Вступительное слово
Особенность человеческого мышления такова, что даже простейшее восприятие и запоминание требуют неоднократного обращения к материалу. Тригонометрия изучается длительное время, поэтому процесс забывания неизбежен. Следовательно, программой необходимо предусмотреть уроки тематического повторения, обобщения знаний, работающие на перспективу применения этих знаний в новой ситуации.
Главная цель таких уроков - в углублении, обобщении, систематизации, закреплении полученных знаний и развитии их в перспективе. Для того чтобы избежать однообразия и активизировать самостоятельную деятельность учащихся, необходимо расширить знания учащихся. Поэтому учебник уже не может быть единственным источником знаний, старшеклассники должны уметь работать с дополнительной литературой, хотя, работая по УМК Мордковича, пока нечасто приходится использовать другие источники, т.к. задачи очень разнообразные, сложные, часто нетрадиционные.
Сегодняшний урок призван решить следующие цели и задачи:
Цели урока
1.Дидактические.
а) Наилучший способ обучения учащихся, дающий им сознательные и прочные знания и обеспечивающий одновременное их умственное развитие заключается в том, что перед учащимися ставятся последовательно одна за другой посильные теоретические практические задачи, решение которых дает им новые знания.
б) Обучение на немногочисленных, но хорошо подобранных задачах, решаемых школьниками в основном самостоятельно, способствует вовлечению их в творческую исследовательскую работу, последовательно проводя через этапы научного поиска.
в) С помощью задач, последовательно связанных друг с другом, можно ознакомить учеников даже с довольно сложными математическими теориями.
2. Общекультурные и научные. К ним относится развитие логического, наглядно-действенного (практического), наглядно-образного типов мышления, развитие свойств интеллекта.
3. Воспитательные.
Аккуратность, коллективизм, четкость и последовательность действий, оперативность, любовь к предмету и др.
4. Прикладные.
Умение анализировать задачу, применять свои знания в новой ситуации.
Традиционный метод работы – лекционно-практические занятия. Учитель на практических и обобщающих занятиях выступает в роли консультанта и направляющего. Сегодня я чуть отхожу от полной самостоятельности для того, чтобы показать работу учеников на уроке.
Урок алгебры в 10 классе
Тема урока: Решение простейших тригонометрических уравнений.
Девиз урока: «Не бойся примеров, пусть они тебя боятся!»
Цель урока:
Дидактические - углубление, обобщение, систематизация, закрепление полученных знаний и развитие их в перспективе;
Развивающие - развитие логического, наглядно-действенного (практического), наглядно-образного типов мышления, развитие свойств интеллекта;
Воспитательные – развитие аккуратности, коллективизма, четкости и последовательности действий, оперативности, любви к предмету.
Оборудование: компьютер и проектор, листки-графики настроения.
Время: 1 час 20 минут (если есть возможность, то 1 час 30 минут).
Ход урока.
1 этап: организационный момент.
У [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] читель объявляет тему урока, цель и задачи, план урока. Кроме того, он обязательно объясняет сущность заполнения листков-графиков. Эти листки необходимы для поэтапного оценивания работы (по 5-ти балльной шкале). На оси Оу отмечают ребята оценки своего настроения перед началом работы на уроке, дальше -
оценки по каждому этапу урока, последней должна быть оценка настроения в конце урока.
2 этап: математический диктант
На доске в 1 столбце написаны 10 простейших тригонометрических уравнений (формулы), а во 2-ом – решения этих уравнений или решения с ошибками. Необходимо поставить каждому номеру левого столбца номер из правого столбца. Например, 1-5. Работа выполняется самостоятельно; время – 5 минут.
Cos t = 0
tg t= - a
Sin t=1
Cos t= - a
ctg t = - a
tg t = a
ctg t = 0
Sin t = - a
10. Cos t = a
t = πn
t = π – arcctg [pic] +πn
t = (-1) [pic] arcSin a+ 2πn
t = ± (π – arcos [pic] )+ 2πn
t = [pic] +πn
t = arctg a + πn
t = [pic] +2πn
t = (-1) [pic] arcSin a+ πn
t = ±arccos a + πn
t = π + πn
t = (-1) [pic] arcSin [pic] + πn
t = 2πn
t = ±arccos a + 2πn
t = – arcctg [pic] +2πn
t = – arcctg [pic] +πn
Проверка с помощью проектора. Правильные ответы:
1 – 8
2 – 5
3 – 15
4 – 7
5 – 4
6 – 2
7 – 6
8 – 5
9 – 11
10 – 13
Критерии оценивания:
«5» - 10 прав. ответов
«4» - 8 - 9
«3» - 7 – 6
«2» - 5 и менее.
3 этап: устный счет.
Примеры написаны в презентации (если есть возможность использовать документ-камеру, то это замечательно; время – 5 минут.
Sin x [pic] [pic]
Cos x = - 0,5
tg x = 1
ctg x = - [pic]
Sin x = - [pic]
Cos x = [pic]
tg x = 0, (3)
Cos x = [pic]
Sin x = [pic]
ctg x = 8
4 этап: решение уравнений. (45 минут)
Учитель подробно знакомит с планом работы, который представлен в презентации, можно сделать распечатки на каждый стол. Ребята работают в дифференцированных группах (для наглядности и облегчения проверок следует ребятам пересесть по рядам, которые соответствуют номеру группы), на разных типах уравнений они свободно могут переходить из группы в группу.
1 группа 2 группа
3 группа
1. Решить простейшие уравнения
Консультирую
1.Sin 2x = [pic]
2. Cos [pic] +1 = 0
3.tg (x - [pic] )= 1
4. [pic]
У доски решим 1 пример, остальные – самостоятельно
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]
4. [pic]
Самостоятельно
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]
2. Работа в группах, защиту написать на листах для документ-камеры или на доске (по 1 примеру)
1. [pic]
2. [pic]
1. [pic]
2. [pic]
1. [pic]
2. [pic]
3. Решить уравнения и найти корни, принадлежащие промежутку
Решите уравнение
[pic] найдите:
-наименьший положительный корень;
[pic]
[pic]
[pic]
4. Решить уравнение
Решить уравнение самостоятельно, выбор ответа показать на тригонометрическом круге
[pic]
Решить уравнение у доски
[pic]
Решают только самые сильные ученики, решение каждый записывает на пленку, во время защиты ребята 1 и 2 групп внимательно слушают, чтобы дома восстановить
[pic]
5.Следующее уравнение решает сам учитель: [pic] .
5 этап: Откидная контрольная работа. (15 минут)
Для ее проведения необходимо заготовить большое количество примеров на отдельных карточках (см. Приложение 3). Ребята со стола учителя берут одну карточку, решают в своих тетрадях, затем меняют на другую, при этом учитель в заготовленной заранее таблице отмечает количество уравнений, решенных каждым. В конце урока ребята сдают тетради на проверку.
6 этап: домашняя работа (1 минута)
1 группа 2 группа
3 группа
Карточки из откидной работы
Карточки из откидной работы
Карточки из откидной работы
Итог урока: 1. подсчитайте среднюю оценку за урок, напишите ее на листочке, поставьте оценку своего настроения, сдайте листочки.
2. Какие примеры остались проблемными?
3. Какой из примеров понравился больше всех остальных?
Sin x [pic] [pic] Приложение 2
Cos x = - 0,5
tg x = 1
ctg x = - [pic]
Sin x = - [pic]
Cos x = [pic]
tg x = 0, (3)
Cos x = [pic]
Sin x = [pic]
ctg x = 8
№2
1 – 8 Приложение 1
2 – 5
3 – 15
4 – 7
5 – 4
6 – 2
7 – 6
8 – 5
9 – 11
10 – 13
№1
Приложение 3
Sin [pic] x = [pic]
Sin (x-2)=0,5
Sin [pic] =- [pic]
Sin [pic]
Sin [pic]
Sin (3-2x)=- [pic]
Sin ( [pic]
2Sin( [pic]
5Sin5x-5=0
[pic] Sin(5x- [pic]
Sin 2x = [pic]
2Sin [pic]
4 [pic] Sin(3x- [pic]
2Sin3x+1=0
Cos [pic] x = [pic]
Cos (x+2)=0 Cos
Cos [pic] =- [pic]
Cos [pic]
Cos [pic]
Cos (3-2x)=- [pic]
Cos ( [pic]
2 Cos ( [pic]
6 Cos 5x+6=0
[pic] Cos (5x- [pic]
Cos 3x = [pic]
2 Cos [pic]
4 [pic] Cos (3x- [pic]
2 Cos 6x-1=0
tg [pic] x = 1
tg (x+2)=0
tg [pic] =- [pic]
tg [pic]
tg [pic]
tg (3-2x)=0
tg ( [pic]
tg ( [pic]
6 tg 7x+6=0
[pic] tg (2x- [pic]
tg 4x = [pic]
2 tg [pic]
[pic] tg (3x- [pic]
2 tg 4x-1=0
ctg [pic] x = 1
ctg (x+2)=-4
ctg [pic] =- [pic]
ctg [pic]
ctg [pic]
ctg (3-2x)=12
ctg ( [pic]
ctg ( [pic]
7 ctg 2x+7=0
[pic] ctg (2x- [pic]
ctg 4x = [pic]
ctg [pic]
[pic] ctg (3x- [pic]
ctg 4x-1=0
ctg x = ctg 3x
Cos 5x=Cos 2x
Sin 7x = Sin 3x
tg 5x=tg 3x
Cos 4x=Cos x
Sin 2x = Sin 3x
tg 6x=tg 4x
ctg 2x = ctg 5x
ctg 6x = ctg x
Cos 2x=Cos 5x
Cos 3x=Cos 8x
Sin 5x = Sin 3x
Sin 7x = Sin x
Cos 5x=Cos 9x
