Урок по геометрии на тему Конус (11 класс)

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Гимназия № 7 города Буденновска

Буденновского района»

Урок по геометрии

«Конус»

11б класс

19 октября 2015 года

Подготовила

учитель математики

Бородина Нина Петровна

2015 год

Цель: формирование навыков решения практических задач по теме

Задачи:

Образовательная: сформировать понятия: конической поверхности, сечений конуса и его элементов; формировать навыки решения задач на нахождение элементов конуса, навыки использования формул вычисления боковой и полной поверхности конуса, навыки решения прикладных задач; показать связь теории с практикой

Развивающая: способствовать развитию логического мышления учащихся и расширению кругозора; развивать пространственное воображение учащихся, умение применять формулы планиметрии при решении стереометрических задач; развивать и совершенствовать умения применять накопленные знания в измененной ситуации; развивать грамотную математическую речь, навыки самоконтроля.

Воспитательная: воспитывать аккуратность при оформлении работ в тетрадях, ответственность за результат своего труда; формировать навыки и умения коммуникативного общения.

Средства обучения: компьютер, мультимедийный проектор, экран, аудиоколонки, классная доска, учебник «Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян, рабочая тетрадь, чертёжные инструменты, ресурсы Интерната, USB-модем

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, диалог, работа с материалами слайда, учебника; самостоятельная и исследовательская работа.

Методы: наглядный, словесный, условно-символический, исследовательский.

Приложение: слайдовая презентация в программе PowerPoint

Девиз урока: «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий».

Цитаты урока: «Изучение геометрии без должной связи с жизнью,

без наглядности мешает развитию логического

мышления; снижает уровень математической

подготовки учащихся».

А.И.Маркушевич

Ожидаемые результаты:

должны знать:

• основные понятия: конической поверхности, сечений конуса и его элементов,

• формулы и методы для нахождения основных компонентов конуса,

• формулы площади боковой и полной поверхности конуса;

должны уметь:

• строить чертежи по условию задачи,

• решать практические задачи на нахождение элементов конуса,

• видеть фигуры вращения.

1 этап: Организационный. [pic]

2 этап: Повторение. Подготовка учащихся к экзамену по математике в форме ЕГЭ. Устное решение задач В3 из материалов типовых тестовых заданий.

(Закрепление навыков нахождения площадей геометрических фигур.

С целью организации самопроверки на слайдах приводятся решения заданий)

1. Найдите площадь ΔABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.(Ответ: 9)(см. слайд 2) [pic]

Решение: Проведем высоту AH. Тогда BC = 6, AH = 3 и, следовательно [pic]

[pic]

2. Найдите площадь ΔABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.(Ответ: 7,5)(см. слайд 3)

Решение: Разобьем данный ΔABC на два треугольника ABDи BDC. Их общая сторона BD = 3, а высоты, к ней проведенные, равны соответственно 1 и 4. Площадь ΔABD равна 1,5, а площадь ΔBDC равна 6. Площадь ΔABC равна сумме площадей этих треугольников и, следовательно, равна 7,5 [pic]

3. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1, 1), (4, 4), (5, 1). (Ответ: 6) (см. слайд 4) [pic] [pic]

Решение: из вершины B ΔABC опустим высоту BH= 3. Сторона AC= 4. Следовательно, площадь треугольника равна 6

3 этап: Определение темы урока. Постановка задач [pic]

Учитель: Назовите тему урока, разгадав ребус.

(см. слайды 5-6)

4 этап: Теоретический опрос.

По материалам учебника «Понятие конуса» и «Площадь поверхности конуса»

(с целью проверки усвоения теоретических понятий)

Учитель: Ребята, а вы знаете, что латинское слово «conus» заимствовано из греческого языка (konos - втулка, сосновая шишка)… С конусом люди знакомы с глубокой древности. В книге Архимеда (287 – 212гг. до н.э. «О методе» приводятся решения практических задач, связанных с конусом.

А исследование свойств конуса принадлежит школе Платона (428 – 348 гг. до н.э.), над входом которой было написано: «Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии». (см. слайд 7)

Подробнее [link]  в 1752 году.