Обобщающий урок по теме "Арифметическая прогрессия"
Класс: 9
Дата: 3.02.2016
Тема: Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Сумма n-первых членов арифметической прогрессии.
Урок обобщения и систематизации знаний.
Цель урока:
Обеспечить повторение материала темы, проверить усвоение определения арифметической прогрессии, знание формул n члена и суммы n членов арифметической прогрессии.
Ознакомление с темой урока, постановка его целей, инструктаж учащихся по организации работы на уроке (3 мин).
Проверка знания учащимися определения, основных формул (6 мин).
Применение знаний учащихся в стандартных ситуациях (15 - 20 мин).
Применение знаний в измененных, нестандартных ситуациях ( 9 мин).
Постановка домашнего задания (2 мин).
Подведение итогов урока (2 мин).
Актуализация опорных знаний и умений.
Цель - вспомнить и проверить теоретические знания по теме, подготовиться к практическим заданиям.
Устная работа
1. Вопрос: дайте определение последовательности.
Ответ: последовательностью называется ряд чисел, каждое из которых зависит от его порядкового номера. Можно сказать, что an = f(n).
2. Вопрос: какие вы знаете способы задания последовательностей?
Ответ: аналитический (формулой n-ного члена); словесный (перечислением ряда чисел); формулой.
3. Вопрос: дайте определение арифметической прогрессии.
Ответ: арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.
4. Вопрос: как называется это число?
Ответ: разностью арифметической прогрессии.
5. Вопрос: чему равна разность арифметической прогрессии?
Ответ: она равна разности последующего и предыдущего членов арифметической прогрессии.
6. Вопрос: чтобы задать арифметическую прогрессию, нужно указать…
Ответ: первый её член и разность арифметической прогрессии.
7. Формула нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии
8.В каком задании в тестах ОГЭ встречаются задания по арифметической прогрессии?
Работа в тетрадях:
1. Запишите формулу для арифметической прогрессии.
2. При каком условии прогрессия является возрастающей, при каком - убывающей?
3. Запишите формулу n члена арифметической прогрессии.
4. Запишите формулы суммы n членов арифметической прогрессии.
После выполнения обмениваются с соседом по парте тетрадями и производят взаимопроверку. Выставляют баллы в зачетный листок.
Практические устные задания. (Задания на доске)
1. 1; 3; 5; 7; 9; : Верно ли, что это арифметическая прогрессия?
2. 1; 4; 9; 16; 25; : Верно ли, что это арифметическая прогрессия?
3. 1; 3; 5; 7; 11; 13; 17; : Верно ли, что арифметическая прогрессия?
4. 1; 2; 3; 4; 5; : Верно ли, что эта арифметическая прогрессия является возрастающей?
5. [pic] : Верно ли, что эта последовательность является возрастающей?
6. вn+1=вn+5 . Верно ли, что это формула задания арифметической прогрессии?
7. Записать первый член арифметической прогрессии 6, 8, 10,:
8. Записать разность арифметической прогрессии 25, 21, 17,:
9. Записать второй а1=2; d=5.
10. Найти первый член арифметической прогрессии, заданной формулой an=3 - 4n.
Учащиеся осуществляют самопроверку по образцу. На листочках, в столбец, при положительном ответе - ставит "+", при отрицательном - "-".
Применение учащимися знаний в стандартных ситуациях.
Цель - проверить усвоение материала темы учениками, выбравшими базовый уровень содержания образования; подготовить учеников, выбравших продвинутый уровень содержания образования, к применению знаний в нестандартных ситуациях.
Дифференцированная работа.
Базовый уровень
Пусть (вn) - арифметическая прогрессия;
1) в1=11, d=3. Найдите в11.
2) в1=137, d= -7. Найдите S10.
3)в13= - 27, в15= - 13. Найдите в14.
4) в43= - 208, d= - 7. Найдите в1.
5) в1=28, в15= - 21. Найдите d.
Задания на "4".
Найти разность арифметической прогрессии:
а1 = 12, а5 = 40 (2б)
Найти первый член арифметической прогрессии:
а7 = 9, d = 40 (2б)
Число 29 является членом арифметической прогрессии 9, 11, 13,: Найдите номер этого члена. (2б)
Найти девятнадцатый член арифметической прогрессии.
а13 = 10, а20 = 38 (2б)
Задания на "5".
Найти аn, если а1 = 40, n = 20, S20 = 40 арифметической прогрессии. (3б)
В арифметической прогрессии 59, 55, 51,: Найти сумму всех её членов. (2б)
Составьте формулу n - го члена арифметической прогрессии.
а3 = 12, а10 = 40 (2б)
Найти сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии (аn), заданной формулой n - го члена аn = - 2n + 8 (3б)
Учащиеся выбирают задания по желанию, работают за партами самостоятельно, при необходимости обращаясь к учителю. После выполнения всех заданий, производится самопроверка. Выставляются баллы.
Выполнение задания №6 из теста по вариантам.
Постановка домашнего задания
№ 670 (а, б), № 673 (а), №683(а), №684(б)
Применение знаний в нестандартных ситуациях.
Цель - поставить ученика в такую жизненную ситуацию, где ему самому необходимо увидеть математическую задачу, вычленить, что дано, что требуется найти; обеспечить ясность понимания, большую прочность усвоения, интерес к материалу темы и уверенность в своих силах.
Задание 1. Представь, что ты прораб на стройке. Привезли и выгрузили большое количество труб. Нужно быстро определить, чтобы закрыть наряд шоферу, сколько их (труб). Как ты это сделаешь? Какое рационализаторское предложение внесешь по транспортировке и выгрузке труб?
Задание 2. Новый русский решил отгородить бассейн на даче фигурной стеной. Позвав строителей, начал объяснять. В нижний ряд укладывается 19 блоков, на него кладётся 17 блоков, затем 15 и так далее. Всего 8 рядов. Как по быстрее вычислить количество блоков в фигурной стене?
