ТСШ №2» .

Авторская программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно- иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно-ориентированное обучение, дифференцированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.

Промежуточная аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы. Опрос обучающихся – не менее 2-х раз в неделю.

Рабочая программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Изучение математики в 7 классе направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В ходе преподавания математики в 7 классах работа ведется так, чтобы учащиеся овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

- планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

- решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

- исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

- ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического);

- проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

- поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, -современные информационные технологии.

Задача образовательного процесса: обеспечить усвоение учащимися обязательного минимума содержания на основе требований государственного образовательного стандарта;

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контр примеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

В курсе алгебры 7 класса систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной. Учащиеся знакомятся с важнейшими функциональными понятиями. С графиками прямой пропорциональности, линейной функции общего вида, действиями над степенями с натуральными показателями, формулами сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители, со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, вырабатывается умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Место предмета в учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 7 классе отводится не менее 204 часов из расчета 4 ч в неделю на изучение алгебры и 2 часа в неделю на изучение геометрии .

Учебный план МКОУ Топчихинская средняя общеобразовательная школа отводит на изучение математики в 7-ом классе 6 часов в неделю: алгебры 4 часа в неделю, геометрии 2 часа в неделю, итого 210 часов в год. Это связано с тем, что учебный год предусматривает 35 рабочих недель.

Уровень обучения – базовый.

Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

ГЛАВА 1. Выражения, тождества, уравнения (26часов)

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Изучение темы завершается ознакомлением обучающихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь пользовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

Глава 2. Функции (18 часов)

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график.

Цель: ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке обучающихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у обучающихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу. Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где к [pic] 0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

Глава 3. Степень с натуральным показателем (18 часов)

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х², у=х³ и их графики.

Цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора; Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере доказательства свойств а^m · аⁿ = а^m⁺ⁿ; а^m : аⁿ = а^m^-ⁿ, где m > n; (а^m)ⁿ = а^m^·ⁿ; (ab)^m = a^mb^m учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у=х², у=х³ позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание обучающихся на особенности графика функции у=х²:график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у=х² и у=х³ используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.

Глава 4. Многочлены (23 часа)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Цель: выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

Глава 5. Формулы сокращенного умножения (23 часа)

Формулы (а - b )(а + b ) = а² - b ², (а ± b)² = а²± 2а b + b², (а ± b)³ = а³ ± За² b + За b² ± b³, (а ± b) (а^{2 [pic]} а b + b²) = а³ ± b³. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.

Цель: выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b)(а + b) = а² - b ², (а ± b)² = а²± 2а b + b². Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево». Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)³ = а³ ± За² b + За b² ± b³, (а ± b) (а^{2 [pic]} а b + b²) = а³ ± b³. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

Глава 6. Системы линейных уравнений (17часов)

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Цель: ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения ах + bу=с, где а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

7. Повторение (11 часов, из них 1 час итоговая контрольная работа).

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 7 класса.

Начальные геометрические сведения (10 часов, из них 1 час контрольная работа).

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, и их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель—систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

Треугольники (17 часов, из них 1 час контрольная работа).

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель - ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач—на построение с помощью циркуля и линейки.

Параллельные прямые (13 часов, из них 1час контрольная работа).

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель--- ввести одно из важнейших понятий—понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Соотношения между сторонами и углами треугольника ( 18 часов, из них 1 час контрольная работа).

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель—рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

Повторение (10 часов)

Требования к уровню подготовки обучающихся в 7 классе

В ходе преподавания алгебры в 7 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения курса алгебры 7 класса обучающиеся должны: знать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

уметь

выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

уметь

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

решать линейные уравнения решать линейные решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

изображать числа точками на координатной прямой;

определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

описывать свойства изученных функций (у=кх, где к [pic] 0, у=кх+b, у=х², у=х³), строить их графики.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

распознавания логически некорректных рассуждений;

записи математических утверждений, доказательств;

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

понимания статистических утверждений.

В результате изучения курса геометрии 7 класса обучающиеся должны: знать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

уметь

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), находить стороны, углы треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;

расчетов, включающих простейшие формулы;

решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков, обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

-незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

-незнание наименований единиц измерения;

-неумение выделить в ответе главное;

-неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

-неумение делать выводы и обобщения;

-неумение читать и строить графики;

-неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

-потеря корня или сохранение постороннего корня;

-отбрасывание без объяснений одного из них;

-равнозначные им ошибки;

-вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

-логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

-неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

-неточность графика;

-нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

-нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

-неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

-нерациональные приемы вычислений и преобразований;

-небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Учебно-методический комплекс учителя:

Алгебра-7:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, Просвещение, 2007-2010 год.

Изучение алгебры в 7-9 классах/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова..— М.: Просвещение, 2008.

Уроки алгебры в 7 классе: кн. для учителя / В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение, 2008.

Алгебра: дидакт. материалы для 7 кл. / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б» Суворова. — М.: Просвещение, 2008.

Элементы статистики и теории вероятностей: Учеб пособие для обучающихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. –– М.: Просвещение,2007г.

Атанасян Л.С. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений, - М.: Просвещение, 2009

Гусев В.А., Медяник А.И. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. – М.: Просвещение

Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса, - М.: Илекса, 2008.

Мищенко Т.М., Семенов А.В. Разноуровневые дидактические карточки-задания по геометрии. 7 класс. – М.: Генжер

Учебно-методический комплекс ученика:

Алгебра-7:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, Просвещение, 2007-2010 год.

Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений, - М.: Просвещение, 2009

Дополнительная литература:

Я иду на урок математики: 7 класс: Книга для учителя. – М.: Издательство «1 сентября», 2000;

Алгебра. 7 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. / авт.-сост. Л.А Топилина, Т.Л. Афанасьева. – Волгоград: Учитель, 2006;

Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на уроках / авт.-сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. - Волгоград, Учитель, 2007;

В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева Уроки алгебры в 7 классе- М.: «Вербум - М», 2000;

Н.П.Кострикина Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов - М : Просвещение», 1991;

Конструирование современного урока математики: кн. для учителя / С.Г. Манвелов. – М.: Просвещение,2005.

9. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 7 класс. – М.: ВАКО, 2006

Контроль знаний учащихся

Календарно-тематическое планирование модуль алгебра

п\п

Наименование разделов и тем уроков

Всего

часов

Планируемые результаты по разделу

Дата

проведения

Дата

фактического

проведения

Выражения, тождества, уравнения (26часов)

Сен

1,3,5-7

Выражения.

Уметь складывать, вычитать, умножать и делить десятичные и обыкновенные дроби; находить значение выражения при заданных значениях переменных; применять свойства действий над числами для преобразования выражений; приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки, упрощать выражения, используя тождественные преобразования;

применять свойства при решении уравнений; находить среднее статистическое, размах и моду упорядочен-ного ряда чисел.

Знать правила сложения, умножения, деления чисел с разными знаками; формулировки свойств действий над числами; определение тождества и тождественные преобразования выражений; определения уравнения с одной переменной, решения уравнения, корня уравнения, равносильных уравнений; определение среднего статистического, размаха и моды упорядоченного ряда чисел.

1,5,7,7,8

9,11-13,

15,17

Преобразование выражений

12,14,14,15,

19,21

Контрольная работа №1 по теме «Выражения. Тождества».

20,22-24,26

28-30,32

Анализ контрольной работы. Уравнения с одной переменной.

26,28,28,29

Окт. 3,5,5,6,10

34-36,38

Статистические характеристики

12,12,13,17

Контрольная работа №3 по теме «Уравнения с одной переменной».

Функции (18 часов)

41,42,44

46-48,50

Анализ контрольной работы. Функции и их графики.

Уметь находить значение функции по формуле, находить область определения функции, находить значение аргумента, используя формулу; при заданном значении аргумента, находить значение аргумента при заданном значении функции; строить график линейной функции; находить по графику значения а и в; определять является ли зависимость функциональной; находить коэффициент пропорциональности, строить график прямой пропорциональности; определять знак углового коэффициента по графику.

Знать понятие функциональной зависимости; понятия прямой пропорциональности, коэффициента

пропорциональности, углового коэффициента.

19,19,24,

26,26,27

Нояб. 7

52-54,56

58-60,62

64,65

Линейная функция.

9,9,10,14,

16,16,17,21,

23,23

Контрольная работа №4 «Линейная функция».

Степень с натуральным показателем (18 часов)

68,70,71,72

74,76-78

80,82

Анализ контрольной работы. Степень и ее свойства.

Знать понятия: степень, основание степени, показатель степени; правила возведения в степень произведения; алгоритм умножения одночленов и возведение одночлена в натуральную степень

Уметь: возводить числа в степень; заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц; возводить степень в степень; применять правила возведения в степень произведения и степени при выполнении упражнений; применять правила умножения одночленов, возведения одночлена в степень для упрощения выражений.

28,30,30

Дек. 1,5,7,7

8,12,14

83,84,86

88-90,94

Одночлены.

14,15,19,21,

21,22,28

Контрольная работа №6 «Степень»

Многочлены (23 часа)

96-98

Анализ контрольной работы. Сумма и разность многочленов.

Уметь: раскрывать скобки; складывать и вычитать многочлены; решать уравнения; представлять выражение в виде суммы или разности многочленов; раскладывать многочлен на множители способом вынесения общего множителя за скобки; выполнять умножение многочлена на многочлен; доказывать тождества; решать уравнения и задачи; раскладывать многочлен на множители способом группировки; раскладывать на множители квадратный трёхчлен способом группировки.

Знать разложение многочлена на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки; правило умножения многочлена на многочлен; способ группировки для разложения многочлена на множители.

Янв.11,11,12

100,102-104

106,108,109

Произведение одночлена на многочлен.

16,18,18,19

23,25,25

110

Контрольная работа №7 по теме «Многочлены».

112,114-116

118,120-122

124,126

Анализ контрольной работы. Произведение многочленов.

Фев. 1,1,2,6,

8,8,9,13,15

127

Контрольная работа №9 по теме «Многочлены».

Формулы сокращенного умножения (23 часа)

128,130,132

133,135,137

Анализ контрольной работы. Квадрат суммы и квадрат разности.

Знать формулировку квадрата суммы и квадрата разности двух выражений; формулу разности квадратов двух выражений; способы разложения многочлена на множители; преобразовывать целые выражения различными способами.

Уметь применять формулы квадрата суммы и квадрата разности; раскладывать разность квадратов на множители; применять способ группировки и формулы сокращённого умножения для разложения на множители.

16,20,22,22

27, март 1

138,139,141

143,145,147

Разность квадратов. Сумма и разность кубов.

1,2,6,9,13,15

148

Контрольная работа №11 «Формулы сокращенного умножения».

149,151,

153-155,157

159-161

Анализ контрольной работы. Преобразование целых выражений.

16,20,22,22,

Апр. 3,5,5,6

164

Контрольная работа № 12 по теме: «Преобразование целых выражений».

Системы линейных уравнений (17часов)

165-167,169

171,172

Анализ контрольной работы. Линейные уравнения с двумя переменными и их системы.

Знать определение линейного уравнения с двумя переменными и их решения.

Уметь: находить пары решений уравнения с двумя переменными; выражать одну переменную через другую; строить графики линейного уравнения с двумя переменными; находить решение системы с двумя переменными; графически решать системы линейных уравнений и выяснять, сколько решений имеет система уравнений.

12,12,13,17

19,19

173,175

177-179,

182-184,186,187

Решение систем линейных уравнений.

20,24,26,26

Май 3,3,4,8,10

189

Контрольная работа №14 «Системы линейных уравнений»

Повторение (11 часов)

188,191

Анализ контрольной работы. Повторение. Уравнение с одной переменной.

Уметь находить координаты точек пересечения графика с координатными осями, координаты точки пересечения графиков двух линейных функций; умножать одночлен на многочлен и многочлен на многочлен; приводить подобные слагаемые; применять ФСУ для упрощения выражений, решения уравнений; решать системы двух линейных уравнений методом алгебраического сложения.

10,15

193

Повторение. Степень с натуральным показателем и её свойства.

194,195

Повторение. Многочлены и действия над ними.

17,18

197

Итоговый зачет

199,200

Повторение. Формулы сокращённого умножения.

24,24

201

Итоговая контрольная работа № 15

203,204

Анализ контрольной работы. Повторение. Решение систем линейных уравнений.

29,30

Календарно-тематическое планирование модуль геометрия

п\п

Наименование разделов и тем уроков

Всего

часов

Планируемые результаты по разделу

Дата

проведения

Дата

фактического

проведения

Начальные геометрические сведения (10 часов)

2,4

Прямая и отрезок. Луч и угол.

Знать что такое луч, начало луча, угол, его стороны и вершины, внутренняя и внешняя область неразвернутого угла;

свойства длин отрезков и единицы измерения и инструменты измерения; понятие градуса и градусной меры угла, свойства градусных мер угла, виды углов; определение перпендикулярных прямых ,определение вертикальных и смежных углов, теорему о вертикальных углах

Уметь строить луч , угол и обозначать их; сравнивать отрезки и углы; измерять отрезки; измерять углы; находить на рисунках перпендикулярные прямые и выполнять их построение, решать задачи с применением теоремы о равенстве вертикальных углов .

Сен 2,6

Сравнение отрезков и углов.

10,14,16

Измерение отрезков. Измерение углов.

13,16,20

19,21

Перпендикулярные прямые.

23,27

Решение задач.

Контрольная работа №2 по теме «Начальные геометрические сведения».

Окт. 4

Треугольники (17 часов)

31,33,37

Анализ контрольной работы. Первый признак равенства треугольников.

Знать понятие теоремы и доказательства теоремы; понятие перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника; формулировки второго и третьего признаков равенства треугольников; представление о задачах на построение

Уметь доказывать первый признак равенства треугольников и решать задачи на применение этого признака; доказывать теорему о перпендикуляре, строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника; доказывать второй и третий признаки равенства треугольников и применять их при решении задач; решать простые задачи на построение.

7,11,14

39,43,45

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

18,21,25

49,51

55,57

Второй и третий признаки равенства треугольников.

Нояб. 8,11,15

61,63,67

Задачи на построение.

18,22,25

73,75

Решение задач.

Дек. 2,6

Контрольная работа №5 по теме «Треугольники»

Параллельные прямые (13 часов)

81,85,87,

Анализ контрольной работы. Признаки параллельности прямых.

Знать признак параллельности прямых; понятие аксиомы, аксиому параллельных прямых и ее следствия

Уметь применять признак при решении задач; решать задачи на применение аксиомы параллельных прямых.

13,16,20,23

99,101,105

107

Аксиома параллельных прямых.

Янв.

13,17,20,24

111,113

1177

Решение задач.

27,31

Фев. 3

119

Контрольная работа №8 по теме «Параллельные прямые».

Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 часов)

123,125

Анализ контрольной работы. Сумма углов треугольника.

Знать теорему о сумме углов треугольника и следствие из неё; определение прямоугольного треугольника, название его сторон;

Уметь решать задачи с применением теоремы; доказывать теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника и применять их при решении задач; по чертежу или словесным данным определять элементы прямоугольного треугольника, доказывать свойства прямоугольного треугольника и решать задачи на применение этих свойств; решать задачи на построение треугольника по трем элементам

10,14

129,131

134

Соотношения между сторонами и углами треугольника

17,21,24

136

Контрольная работа №10 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

140,142

144,146

Анализ контрольной работы. Прямоугольные треугольники

Март

3,7,10,14

150,152

156,158

Построение треугольника по трем элементам

17,21,24

Апр. 4

162,163,168

Решение задач.

7,10,14

170

Контрольная работа №13 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

Повторение (10 часов)

174

Анализ контрольной работы. Повторение. Начальные геометрические сведения.

Совершенствовать навыки решения задач на применение признаков равенства треугольников; признаков и свойств параллельных прямых.

Уметь применять определение и свойства равнобедренного треугольника при решении задач; доказывать теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника и применять их при решении задач.

176

Повторение. Перпендикулярные прямые.

180

Повторение. Признаки равенства треугольников.

181

Повторение. Равнобедренный треугольник.

Май 2

185

Соотношение между сторонами и углами треугольника.

190

Повторение. Равнобедренный треугольник.

192

Повторение. Параллельные прямые.

196,198

Повторение. Задачи на построение.

19,23

202

Повторение. Построение треугольника по трем элементам

Лист внесения изменений в рабочую программу

Дата

проведения по плану

Дата фактического проведения

Причина

(Приказ № от )