Технология индивидуально-образовательного маршрута
при организации подготовки к ГИА по математике.
Наиболее эффективно выстраивать подготовку по тематическому принципу. Не следует стараться решить как можно больше вариантов заданий предыдущих лет. Такой путь, как правило, неперспективен. Во-первых, варианты не повторяются. Во-вторых, в этом случае у школьника не формируется устойчивый общий способ деятельности с заданиями соответствующих видов, т.е. через несколько недель он не может вспомнить, как он решал это задание, причём он пытается именно вспомнить решение, а не применить общий подход к заданиям такого типа. Запомнить все решения всех заданий невозможно, поэтому разумнее учить школьников общим универсальным приёмам подходам к решению задач соответствующих типов.
Учесть такой подход при подготовке к ГИА помогает технология индивидуального образовательного маршрута для ученика.
Идея индивидуально-образовательного маршрута принадлежит не мне, я познакомилась с ней, изучая журнал «Математика в школе №3» за 2007 г. Кроме того своими разработками тем в данной технологии поделилась со мной моя сестра, Гриднева А. В. - учитель математики МОУ СОШ №8 г. Отрадного Самарской области. Взяв их идеи за основу и добавив свои изменения (данный маршрут рассчитан на отработку не одной темы, а нескольких; были включены задания из КИМов), решила использовать его для организации завершающего повторения курса алгебры основной школы.
Каждый маршрут предназначен конкретному учащемуся и может разрабатываться как для слабого, так и для сильного ученика. Маршрут рассчитан на неделю и состоит из пяти частей:
1. Общие указания. В этой части учащемуся предлагается в процессе работы с учебником ответить на контрольные вопросы, законспектировать ключевые моменты, теоремы, определения и т.д.
2. Решаем вместе. Эта часть состоит из заданий для активного обучения (с комментариями, решениями, ответами).
3. Реши самостоятельно. Эта часть содержит задания, в которых предлагается заполнить пропуски.
4. Самостоятельная работа.
5. Контрольная работа.
При проверке оцениваются разные виды работы:
конспектирование учебника;
решение подобранных учителем задач;
самостоятельная работа;
контрольная работа (или мини-тест).
За каждый из них ученик может получить отдельную оценку, причем за контрольную работу или тест он выставляет ее сам. Если у кого-то из ребят появляются вопросы, они приходят и задают их. Я либо рекомендую ученикам еще раз пройти маршрут, либо что-то объясняю.
Использование индивидуально-образовательных маршрутов помогает решать многие задачи, связанные с развитием личности ученика. Способствует формированию у него познавательного интереса к предмету, умения самостоятельно получать знания и применять их для решения конкретных математических задач, в частности использовать в новых более сложных ситуациях. Ребенок учится работать с научной литературой: выявлять причинно-следственные связи, анализировать и обобщать информацию. Он также учится плодотворно работать и добиваться успеха. Ведь главное в нашей работе – вступить с учеником в отношения сотрудничества.
Индивидуально-образовательные маршруты можно использовать и для часто болеющих детей. Они помогают ребенку овладеть необходимыми знаниями в объеме основной школы.
Приведу пример маршрута по алгебре.
Тема. Решение неравенств с одной переменной и их систем.
1. Общие указания
1. В процессе работы над темой, разбирая примеры и самостоятельно решая предложенные задачи, постарайтесь в каждом случае найти ответы на следующие вопросы:
По какому принципу группируется слагаемые?
В каких ситуациях перед вынесением за скобки общего для всех групп многочленного множителя приходится менять знаки?
Если группировку выполнить по-другому, получится ли тот же результат?
2. Прочитайте п.30 учебника, особое внимание уделите разобранным примерам. Постарайтесь записать последовательность действий при выполнении разложения многочлена на множители способом группировки.
2.Решаем вместе
Пример 1. Разложим на множители многочлен ax – 2bx + ay – 2by.
Сгруппируем его члены так, чтобы слагаемые так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель:
ax – 2bx + ay – 2by = (ax – 2bx) + (ay – 2by).
В первой группе вынесем общий множитель х, а во второй – множитель у:
(ax – 2bx) + (ay – 2by) = x(a – 2b) + y(a – 2b).
Каждое слагаемое получившегося выражения имеет множитель (a – 2b). Вынесем этот общий множитель за скобки:
x(a – 2b) + y(a – 2b) = (a – 2b)(x + y).
Итак,
ax – 2bx + ay – 2by = (a – 2b)(x + y).
Разложение многочлена ax – 2bx + ay – 2by на множители можно выполнить, группируя иначе:
ax – 2bx + ay – 2by =(ax + ay) + (-2bx – 2by) =
=a(x + y) – 2b(x + y) = (x + y)(a – 2b).
Пример 2. Представьте в виде произведения многочлен:
an2 + cn2 – ap + ap2 - cp + cp2.
Сгруппируем первый член многочлена с третьим и четвертым и второй с пятым и шестым. В первой группе вынесем за скобки множитель а, а во второй – множитель с. Получим
an2 + cn2 – ap + ap2 - cp + cp2 = (an2 – ap + ap2) + (cn2 – cp + cp2) =
a(n2 – p + p2) + c(n2 – p + p2) = (n2 – p + p2)(a + c).
Пример 3. Разложим на множители трехчлен x2 + 6x + 5.
Представим 6х в виде х + 5х и выполним группировку:
x2 + 6x + 5 = x2 + x + 5x + 5 = (x2 +x) + (5x + 5) =
= x(x + 1) + 5(x + 1) = (x + 1)(x + 5).
3. Реши самостоятельно
Заполните пропуски.
1. 11х – ху + 11у – х2 = (11х – 11у) + (- хy – х2) = 11(…) - х(…) = (…)(11 – х).
2. xy2 – by2 – ax + ab + y2 – a = (…) + (…) = y2(…) – a(…) = (…)(y2 – a).
3. a2 – 5a + 4 = a2 – a - … + 4 = (a2 – a) + (-… + 4) = a(a - 1) – …( …) = (…)(…).
4. Выполните следующие номера из учебника: № 710 а), в); №713а); №715 а);
№716 а), в); №718в), г).
4. Самостоятельная работа
Выполните самостоятельную работу и сдайте ее на проверку.
1 – 3. Разложите на множители многочлен.
1. х2 + 7х – ах – 7а;
2. a3 – ab – a2b + a2;
3. ab2 – b2y – ax + xy + b2 – x.
4. Найдите значение выражения:
p2q2 + pq – q3 – p3 при p = 0,5 и q = -0,5.
5. Докажите тождество:
ax – 2by + ay – 2bx = (a – 2b)(x + y).
5. Контрольная работа
Выполните задания и для каждого из них закрасьте клетку таблицы, соответствующую номеру правильного ответа.
Критерии оценки. За каждое верное выполненное задание дается 1 балл. Оценка за работу соответствует сумме набранных баллов.
Задания
1 – 2. Разложите на множители:
1. 2a – ax + 2b – bx.
A) (x – 2)(a + b) ; Б) (2 – x)(a + b); В) (x – 2)(a – b); Г) (a + b)(x + 2).
2. 4ap + 2a – 2p2 – p.
А) (2p – 1)(2a – 1); Б) (2p + 1)(2a + 1); В) (2p + 1)(2a – p); Г) 2(p – 1)(a + 1).
3. Найдите значение выражения bc + b2 – 3c – 3b при b = 3,7, c = -4,7.
A) -0,7; Б) 0,7; В) -6,7; Г) 6,7.
4. Представьте многочлен bx + by – x – y – ax – ay в виде произведения.
A) (b – a)(y +x); Б) (b – a)(y – x);
B) (b – a – 1)(y – x); Г) (b – 1 – a)(y + x).
5. Решите уравнение х2 + 15х + 54 = 0, предварительно разложив на множители многочлен в левой части.
А) х = 6, х = 9; Б) х = 3, х = 5;
В) х = - 6, х = - 9; Г) х = - 3, х = - 5.
Ответы
Контрольная работа
