Урок с использованием технологии РКМЧП
Тема: Признак делимости на 3 и на 9 (6 класс)
Тип урока: изучение нового материала
Цель урока:
вывести признак делимости на 3 и на 9, применяя запись числа в виде суммы разрядных единиц и делимость суммы и произведения;
развивать умения ставить вопросы, работать с информацией, анализировать, обобщать, устанавливать причинно - следственные связи, развивать способность проводить рефлексию собственной деятельности и деятельности других;
воспитывать доброжелательное отношение друг к другу, развивать умение выслушать, понять.
Ход урока:
Задание 1 Составьте таблицу тонких или толстых вопросов (3-5 вопросов) к тексту №1 (запись на доске).
Текст №1
n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1)
В тетради заполняют таблицу (по выбору) тонких или толстых вопросов.
1. 2.
3.
Коллективная
Обсуждение содержания таблицы тонких - толстых вопросов.
Акцентирую внимание на заключительном вопросе (если от учащихся он не прозвучит, оглашаю сама):
- Объясните, делится ли сумма трех последовательных натуральных чисел на 3.
- Да. Если хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.
Парная
Задание 2
Можно ли, не производя сложение чисел 26, 32, 60, 93, 122, выяснить, делится ли их сумма на 3?
(запись на доске).
Обсуждение в парах.
Коллективная
Обсуждение задания 2.
- Действительно, теперь очевидно, что число 333 делиться на 3.
- Но сразу увидеть, будет ли делиться на 3, например, число 147 или 3984, трудно.
- Хорошо бы нам знать … (пауза).
- Какова, по вашему мнению, будет тема урока, цель урока?
Запись темы урока на доске
Ответы учащихся:
- Я думаю, что нельзя. Если каждое слагаемое не делиться на данное число, то о делимости суммы ничего определенного сказать нельзя.
- Надо сложить числа и посмотреть, будет ли делиться на 3 их сумма.
(Пишет на доске с комментарием):
26+32+60+93+122=333
делится на 3, хотя не все слагаемые делятся на 3.
- Признак делимости на3.
- Признак делимости на 3.
- Цель урока – обнаружить признак делимости на 3, применяя метод, который использовали ранее.
Запись темы урока в тетрадях.
Таблица «ЗХУ»
Индивидуальная
Задание 3
Составьте таблицу «ЗХУ» (заполните колонки тезисами, буквенными выражениями).
Заполняют таблицу «ЗХУ»
1. 2.
3.
4.
5.
1.
2.
Коллективная
Обсуждение содержания таблицы «ЗХУ» (учитель заполненную таблицу (Приложение 1) демонстрирует через мультимедийный проектор)
Обсуждение содержания таблицы «ЗХУ»
Коллективная
Дополнительная идея от ученицы к заданию 2.
- Интересный признак!
- У меня еще одна идея.
Мы складывали все числа 26, 32, 60, 93, 122.
А я предлагаю отбросить те, которые на 3 точно делятся и проверить сумму 26, 32 и 122. В сумме получится число 26+32+122=180.
180 делится на 3.
Т.о., каждое слагаемое делится на 3, значит и сумма делится на 3.
Поэтому я думаю, что о делимости 147 на 3 можно также судить: 147=120+27.
У меня получился признак делимости на 3!
Другой ученик:
- Очень трудоемкий. Надо поискать такой, чтобы было сразу видно, чтобы посмотрел на число и понял.
Коллективная
Применение «старых» знаний.
- Какой метод обнаружения признаков делимости до сих пор приводил к успеху?
-Метод, который заключается в следующем:
1.Записать число в виде суммы разрядных слагаемых.
2.Найти разрядную единицу, которая нацело делилась бы на интересующее нас число.
3.Использовать делимость суммы.
Индивидуальная
Задание 4
Примените метод обнаружения признаков делимости для числа 147.
Учащиеся самостоятельно в тетрадях, один ученик на доске (на закрытой части) для проверки.
Коллективная
Обсуждение задания 4.
- А как делится?
- Так что же, нет в числе 147 разрядных единиц, делящихся на 3 без остатка?
- Неужели этот метод не работает с числом 3?
147=1∙100+4∙10+7
10 не делится на 3
100 не делится на 3
10:3=3(ост 1)
100:3=33(ост 1)
- Нет.
Замешательство детей. Неуверенное «Да».
Разрешение проблемной ситуации.
- У меня есть подсказка для вас.
Через проектор демонстрирую текст №2 (Приложение 2)
- Да, согласна.
Уточняю запись темы урока: признак делимости на 3 и на 9.
Знакомятся с текстом №2.
Замечание от учащихся:
- Но это признак делимости на 9, тогда тему урока надо исправить, внести дополнения в таблицу «ЗХУ».
Учащиеся дописывают тему урока, вносят дополнения в таблицу «ЗХУ».
Осмысление
Составление кластера–таблицы
Индивидуальная,
парная
Задание 5
Изучите содержание текста №2 и заполните кластер – таблицу (Приложение 3) к этому тексту (тезисно).
- Подсказку (текст №2), кластер-таблицу я вам выдаю на парты.
Кто не хочет ею воспользоваться, ищите признак делимости на 3, самостоятельно.
1.Каждый учащийся самостоятельно работает с текстом, кластером.
2.Обсуждение результатов деятельности в паре. Заполнение кластера.
Рефлексия
Возвращение к кластеру-таблице
Коллективная
Обсуждение содержания кластера-таблицы «Признак делимости на 9»
(учитель заполненную таблицу (Приложение 4) демонстрирует через мультимедийный проектор)
Обсуждение содержания кластера-таблицы «Признак делимости на 9»
Дополнения, исправления учащиеся выполняют зеленой пастой (для отслеживания пробелов в знаниях).
Возвращение к таблице «ЗХУ»
Индивидуальная
Возвращение к таблице «ЗХУ»
Заполняют колонку «Узнал» в таблице «ЗХУ».
Индивидуальная
Задание 6
Работая с числом 147, найдите признак делимости на 3 (используйте текст №2, кластер-таблицу).
Самостоятельная работа в тетрадях.
Беседа с детьми, которые самостоятельно работали над признаком делимости на 3.
Обсуждение с учителем результата самостоятельной работы.
Возвращение к таблице «ЗХУ»
Коллективная
Организация проверки выявленного учащимися признака делимости на 3
Заполняют колонку «Узнал» в таблице «ЗХУ» (Приложение 5)
Индивидуальная
Задание 7
К записи в тексте №3 сформулируйте задание, относящееся к теме урока.
Выполните это задание.
Текст №3 (запись на доске)
2*5, 46*, *14
После индивидуального выполнения задания, осуществляют взаимопроверку с партнером.
Информирование о домашнем задание:
П3, №86, 87, 110
(учебник Н. Я. Виленкин)
Записывают домашнее задание.
Написание «Эссе»
Индивидуальная
Задание 8
Напишите, что удивило, обрадовало … вас в результатах сегодняшнего урока.
Дети написали:
- вопрос о делимости большого числа перешел к вопросу о делимости меньшего числа;
- можно, наверное, на 3 снова не доказывать. Если число делится на 9, то на 3 и подавно разделится. Я дома посмотрю.
Приложение 1
к уроку
«Признак делимости на 3 и на 9»
Таблица «ЗХУ»
1.Метод обнаружения признаков делимости (через запись чисел в виде суммы разрядных слагаемых).
2.Если хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то произведение делится на это число.
3.Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и их сумма делится на это число.
4.Если каждое слагаемое не делится на данное число, то о делимости суммы ничего определенного сказать нельзя.
1.Признак делимости на 3.
Приложение 2
к уроку
«Признак делимости на 3 и на 9»
Текст №2
Признак делимости на 9
10=9+1=9∙1+1
100=99+1=9∙11+1
1000=999+1=9∙111+1
10000=9999+1=9∙1111+1
2574=2∙1000+5∙100+7∙10+4
2∙(9∙111+1)=2∙9∙111+2
5∙(9∙11+1)=5∙9∙11+5
7∙(9∙1+1)=7∙9∙1+7
4 = 4
2574=2∙9∙111+5∙9∙11+7∙9+2+5+7+4=
=9∙(2∙111+5∙11+7)+(2+5+7+4)
Приложение 3
к уроку
«Признак делимости на 3 и на 9»
Кластер – таблица
по теме «Признак делимости на 9»
1. На что вы обратили внимание в первых четырех строчках записи?
2. Как вы думаете, как появилась запись 9∙1+1, 9∙11+1?
3. Что сделано дальше?
4.Дайте объяснение, почему выделены некоторые числа.
5.Что же дальше сделано?
6.Объясните, делится ли число 2574 на 9?
(посмотрите на последнюю строку).
7.Как вы думаете, от чего будет зависеть, разделится число на 9 или нет?
8.Дайте формулировку признака делимости на 9.
Приложение 4
к уроку
«Признак делимости на 3 и на 9»
Кластер – таблица
по теме «Признак делимости на 9»
1. На что вы обратили внимание в первых четырех строчках записи?
2. Как вы думаете, как появилась запись 9∙1+1, 9∙11+1?
3.Что сделано дальше?
4.Дайте объяснение, почему выделены некоторые числа.
5.Что же дальше сделано?
6.Объясните, делится ли число 2574 на 9?
(посмотрите на последнюю строку).
7.Как вы думаете, от чего будет зависеть, разделится число на 9 или нет?
8.Дайте формулировку признака делимости на 9.
1. Разрядные единицы записаны в виде суммы числа, делящегося на 9, и остатка 1.
2. Чтобы выделить число 9.
3.Каждую разрядную единицу записали с помощью первых четырех строк.
Потом применили распределительное свойство.
4.Число содержит 2 тысячи, а не одну, 5 сотен, 7 десятков и 4 единицы. Это же цифры числа 2574!
5.Сложили числа, кратные 9, и сумму цифр числа 2574. Потом использовали распределительное и сочетательное свойства.
6.Да.
Первое слагаемое содержит множитель 9, оно обязательно разделится.
Второе слагаемое 18 тоже делится на 9. Значит, сумма разделится на 9.
7.От первого слагаемого не будет, оно всегда кратно 9.
А вот от суммы цифр числа будет зависеть.
8.Число будет делится на 9, если сумма цифр в его записи разделится на 9.
В другую сторону, если число не делится на 9, то и сумма его цифр не делится на 9.
Приложение 5
к уроку
«Признак делимости на 3 и на 9»
Таблица «ЗХУ»
1.Метод обнаружения признаков делимости (через запись чисел в виде суммы разрядных слагаемых).
2.Если хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то произведение делится на это число.
3.Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и их сумма делится на это число.
4.Если каждое слагаемое не делится на данное число, то о делимости суммы ничего определенного сказать нельзя.
1.Признак делимости на 3.
2. Признак делимости на 9.
1.1.Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
1.2.Если число удается разбить на слагаемые, каждое из которых делится на 3, то и сумма разделится на 3.
2. Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
