Длина отрезка. Урок 2.
Цели:
образовательные: повторить единицы измерения длины, свойства длины отрезка, правила оформления геометрических задач, отточить навыки решения уравнений и задач с помощью уравнений;
развивающие: развивать воображение, логическое и геометрическое мышление, умение грамотно выражать свои мысли;
воспитательные: воспитывать активность на уроках, инициативность, стремление к расширению кругозора, интерес к предмету.
Тип урока: комбинированный.
План урока:
Организационный момент
Практическая работа
Актуализация опорных знаний и умений
Проверка домашнего задания
Тестирование с взаимопроверкой
Физкультминутка
Решение задач
Решение задач с помощью уравнений
Домашнее задание
Рефлексия
Резерв
Ход урока:
Организационный момент
Здравствуйте, ребята. Присаживайтесь, пожалуйста. Открывайте тетради, запишем число. Сегодня 20 апреля, классная работа. Тема сегодняшнего урока: «Длина отрезка». Прежде чем мы перейдем непосредственно к теме урока, обратите внимание на изречение немецкого математика Феликса Хаусдорфа, изображенное на слайде: «Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг». Надеюсь, что сегодня мы с вами в этом убедимся.
Практическая работа
Раз уж мы будем говорить о длине отрезка, то было бы неплохо вспомнить, в каких единицах измеряется длина? (м., см, мм, дм…). У каждого из нас есть прибор, с помощью которого длину можно измерить. Какой? (линейка) А что делать, если нужно что-то срочно измерить, а линейки рядом нет? В таких случаях можно воспользоваться так называемым «живым метром» или, проще говоря, собой.
Полезно помнить, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту – правило, подмеченное гениальным художником и ученым Леонардо да Винчи. Оно позволяет пользоваться нашими «живыми метрами», ведь свой рост знают почти все.
Давайте измерим себя.
Для обмеривания мелких расстояний следует помнить длину своей «четверти», т.е. расстояния между концами расставленных большого пальца и мизинца.
Далее полезно знать длину своего указательного пальца: от основания среднего пальца и от основания большого.
Должно быть известно вам наибольшее расстояние между концами указательного и среднего пальцев. Надо, наконец, знать и ширину своих пальцев.
Измерьте все перечисленные расстояния и запишите в тетрадь.
Вооружившись всеми этими сведениями, вы сможете довольно удовлетворительно выполнять разнообразные измерения буквально голыми руками, даже в темноте.
Давайте попробуем. Отложите линейки и измерьте ширину своих учебников. Величина небольшая, поэтому я рекомендую воспользоваться расстоянием между концами указательного и среднего пальцев.
Что получилось? Точный размер 17 см. На этом работа с учебником на сегодня заканчивается.
Актуализация опорных знаний и умений
Вернемся к теме урока. Что такое отрезок? Как отрезки обозначаются на чертежах? Какие свойства длины отрезка вам известны? (на каждое свойство о слайду : 1) Можно ли начертить отрезок длиной -10 см? 2) AB = CD., AB = 15,16 см, CD - ? 3) точка С лежит на АВ, АС = 3,2 см, СВ = 10,51 см. Найти АВ; точка T лежит на отрезке NM. ТМ = 6,3 см, NM = 15,9 см. Найти NT.)
Никого не смущает, что длина отрезка выражена рациональным числом? (нет) И правильно. А каким еще числом может быть выражена длина отрезка? (иррациональным).
Проверка домашнего задания
Проверим, как вы справились с домашним заданием. Вопросы у кого-то есть? Тогда внимание на слайды. Следите внимательно, очень скоро вам это пригодится. Не забывайте исправлять ошибки, если они обнаружатся.
Тестирование с взаимопроверкой
Сколько сантиметров в одном метре?
10
100
1000
На отрезке КМ отмечены точки Р и Н. На сколько отрезков делят эти точки отрезок КМ?
3
5
4
Петя решал задачу на поиск длины отрезка трижды. Трижды он получал разные ответы. Какой из ответов может быть верным?
– 34,5 см
– 7 м
23,(2) см
Точка C делит отрезок AB пополам, причем АС = 56,12 см. Чему равна длина СВ?
56,12 см
28,06 см
112,24 см
Точка J делит отрезок FH на две части длиной 12см и 15 см соответственно. Чему равна длина FH?
3 см
– 3 см
27 см
Время вышло. Поменяйтесь тетрадями с соседом по парте и возьмите в руки простые карандаши. Проверим, что у вас получилось. Один правильный ответ равен одному баллу. Будьте внимательны, правильные ответы на слайде:
b
b
c
a
c
Есть такие, у кого 5? 4? Подойдете после урока с дневниками. Какой вопрос показался самым сложным?
После такого объема проделанной работы самое время немного отдохнуть.
Физкультминутка
Решение задач
Перейдем к решению задач.
Обратите внимание на следующий слайд. Прочтем условие задачи 1.
На отрезке LS равном 9 см лежат точки K и R так, что точка K находится между точками L и R, причем отрезки LK и KR равны между собой. LK = 3,5 см, найдите RS.
С чего следует начать решение геометрической задачи? Без каких слов невозможно оформление? (дано, найти, решение, ответ). И, конечно, нужно не забыть про чертеж.
Дано: [pic]
Найти:
Решение:
По условию, KR = LK = 3,5 см. Значит,
LR = KR + LK = 3,5 + 3,5 = 7 (см).
LR + RS = LS,
RS = LS – LR = 9-7 = 2 (см)
Ответ: 2 см
Разбираем решение задачи, дети записывают в тетрадь.
Есть ли вопросы по задаче?
Тогда следующую попробуйте решить самостоятельно. Первые три человека получат оценку.
Задача 2: Точка С лежит на отрезке AB. Известно, что AC = 6,1 см, а AB = 8,7 см. Найдите CB.
[pic]
Дано:
C AB;
AC = 6,1 см;
AB = 8,7 см.
Найти:
CB
Решение:
AC + CB = AB
CB = AB – AC
CB = 8,7 – 6,1 = 2,6 (см)
Ответ: 2,6 см
Решение задач с помощью уравнений
Напоследок решим задачу, аналогичную домашней.
Задача 3.
Точка P лежит на отрезке AB. Известно, что отрезок AP больше PB на 6,1 см, а отрезок AB = 10,5 см. Найдите PB.
Дано: [pic]
P ε AB;
AP = PB + 6,1;
AB = 10,5 см.
Найти:
PB
Решение:
Пусть PB = x, тогда AP = x+6,1. По условию AB = 10,5 и PB + AP = AB.
Составим и решим уравнение:
x + x + 6,1 = 10,5
2x + 6,1 = 10,5
2x = 10,5 – 6,1
2x = 4,4
x = 4,4 : 2
x = 2,2 => PB = 2,2 см.
Ответ : 2,2 см.
Домашнее задание
Листки с домашним заданием лежат на парте у каждого из вас. Видно, что задачи аналогичные решенным в классе.
1. Точка М лежит на отрезке ТК. Известно, что ТМ = 19,45 см, а ТК = 67,05 см. Найдите МК.
2. Точка Q лежит на отрезке DS. Известно, что отрезок DQ больше QS на 123,04 см, а отрезок DS = 150 см. Найдите QS.
Рефлексия
Наш урок подходит к концу. Давайте вспомним, что мы повторили сегодня на уроке? Что узнали нового? Что показалось самым сложным?
Проанализируйте свои ощущения и, если урок оставил у вас хорошее впечатление, все было доступно и интересно, поднимите вверх карточку зеленого цвета. Если вы чувствуете, что не весь материал понятен до конца, поднимите вверх желтую карточку. Если совсем ничего непонятно, тогда красную.
И не забывайте подавать дневники на оценку!
Спасибо за урок. До свидания.
Резерв
Давайте немного порассуждаем. В предыдущих задачах всегда указывалось соответствие между отрезками и их длинами. А что делать, если не совсем ясно, где нужно ставить точку?
Задача 4
Верно ли, что точки А, В и С лежат на одной прямой, если АВ = 3,
АС = 4, ВС = 7? Если это так, то какая из них лежит между двумя другими?
Ответ: А лежит между С и В.
