КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ АЛГЕБРЫ В 11 КЛАССЕ . УЧЕБНИК Ю.М. КОЛЯГИН «АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА» ВСЕГО 136 ЧАСОВ. 4 ЧАСА В НЕДЕЛЮ.
КОЛ. ЧАС. ЗА ГОД
П/№ ПО ТЕМЕ
ТЕМА УРОКА
УУД
ДАТА
ПОВТОРЕНИЕ 9 часов
Основная цель – формирование представлений о целостности и непрерывности курса алгебры 10 класса, овладение умением обобщения и систематизации знаний, учащихся по основным темам курса алгебры 10 класса; развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики.
ЦЕЛЬ: НАУЧИТЬ
выполнять тождественные преобразования степенных и показательных выражений и находить их значения.
выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, логарифмических выражений.
решать системы уравнений, содержащих одно или два уравнения (логарифмических, иррациональных, тригонометрических); решать неравенства с одной переменной на основе свойств функции.
использовать несколько приемов при решении тригонометрических уравнений; область определения сложной функции; использовать четность и нечетность функции
решать простейшие комбинированные уравнения и неравенства; использовать несколько приемов при решении уравнений и неравенств.
1
1
Показательная и степенная функции
2
2
Решение алгебраических и иррациональных уравнений и неравенств
3
3
Логарифмическая функция.
4
4
Логарифмические уравнения и неравенства
5
5
Логарифмические уравнения и неравенства
6
6
Тригонометрические формулы. Уравнения cos x = a, sin x = a, tg x = a.
7
7
Решение тригонометрических уравнений
8
8
Решение тригонометрических уравнений
9
9
Тест по повторению
ГЛАВА I «ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ» 18 часов
Основная цель — изучение свойств тригонометрических функций; обучение построению графиков тригонометрических функций. К свойствам функции, известным учащимся в связи с изучением тригонометрических функций, добавляется свойство периодичности, оно позволяет строить графики тригонометрических функций в два этапа: сначала на отрезке (или интервале), равном по длине периоду функции, а затем — на всей числовой прямой.
10
1
Область определения и множество значений тригонометрических функций
цель - введение понятия тригонометрической функции, формирование умений находить область определения и множество значения тригонометрических функций
11
2
Область определения и множество значений тригонометрических функций
12
3
Четность тригонометрических функций
цель – обучение исследованию тригонометрических функций на четность и нечетность и нахождению периода функции.
13
4
Нечетность тригонометрических функций
14
5
Периодичность тригонометрических функций
15
6
Свойства функции и её график.
цель – изучение свойств функции , обучение построению графика функции и применению свойств функции при решении уравнений и неравенств.
16
7
Свойства функции и её график .
17
8
Свойства функции и её график
цель – изучение свойств функции , обучение построению графика функции и применению свойств функции при решении уравнений и неравенств.
18
9
Свойства функции и её график
19
10
Свойства функции и её график
цель – ознакомление со свойствами функций и , обучение построению графиков функций и применению свойств функций при решении уравнений и неравенств
20
11
Свойства функции и её график
21
12
Тест (1ч).
22
13
Обратные тригонометрические функции
цель – ознакомление с обратными тригонометрическими функциями, их свойствами и графиками.
23
14
Обратные тригонометрические функции
24
15
Обратные тригонометрические функции
25
16
Урок обобщения и систематизации знаний
26
17
Урок обобщения и систематизации знаний
27
18
Контрольная работа №1 по теме:
«Тригонометрические функции»
учащиеся должны знать основные свойства тригонометрических функций, уметь строить их графики и распознавать функции по данному графику, уметь отвечать на вопросы к главе, а также решать задачи
ГЛАВА 2. ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЁ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ 16 часов
Основная цель — формирование понятия производной; обучение нахождению производных с использованием формул и правил дифференцирования; формирование начальных умений в применении методов дифференциального исчисления к решению практических задач.
Понятие производной функции первоначально рассматривается как мгновенная скорость движения материальной точки, затем вводится общее определение производной через предел разностного отношения. Закреплению понятия производной способствует вывод производных отдельных функций «по определению» и отрабатывается навык нахождения производной сложной функции. Усвоение геометрического смысла производной и написание уравнения касательной к графику функции в заданной точке является обязательным для всех учащихся.
28
1
Предел последовательности
цель: знакомство с определением предела числовой последовательности, свойствами сходящихся последовательностей, обучение нахождению пределов последовательностей, доказательству сходимости последовательности к заданному числу
29
2
Предел функции
цель – знакомство с понятиями предела функции и асимптоты графика функции, со свойствами пределов функций
30
3
Предел функции
31
4
Непрерывность функции
цель - обучение выявлению непрерывных функций с опорой на определение непрерывности функции.
32
5
Производная. Физический смысл производной
цель - обучение выявлению непрерывных функций с опорой на определение непрерывности функции.
33
6
Правила дифференцирования
цель –овладение правилами дифференцирования суммы, произведения и частного двух функций, вынесения постоянного множителя за знак производной; знакомство с дифференцированием сложных функций и правилам нахождения производной обратной функции.
34
7
Производная сложной функции
35
8
Производная степенной функции
цель – обучение использованию формулы производной степенной функции для любого действительного p.
36
9
Производная степенной функции
37
10
Производная некоторых элементарных функций
цель – формирование умений находить производные элементарных функций
38
11
Тест
39
12
Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции
цель – знакомство с геометрическим смыслом производной, обучение составлению уравнений касательной к графику функции в заданной точке
40
13
Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции
41
14
Урок обобщения и систематизации знаний
42
15
Урок обобщения и систематизации знаний
43
16
Контрольная работа №2 «ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЁ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ»
учащиеся должны знать определение производной, основные правила дифференцирования и формулы производных элементарных функций, приведенные в учебнике; понимать геометрический смысл производной; уметь записывать уравнение касательной к графику функции в заданной точке, решать упражнения
ГЛАВА 3. «ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ» 15 часов
цель — формирование понятия производной; обучение нахождению производных с использованием формул и правил дифференцирования; формирование начальных умений в применении методов дифференциального исчисления к решению практических задач.
Понятие производной функции первоначально рассматривается как мгновенная скорость движения материальной точки, затем вводится общее определение производной через предел разностного отношения. Закреплению понятия производной способствует вывод производных отдельных функций «по определению» и отрабатывается навык нахождения производной сложной функции. Усвоение геометрического смысла производной и написание уравнения касательной к графику функции в заданной точке является обязательным для всех учащихся.
44
1
Возрастание и убывание функции
цель – обучение применению достаточных условий возрастания и убывания к нахождению промежутков монотонности функции.
45
2
Возрастание и убывание функции
46
3
Экстремумы функции
47
4
Экстремумы функции
цель – знакомство с понятиями точек экстремума функции, стационарных и критических точек, с необходимыми и достаточными условиями экстремума функции; обучение нахождению точек экстремума функции.
48
5
Наибольшее и наименьшее значение функции
цель – обучение нахождению наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной.
49
6
Наибольшее и наименьшее значение функции
50
7
Наибольшее и наименьшее значение функции
51
8
Производная II порядка, выпуклость точки перегиба
цель – знакомство с понятием второй производной функции и ее физическим смыслом; с применением второй производной для нахождения интервалов выпуклости и точек перегиба функции
52
9
Производная II порядка, выпуклость точки перегиба
53
10
Построение графиков функций
цель – формирование умения строить графики функций-многочленов с помощью первой производной, и с привлечением аппарата второй производной
54
11
Построение графиков функций
55
12
Построение графиков функций
56
13
Урок обобщения и систематизации знаний
57
14
Урок обобщения и систематизации знаний
58
15
Контрольная работа №3 по теме: «Применение производной к исследованию функций»
учащиеся должны знать, какие свойства функции выявляются с помощью производной; уметь строить графики функций, решать задачи нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции
ГЛАВА 4. «ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ» 15 часов.
ознакомление учащихся с понятием первообразной и обучение нахождению площадей криволинейных трапеций.
Понятие первообразной вводится после рассмотрения физической задачи о нахождении закона движения точки по заданной скорости. Рассматриваются первообразные конкретных функций и правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции определяется как предел интегральных сумм.
59
1
Первообразная
цель – ознакомление с понятием первообразной, обучение нахождению первообразной для степеней и тригонометрических функций
60
2
Первообразная
61
3
Правила нахождения первообразных
цель – ознакомление с понятием интегрирования и обучение применению правил интегрирования при нахождении первообразных
62
4
Правила нахождения первообразных
63
5
Площадь криволинейной трапеции
цель – формирование понятия криволинейной трапеции, ознакомление с понятием определенного интеграла, обучение вычислению площади криволинейной трапеции в простейших случаях
64
6
Интеграл и его вычисление
65
7
Вычисление площадей с помощью интегралов
цель – научить учащихся выявлять фигуры, ограниченные данными линиями, и находить площади этих фигур.
66
8
Вычисление площадей с помощью интегралов
67
9
Вычисление площадей с помощью интегралов
68
10
Тест
69
11
Применение интегралов для решения физических задач
цель – ознакомить учащихся с применением интегралов для физических задач, научить решать задачи на движение с применением интегралов
70
12
Простейшие дифференциальные уравнения
цель – ознакомить учащихся с понятием дифференциальное уравнение, обучение решению простейших дифференциальных уравнений
71
13
Урок обобщения и систематизации знаний
72
14
Урок обобщения и систематизации знаний
73
15
Контрольная работа №4 по теме «ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ»
учащиеся должны знать правила нахождения первообразных основных элементарных функций, формулу Ньютона — Лейбница и уметь их применять к вычислению площадей криволинейных трапеций при решении задач
ГЛАВА V «КОМБИНАТОРИКА» 12 часов.
ознакомление с основными формулами комбинаторики и их применением при решении задач; формирование элементов комбинаторного мышления, формирование умения находить вероятность случайных событий в простейших случаях, используя классическое определение вероятности и применяя при необходимости формулы комбинаторики.
Основой при выводе формул числа перестановок и размещений является правило умножения, понимание которого формируется при решении различных прикладных задач. Свойства числа сочетаний доказываются и затем применяются при организации и исследовании треугольника Паскаля.
74
1
Математическая индукция
цель – овладение методом доказательства утверждений, распространяемых на множество всех натуральных чисел; развитие интуиции, логического и комбинаторного качества мышления
75
2
Математическая индукция
76
3
Правило произведения.
цель – овладение одним из основных средств подсчета числа различных соединений, знакомство учащихся с размещениями с повторениями
77
4
Размещения с повторениями
78
5
Перестановки
цель – знакомство с первым видом соединений – перестановками; демонстрация применения правила произведения при выводе формулы числа перестановок из n элемент
79
6
Перестановки
80
7
Размещения без повторений
цель – введение понятия размещений без повторений из m элементов по n; создание математической модели для решения комбинаторных задач, сводимых к подсчету числа размещений.
81
8
Сочетания без повторений и бином Ньютона
цель – знакомство с сочетаниями и их свойствами; решение комбинаторных задач, сводящихся к подсчету числа сочетаний из m элементов по n; обоснованное конструирование треугольника Паскаля; обучение возведению двучлена в натуральную степень с использованием формулы Ньютона
82
9
Сочетания без повторений и бином Ньютона
83
10
Сочетания с повторениями
цель – формирования представлений о соединениях с повторениями
84
11
Урок обобщения и систематизации знаний
85
12
Контрольная работа №5 по теме: «КОМБИНАТОРИКА»
ГЛАВА VI. «ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ» 10 ЧАСОВ исследование простейших взаимосвязей между различными событиями, а также нахождению вероятностей некоторых видов событий через вероятности других событий.
Классическое определение вероятности случайного события вводится после рассмотрения относительной частоты (статистической вероятности) события «выпал орел» в опыте с подбрасыванием монеты. Предполагается организация реальных экспериментов или компьютерных с целью установления того факта, что при увеличении числа экспериментов (например, при подбрасывании монеты или кости) относительная частота рассматриваемого события «все более приближается» к некоторому числу, являющемуся вероятностью события. Такая работа поможет осознать и понятие элементарного события.
86
1
Вероятность событий
цель – знакомство с различными видами событий, комбинациями событий; введение понятия вероятности события и обучение нахождению вероятности случайного события с очевидным благоприятствующими исходами.
87
2
Вероятность событий
88
3
Сложение вероятностей
цель – знакомство с теоремой о вероятности суммы двух несовместных событий и ее применением, в частности при нахождении вероятности противоположного события; и с теоремой о вероятности суммы двух произвольных событий
89
4
Сложение вероятностей
90
5
Условная вероятность. Независимость событий
цель – знакомство учащихся со строгим подходом к введению понятия независимости событий
91
6
Условная вероятность. Независимость событий
92
7
Вероятность произведения независимых событий
цель – интуитивное введение понятия независимых событий; обучение нахождению вероятности произведения двух независимых событий
93
8
Формула Бернулли
цель – знакомство учащихся с формулой Бернулли, дающей возможность находить вероятность разнообразных комбинаций событий в сериях однотипных опытов, в каждом из которых фиксируемое событие либо происходит, либо не происходит
94
9
Урок обобщения и систематизации знаний
95
10
Контрольная работа №6 по теме: «ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ».
все учащиеся должны уметь находить вероятности случайных событий с помощью классического определения вероятности при решении упражнений иметь представление о сумме и произведении двух событий, уметь находить вероятность противоположного события; интуитивно определять независимые события и находить вероятность одновременного наступления независимых событий
ГЛАВА YII. «КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА» 10 часов завершение формирования представления о числе; обучение действиям с комплексными числами и демонстрация решений различных уравнений на множестве комплексных чисел. Рассматриваются четыре арифметических действия с комплексными числами, заданными в алгебраической форме. Вводится понятие комплексной плоскости, на которой иллюстрируется геометрический смысл модуля комплексного числа и модуля разности комплексных чисел. Рассматривается переход от алгебраической к тригонометрической форме записи комплексного числа и обратный переход
96
1
Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел
цель – формирование понятия комплексного числа, обучение сложению и умножению комплексных чисел в алгебраической форме.
97
2
Модуль комплексного числа. Вычитание и деление комплексных чисел
цель – научить выполнять операции вычитания и деления комплексных чисел
98
3
Геометрическая интерпретация комплексного числа
цель – научить изображать числа на комплексной плоскости, сформировать представление о геометрической интерпретации свойств арифметических действий над комплексными числами.
99
4
Тригонометрическая форма комплексного числа
цель – формирование понятия аргумента комплексного числа, обучение записи комплексного числа в тригонометрической форме.
100
5
Тригонометрическая форма комплексного числа
101
6
Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра
цель – научить учащихся выполнять арифметические действия над комплексными числами, записанными в тригонометрической форме; ознакомить с возведением в степень числа, записанного в тригонометрической форме
102
7
Квадратное уравнение с комплексными неизвестными
цель – научить учащихся решать квадратные уравнения с комплексными неизвестными и действительными коэффициентами.
103
8
Извлечение корня из комплексного числа. Алгебраические уравнения
цель – ознакомить учащихся с формулой извлечения корня натуральной степени из комплексного числа.
104
9
Урок обобщения и систематизации знаний
105
10
Контрольная работа №7 по теме: «КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА»
учащиеся должны уметь представлять комплексное число в алгебраической и тригонометрической форме, изображать число на комплексной плоскости, уметь выполнять операции сложения, вычитания, умножения и деления чисел, записанных в алгебраической форме, операции умножения и деления чисел, представленных в тригонометрической форме;
ГЛАВА YIII. «УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ» 11часов Основная цель — обобщить основные приемы решения уравнений и систем уравнений, научить учащихся изображать на координатной плоскости множество решений линейных неравенств и систем линейных неравенств с двумя переменными, сформировать навыки решения задач с параметрами, показать применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.
106
1
Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными
цель – научить учащихся изображать на координатной плоскости множество решений линейных неравенств и систем линейных неравенств с двумя переменными
107
2
Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными
108
3
Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными
цель – ознакомить учащихся с различными методами решения нелинейных уравнений и неравенств, систем нелинейных уравнений и неравенств
109
4
Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными
110
5
Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными
111
6
Уравнения и неравенства с двумя переменными, содержащие параметры
цель – ознакомить учащихся с методами решения уравнений и неравенств с двумя переменными, содержащие параметр.
112
7
Уравнения и неравенства с двумя переменными, содержащие параметры
113
8
Уравнения и неравенства с двумя переменными, содержащие параметры
114
9
Уравнения и неравенства с двумя переменными, содержащие параметры
115
10
Урок обобщения и систематизации знаний
116
11
Контрольная работа № 8по теме: «УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ»
ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ 20 часов.
итоговое повторения имеют своей целью не только восстановление в памяти учащихся основного материала, но и обобщение, уточнение и систематизацию знаний по алгебре и началам математического анализа за курс средней школы.
Повторение предполагается проводить по основным содержательно-методическим линиям и целесообразно выстроить в следующем порядке: вычисления и преобразования, уравнения и неравенства, функции, начала математического анализа.
При проведении итогового повторения предполагается широкое использование и комбинирование различных типов уроков (лекций, семинаров, практикумов, консультаций и т. д.) с целью быстрого охвата большого по объему материала. Необходимым элементом уроков итогового повторения является самостоятельная работа учащихся
117
1
Повторение. Вычисления и преобразования. Делимость чисел. НОД и НОК нескольких натуральных чисел. Задачи на проценты.
В РЕЗУЛЬТАТЕ ОБОБЩАЮЩЕГО ПОВТОРЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ И НАЧАЛА АНАЛИЗА ЗА 11 КЛАСС СОЗДАТЬ УСЛОВИЯ УЧАЩИМСЯ ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ:
Владения понятием степени с рациональным показателем, умение выполнять тождественные преобразования и находить их значения.
Умения выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений.
Умения решать системы уравнений, содержащих одно или два уравнения (логарифмических, иррациональных, тригонометрических); решать неравенства с одной переменной на основе свойств функции.
Умения использовать несколько приемов при решении уравнений; решать уравнения с использованием равносильности уравнений; использовать график функции при решении неравенств (графический метод).
Умения находить производную функции; множество значений функции; область определения сложной функции; использовать четность и нечетность функции.
Умения исследовать свойства сложной функции; использовать свойство периодичности функции для решения задач; читать свойства функции по графику и распознавать графики элементарных функций
Умения решать и проводить исследование решения текстовых задач на нахождение наибольшего (наименьшего) значения величины с применением производной; умения решать задачи параметрические на оптимизацию.
Умения решать комбинированные уравнения и неравенства; использовать несколько приемов при решении уравнений и неравенств.
Умения решать неравенства с параметром; использовать график функции при решении неравенств с параметром (графический метод).
118
2
Повторение. Числовые неравенства и числовые промежутки. Упрощение алгебраических выражений.
119
3
Повторение. Преобразование логарифмических и тригонометрических выражений.
120
4
Тренировочная самостоятельная работа, составленная по КИМ ЕГЭ.
121
5
Повторение. Алгебраические уравнения. Уравнения с модулем. Иррациональные уравнения.
122
6
Повторение. Показательные и логарифмические уравнения. Общие методы решения уравнений.
123
7
Повторение. Простейшие тригонометрические уравнения. Методы решения тригонометрических уравнений.
124
8
Тренировочная самостоятельная работа, составленная по КИМ ЕГЭ.
125
9
Повторение. Неравенства. Линейные и квадратные неравенства, неравенства с модулем.
126
10
Повторение. Показательные и логарифмические неравенства. Иррациональные неравенства.
127
11
Повторение. Решение систем уравнений. Общие методы решения систем уравнений.
128
12
Повторение. Текстовые задачи.
129
13
Тренировочная самостоятельная работа, составленная по КИМ.
130
14
Повторение. Уравнение касательной к графику функции. Использование производной для построения графиков функций.
131
15
Повторение. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.
132
16
Тренировочная самостоятельная работа, составленная по КИМ.
133
17
Тренировочная самостоятельная работа, составленная по КИМ.
134
18
Тренировочная самостоятельная работа, составленная по КИМ.
135
19
Повторение. Задачи с параметрами.
136
20
Обобщающий урок.
