Лекция по математике на темуТригонометрические формулы сложения

Лекция 17

Тема: Тригонометрические формулы сложения

План

1. Формулы сложения для косинуса, для синуса, для тангенса и котангенса

2.Примеры решения упражнений

Формулы сложения для косинуса, для синуса, для тангенса и котангенса

Формулами сложения називают формулы,которые выражают ,,через тригонометрические функции углов і

Докажем, что . Пусть точки Р1 и Р2 получены в результате поворота точки Р0 (1;0) на угол і соответственно. Рассмотрим случай когда . Тогда углы между векторами и равно .Координаты точек Р1 і Р2 соответственно равны и , тогда - и . Скалярное произведение равно ·=. Одновременно по определению скалярного произведения векторов ·=. Получаем формулу, которую называют косинус разности.

Докажем формулу косинус суммы:

==.

Формулы синуса суммы и синуса разности:

Формулы тангенса суммы и тангенса разности:

Примеры решения упражнений

Пример 1.Упростить выражение: 1); 2); 3)

Решение. 1) Применяя формулы синуса суммы и синуса разности, получаем: ==.

2)Заменим данное выражение на синус разности аргументов і .Получаем:

sin()cos()-cos()sin()=sin(()())=1

3)=====

Пример 2. Докажите тождество: 1) ; 2) .

Решение

1) =====

2) =.

Пример 3 .Найти значение выражения .

Решение

Используя формулу тангенса суммы углов 70º і 65º, получаем=

Упражнения для закрепления материала

1.Упрастить выражение:1) +; 2) ;3);4)

2. Упрастить выражение:1) ;2) ;

3) ; 4) .

3. Упрастить выражение:1); 2) ; 3);4)

4.Доказать тождество: 1); 2);

3); 4) .

5.Дано: ,.Найти .

6.Найти ,якщо , і ,

Контрольные вопросы

1. Какие формулы называют формулами сложения?

2.Запишить формулу: 1) косинуса разности; 2) косинуса суммы; 3) синуса суммы; 4) синуса разности; 5) тангенса суммы; 6) тангенса разности.

Литература

1.Ш.А.Алимов, стр.144-148.

2.А.Г.Мерзляк, стр.203-208.

3..О.Н.Афанасьєва, стор.98-102