Производная
I Формулы дифференцирования:
(c)'=0;
(x)'=1;
(x²)'=2x;
(x³)'=3x²;
[pic]
[pic]
[pic]
( [pic] .
II. Правила дифференцирования:
[pic] - производная суммы;
[pic] -постоянный множитель вынести за знак производной;
[pic] - производная произведения;
[pic] - производная частного.
[pic] -производная сложной функции.
Примеры: Найти производные функций.
[pic] [pic] ;
[pic] 3. [pic]
4. [pic]
5. [pic] Пусть [pic] ; [pic] , по формуле (5) имеем
[pic]
Решить самостоятельно:
[pic]
[pic] =
[pic] =
[pic] [pic]
[pic]
6. [pic]
Производная
I Формулы дифференцирования:
(c)'=0;
(x)'=1;
(x²)'=2x;
(x³)'=3x²;
[pic]
[pic]
[pic]
( [pic] .
II. Правила дифференцирования:
[pic] - производная суммы;
[pic] -постоянный множитель вынести за знак производной;
[pic] - производная произведения;
[pic] - производная частного
[pic] -производная сложной функции
III. Производные тригонометрических функций:
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]
4. [pic] [pic] .
IV. Геометрический смысл производной:
. [pic]
V
. Уравнение касательной: [pic]
VI.Механический смысл производной: [pic]
[pic]
Тема: Производная и ее геометрический смысл.
Найти производные функций:
а) у=4х³ +2х² -5; [pic]
б) [pic] [pic]
2. Найти производную функции [pic] в точке [pic] .
Решение: 1. [pic]
2. [pic] : [pic] Ответ: [pic]
3. Найти производную функции [pic] в точке х = -5.
Решение: 1. [pic]
х = -5: [pic] Ответ: [pic] 4. Найти угол наклона касательной к графику функции [pic] в точке с абсциссой [pic]
Решение: 1. По геометрическому смыслу производной [pic] ;
Найти производную: [pic]
Найти значение производной в точке с абсциссой [pic] : [pic]
Найти угол: [pic] [pic] Ответ: [pic]
5. Составить уравнение касательной к графику функции [pic] в точке с абсциссой [pic] .
Решение: 1. [pic] - уравнение касательной;
2. [pic]
3. [pic]
4. [pic]
5. [pic] - уравнение касательной. Ответ: у=-6х-1.
6. Точка движется по закону [pic] Найти ее ускорение в момент времени [pic] (где [pic] - в сантиметрах, [pic] - в секундах).
Решение: [pic] [pic] [pic]
[pic] Ответ: 54 см/c².
Контрольная работа по теме: Производная и ее геометрический смысл.
Вариант 1. Вариант 2.
1. Найти производные функций: а) [pic]
б) [pic]
а) [pic]
б) [pic]
2. Найти производную функции
а) [pic] и вычислить [pic] ;
б) [pic] и вычислить [pic] .
а) [pic] и вычислить [pic] ;
б) [pic] и вычислить [pic] .
3. Найти угол наклона касательной к графику функции
[pic] в точке его с абсциссой [pic]
[pic] в точке его с абсциссой [pic]
4. Написать уравнение касательной к графику функции
[pic] в точке его с абсциссой [pic]
[pic] в точке его с абсциссой [pic]
5. Точка движется прямолинейно по закону
[pic]
[pic]
Найти ее ускорение в момент времени
[pic] ( [pic] - в сантиметрах, t – в секундах).
[pic] ( [pic] - в сантиметрах, t – в секундах).
Контрольная работа по теме: Производная и ее геометрический смысл.
Вариант 1. Вариант 2.
1. Найти производные функций: а) [pic]
б) [pic]
а) [pic]
б) [pic]
2. Найти производную функции
а) [pic] и вычислить [pic] ;
б) [pic] и вычислить [pic] .
а) [pic] и вычислить [pic] ;
б) [pic] и вычислить [pic] .
3. Найти угол наклона касательной к графику функции
[pic] в точке его с абсциссой [pic]
[pic] в точке его с абсциссой [pic]
4. Написать уравнение касательной к графику функции
[pic] в точке его с абсциссой [pic]
[pic] в точке его с абсциссой [pic]
5. Точка движется прямолинейно по закону
[pic]
[pic]
Найти ее ускорение в момент времени
[pic] ( [pic] - в сантиметрах, t – в секундах).
[pic] ( [pic] - в сантиметрах, t – в секундах).
