Рабочая программа по алгебре и начала математического анализа 10 - 11 классы БАЗА ПРОФИЛЬ

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов разработана на основе Примерной программы среднего (полного) общего образования (профильный уровень) с учетом требований федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего(полного) общего образования и с учетом программ для общеобразовательных школ с использованием рекомендаций авторских программ Ш.М.Алимова, Ю.М. Колягина и авторской программы по алгебре и началам математического анализа (профильный уровень) под редакцией А.Г. Мордковича.

Реализация рабочей программы осуществляется с использованием учебников: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и профильный уровни/ Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др. – М.: Просвещение, 2016; Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базо­вый уровень)/А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова и др. – М.: Мнемозина, 2013; Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2012; Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2013; Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А.Г. Мордкович и др. – М.: Мнемозина, 2012; Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А.Г. Мордкович и др. – М.: Мнемозина, 2013.

Для обязательного изучения данного учебного предмета на уровне среднего общего образования отводится 345 часов: в 10 классе – 175 часов и 11 классе – 170 часов, из расчета 5 учебных часа в неделю. Сроки реализации программы – 2 года.

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цели обучения математики на профильном уровне среднего общего образования:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержании календарно-тематического планирования предлагается реализовать актуальные в настоящее время компетенгностный, личностно ориентированный, деятельный подходы, которые определяют задачи обучения:

• приобретение математических знаний и умений;

• овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

• освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.

Математическое образование складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развивались на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Таким образом, содержание образования развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

• знакомство с основными идеями и методами математического анализа;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

• самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система.

Предусматривается применение следующих технологий обучения:

1. традиционная классно-урочная

2. лекции

3. практические работы

4. элементы проблемного обучения

5. технологии уровневой дифференциации

6. здоровьесберегающие технологии

7. ИКТ

Виды и формы контроля: переводная аттестация, промежуточный, самостоятельные работы, контрольные работы, тесты.

Содержание учебного предмета в 10 классе

1. Действительные числа (25ч)

Натуральные и целые числа. Рациональные и иррациональные числа. Множество действительных чисел. Понятие делимости. Делимость целых чисел. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком. Признаки делимости. Сравнения. Решение уравнений в целых числах. Метод математической индукции. Степени и корни. Степень с натуральным и действительным показателями. Свойства корня n-й степени. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени.

2. Числовые функции. Степенные функции (20ч)

Числовые функции, их свойства и графики. Степенные функции, их свойства и графики. Периодические функции. Взаимно обратные функции. Сложные функции. Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

3. Показательная функция (15ч)

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

4. Логарифмическая функция (26ч)

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функции.

5. Тригонометрические формулы (39ч)

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов [pic] и – [pic] . Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Произведение синусов и косинусов.

6. Тригонометрические уравнения (25ч)

Уравнения cos x = [pic] , sin x = [pic] , tg x = [pic] , сtg x = [pic] . Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. Системы тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства.

Дополнительно изучаются однородные (первой и второй степеней) уравнения относительно sin x и cos x, а также сводящиеся к однородным уравнениям. При этом используется метод введения вспомогательного угла.

При углубленном изучении рассматривается метод предварительной оценки левой и правой частей уравнения, который в ряде случаев позволяет легко найти его корни или установить, что их нет.

На профильном уровне рассматриваются тригонометрические уравнения, для решения которых необходимо применение нескольких методов. Показывается анализ уравнения не по неизвестному, а по значениям синуса и косинуса неизвестного, что часто сужает поиск корней уравнения. Также показывается метод объединения серий корней тригонометрических уравнений. Разбираются подходы к решению несложных систем тригонометрических уравнений.

Рассматриваются простейшие тригонометрические неравенства, которые решаются с помощью единичной окружности.

7. Комплексные числа (12ч)

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

Повторение (13ч)

Содержание учебного предмета в 11 классе

Многочлены. (12ч)

Многочлены от одной и нескольких переменных. Теорема Безу. Схема Горнера. Симметричные и однородные многочлены. Уравнения высших степеней.

Корни и степени. Степенные функции. (20ч)

Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функция у = [pic] , их свойства и графики. Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции их свойства и графики. Дифференцирование и интегрирование. Извлечение корней n-й степени из комплексных чисел.

Показательная и логарифмическая функции.(44ч)

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Понятие логарифма. Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Первообразная и интеграл. (15ч)

Первообразная и неопределенный интеграл. Определенный интеграл, его вычисления и свойства. Вычисление площадей фигур. Примеры применения интеграла в физике.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.(19ч)

Вероятность и геометрия. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.(46ч)

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Уравнения с модулями. Иррациональные уравнения. Доказательство неравенств. Решение рациональных неравенств с одной переменной. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Диофантовы уравнения. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

Повторение. (14ч)

Требования к предметным результатам освоения предмета

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

Числовые и буквенные выражения

уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

• выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

уметь

• находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

• исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;

• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

• вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• доказывать несложные неравенства;

• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

• вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Оценка устных ответов учащихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4»,

• если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.

• допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка «1» ставится в случае, если: ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ учащихся.

Отметка «5» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью.

• в логических рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала);

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);

Отметка «3» ставится, если: допущены более одной ошибки или более двух- трех недочетов в выкладках, чертежах или графика, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если: допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными знаниями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если: работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний, умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Тематическое планирование

10 класс

Требования к уровню подготовки

Вид учебной деятельности

Контроль

Домашнее задание

БАЗА

ПРОФИЛЬ

Действительные числа (25ч) Числовые и степенные функции (20ч) Показательные функции (15ч)

1

Целые и рациональные числа.

Применение и совершенствование знаний

Целые и рациональные числа.

Знать, что такое натуральное, целое, рациональное число, периодическая дробь;

Уметь записывать бесконечную десятичную дробь в виде обыкновенной, уметь выполнять действия с десятичными и обыкновенными дробями

Фронтальный опрос

2-3

Действительные числа.

Модуль действительного числа

Применение и совершенствование знаний

Действительные числа. Модуль действительного числа

Иметь понятие об иррациональных числах, множестве действительных чисел, модуле действительного числа;

Уметь выполнять вычисления с иррациональными выражениями, сравнивать числовые значения иррациональных выражений

Фронтальный опрос

4

Натуральные и целые числа. Делимость чисел.

Комбинированный урок

Натуральные и целые числа. Делимость натуральных чисел. Свойства делимости. Признаки делимости

Знать свойства делимости

Уметь применять свойства и признаки делимости чисел при выполнении упражнений

формулирование правил,

поиск плана решения

Проверочная работа

§1 №6,7,10,11

5

Деление суммы и произведения.

Комбинированный урок

Делимость чисел. Признаки делимости

Применять свойства и признаки делимости при решении заданий

самостоятельная работа,

рецензирование ответов

Индивидуальные задания

6-7

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Применение и совершенствование знаний

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма

Знать, какая прогрессия называется геометрической, что такое бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии,

Уметь применять эту формулу при решении задач, в частности при записи бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной.

Фронтальный опрос

8

Арифметический корень натуральной степени.

Урок изучения нового материала

Корень степени n>1 и его свойства

Знать определение арифметического корня натуральной степени, свойства корня п-ой степени,

Уметь применять свойства арифметического корня при решении задач.

Фронтальный опрос

9

Простые и составные числа. Деление с остатком

Применение и совершенствование знаний

Простые и составные числа. Деление с остатком. НОД и НОК нескольких натуральных чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел

Умеют решать задачи на деление с остатком

Поиск плана решения,

Контроль правильности и полноты решения

Фронтальный опрос

10

Рациональные и иррациональные числа

Комбинированный урок

Рациональные и иррациональные числа

Уметь решать задачи по теме урока

Решение устных упражнений,

Работа с учебником

Проверочная работа

§2 №2,4,10,11, 12,13,15,17

§3 №3, 9, 18

11

Арифметический корень натуральной степени.

Применение и совершенствование знаний

Корень степени n>1 и его свойства

Знать определение арифметического корня натуральной степени, свойства корня п-ой степени.

Уметь применять свойства арифметического корня при решении задач.

12

Преобразование иррациональных выражений

Комбинированный урок

Корень степени n>1 и его свойства

тест

13

Степень с рациональным показателем.

Урок изучения нового материала

Степень с рациональным показателем и его свойства

Знать определение степени с рациональным показателем, свойства этой степени; определение степени с действительным показателем, теорему и три следствия из неё;

Уметь выполнять преобразование выражений, используя свойства степени, сравнивать выражения, содержащие степени с рациональным показателем.

Фронтальный опрос

14-15

Множество действительных чисел

Комбинированный урок

Действительные числа и числовая прямая. Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Числовые промежутки. Сравнения.

Иметь представление об аксиоматике действительных чисел; ее роли в математике; о возможности построения математических теорий на аксиоматической основе; о значении аксиоматики для других областей знания и для практики.

Знать свойства числовых неравенств, обозначение промежутков, теорию сравнений, использовать теории для решения ряда задач делимости.

Уметь читать и решать неравенства.

Поиск информации,

Обнаружение и исправление ошибки

Проверочная работа

§4, №2, 8, 14, 19, 23,25

16

Степень с рациональным и действительным показателем.

Применение и совершенствование знаний

Степень с рациональным и действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем

Знать определение степени с рациональным показателем, свойства этой степени; определение степени с действительным показателем, теорему и три следствия из неё;

Уметь выполнять преобразование выражений, используя свойства степени, сравнивать выражения, содержащие степени с рациональным показателем.

17

Преобразование выражений, содержащих степени и корни.

Применение и совершенствование знаний

Фронтальный опрос

18

Обобщающий урок по теме «Действительные числа»

Систематизация и обобщение знаний

19-20

Модуль действительного числа

Комбинированный урок

Модуль действительного числа.

Знать подходы к решению уравнений с модулем.

Уметь обосновывать отсутствие целочисленных решений в уравнениях

Участие в беседе,

Поиск плана решения

Фронтальный опрос

§5, №2,5,10

21

Контрольная работа по теме «Действительные числа»

Урок контроля знаний

Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по теме, применять их при решении задач

22

Анализ к.р. Степенная функция, её свойства и график.

Урок изучения нового материала

Функции. График функции. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Свойства функции: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума).

Знать определение степенной функции, ее

свойства и график, иметь наглядное представление об основных свойствах функций (в зависимости от показателя степени р);

Уметь изображать графики степенной

функции, описывать свойства этих функций, опираясь на график, сравнивать числа, решать неравенства с помощью и свойств степенной функции

23

Построение графиков функций, заданных различными способами.

Применение и совершенствование знаний

Фронтальный опрос

24

Решение уравнений и неравенств с модулем.

Урок изучения нового материала

Модуль действительного числа. Решение неравенств с модулем.

Знать методы решения неравенств с модулем и применять их на практике

Участие в беседе,

Контроль правильности и полноты решения

Фронтальный опрос

§5, №13, 15 .16

25

Построение графиков у = [pic] .

Применение и совершенствование знаний

Построение графиков у = [pic] .

Знать и уметь строить графики вида [pic] .

Работа с учебником

Обнаружение и исправление ошибки

Самостоятельная работа

26

Взаимно –обратные функции.

Применение и совершенствование знаний

Обратная функция. Область

определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций

Уметь находить область определения и множество значений обратной функции и строить график обратной функции

Фронтальный опрос, взаимопроверка

27-28

Равносильные уравнения и неравенства.

Урок изучения нового материала

Равносильность

уравнений и неравенств.

Знать определение равносильных уравнений, следствия уравнения; знать, при каких преобразованиях исходное уравнение заменяется на равносильное ему уравнение, при каких получаются посторонние корни, при каких происходит потеря корней; знать определение равносильных неравенств;

Уметь устанавливать равносильность и следствие, уметь выполнять необходимые преобразования при решении уравнений и неравенств.

Фронтальный опрос

29

Метод математической индукции

Урок изучения нового материала

Принцип математической индукции. Задачи с целочисленными неизвестными

Знать подходы к решению задач с целочисленными неизвестными.

Уметь решать задачи методом математической индукции

Участие в беседе,

Поиск плана решения

Фронтальный опрос

§6

2,5,7

30

Решение задач по теме «Действительные числа»

Систематизация и обобщение знаний

Уметь выполнять арифметические действия с действительными числами; простые преобразования выражений, содержащих арифметический корень; вычислять степень с рациональным и действительным показателем; преобразования выражений,

применяя свойства степеней

Составление алгоритма,

самостоятельная работа

Проверочная работа

31

Иррациональные уравнения.

Урок изучения нового материала

Иррациональные уравнения

Знать определение иррационального уравнения, свойство;

Уметь решать иррациональные уравнения

Фронтальный опрос

32-33

Решение иррациональных уравнений

Применение и совершенствование знаний

Иррациональные уравнения

Уметь решать иррациональные уравнения

34

Числовая функция и способы ее задания

Обобщение и систематизация знаний

Числовая функция и способы ее задания. Сложная функция (композиция функций).

Знать понятие числовой функции, способы её задания, находить область определения и множество значений функции; строить кусочно-заданную функцию, функцию дробной части числа, функцию целой части числа

Участие в беседе,

Решение устных упражнений,

Фронтальный опрос

§7 № 16, 17, 18,32,33,42,43

35

Свойства функций

Применение и совершенствование знаний

Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Иметь представление о свойствах функции: монотонности, наибольшем и наименьшем значении функции, ограниченности, выпуклости и непрерывности;

Уметь находить область определения и множество значений функции при различных геометрических преобразованиях графика функции

Составление алгоритма,

самостоятельная работа

Самостоятельная работа

§8 №3,4,11,12

36-37

Иррациональные неравенства.

Решение иррациональных неравенств

Применение и совершенствование знаний

Иррациональные неравенства. Решение иррациональных неравенств

Уметь решать иррациональные неравенства

Фронтальный опрос

38

Обобщающий урок по теме «Степенная функция»

Систематизация и обобщение знаний

Уметь изображать графики степенной

Функции, описывать свойства этих функций, решать иррациональные уравнения и

неравенства

тест

39

Обратная функция

Применение и совершенствование знаний

Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной

Знать определение обратной функции и особенности построения графика обратной функции.

Уметь находить область определения и множество значений обратной функции, строить график обратной функции, находить функции, обратной данной

Участие в беседе,

Составление алгоритма

Фронтальный опрос

§103,5,8,9,28,32

40

Дробно-линейная функция.

Урок изучения нового материала

Дробно-линейная функция

Иметь представление о дробно-линейной функции и уметь строить график

Работа с учебником

самостоятельная работа

проверочная работа

41

Контрольная работа по теме «Степенная функция»

Урок контроля знаний

Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по теме, применять их при решении задач

42-43

Анализ к.р. Показательная функция, её свойства и график.

Урок изучения нового материала

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график

Знать определение показательной функции, три основных свойства показательной функции,

Уметь изображать графики показательной

функции, описывать свойства этих функций, опираясь на график, использовать свойства функции для сравнения и оценки ее значений, иллюстрировать свойства функции с помощью графических изображений.

Фронтальный опрос

Проверочная работа

44

Периодические функции

Урок изучения нового материала

Периодические функции

Знать и понимать определение периодической функции, понятие периода функции.

Участие в беседе,

Решение устных упражнений,

Поиск плана решения

§9 №4,6,8, 28, 29 [pic]

45

Решение упражнений по теме «Числовая функция»

Систематизация и обобщение знаний

Контроль правильности и полноты решения

Самостоятельная работа

46

Показательные уравнения.

Урок изучения нового материала

Показательные уравнения. Алгоритм решения показательных уравнений.

Знать вид показательных уравнений; алгоритм решения показательных уравнений.

Уметь решать показательные уравнения, пользуясь алгоритмом

Фронтальный опрос

47-48

Решение показательных уравнений

Применение и совершенствование знаний

Показательные уравнения. Алгоритм решения показательных уравнений.

Знать алгоритм решения показательных уравнений.

Уметь решать показательные уравнения, пользуясь алгоритмом

Проверочная работа

49

Иррациональные неравенства.

Применение и совершенствование знаний

Иррациональные неравенства. Решение иррациональных неравенств

Уметь решать иррациональные неравенства

Участие в беседе,

Составление алгоритма

Фронтальный опрос

индивид. задания

50

Решение иррациональных неравенств

Контроль правильности и полноты решения

Проверка домашней работы

51

Показательные неравенства.

Урок изучения нового материала

Показательные неравенства. Алгоритм решения показательных неравенств.

Знать определение и вид показательных неравенств, алгоритм их решения.

Уметь решать показательные неравенства, пользуясь алгоритмом

Фронтальный опрос

52

Решение показательных неравенств.

Применение и совершенствование знаний

Показательные неравенства. Алгоритм решения показательных неравенств.

Знать алгоритм решения показательных неравенств.

Уметь решать показательные неравенства, пользуясь алгоритмом

Проверочная работа

53

Системы показательных уравнений и неравенств.

Применение и совершенствование знаний

Системы показательных уравнений и неравенств. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных

Знать приемы решения систем уравнений.

Уметь решать системы уравнений и неравенств.

Индивидуальные задания

54-55

Решение показательных уравнений и неравенств

Применение и совершенствование знаний

Показательные уравнения и неравенства. Алгоритм решения показательных уравнений.

Знать алгоритм решения показательных уравнений и неравенств.

Уметь решать показательные уравнения и неравенства, пользуясь алгоритмом

Составление алгоритма

Контроль правильности и полноты решения

Индивидуальные задания

§12 № 44,46,47

§13 №

40,41,42

56

Решение системы показательных уравнений и неравенств

Применение и совершенствование знаний

Системы показательных уравнений и неравенств. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных

Знать приемы решения систем уравнений.

Уметь решать системы уравнений и неравенств.

Проверочная работа

57

Обобщение по теме «Показательная функция»

Систематизация и обобщение знаний

Показательная функция, ее свойства и график. Решение

показательных уравнений

и неравенств и их систем.

Основные приемы решения систем уравнений

Уметь изображать графики показательной

функции, описывать свойства этих функций, опираясь на график, иллюстрировать свойства функции с помощью графических изображений, решать показательные уравнения и неравенства, системы показательных уравнений и неравенств, применяя различные методы их решения.

тест

58

Контрольная работа по теме «Показательная функция»

Урок контроля знаний

Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по теме, применять их при решении задач

59-60

Решение систем показательных уравнений и неравенств

Применение и совершенствование знаний

Системы показательных уравнений и неравенств. Алгоритм их решения.

Знать алгоритм решения системы показательных уравнений и неравенств.

Уметь решать системы показательных уравнений и неравенств, пользуясь алгоритмом

Решение устных упражнений,

самостоятельная работа

Проверочная работа

№ 44,46,47

Логарифмическая функция (26 ч)

61

Анализ к.р.

Логарифмы.

Урок изучения нового материала

Логарифм числа. Основное

логарифмическое тождество.

Знать определение логарифма числа, основное логарифмическое тождество.

Уметь выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы

Фронтальный опрос

62-63

Свойства логарифмов.

Урок изучения нового материала

Свойства логарифмов. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию.

Знать свойства логарифмов.

Уметь применять эти свойства при преобразовании выражений, содержащих логарифмы

Проверочная работа

64-65

Преобразование логарифмический выражений

Применение и совершенствование знаний

Свойства логарифмов. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию

Знать свойства логарифмов и уметь грамотно и рационально применять их при решении упражнений

Формулировка правил,

Поиск плана решения

тест

§14

тест

66

Вычисление логарифмических выражений

Применение и совершенствование знаний

Свойства логарифмов.

Знать свойства логарифмов и уметь грамотно и рационально применять их при решении упражнений

Практикум

67

Десятичные и натуральные логарифмы.

Урок изучения нового материала

Десятичный и натуральный логарифмы, число e. Преобразование простейших выражений, включающих арифметические операции, операцию возведение в степень и операцию логарифмирования.

Знать обозначение десятичного и натурального логарифмов; ознакомиться с таблицей Брадиса.

Уметь находить значения десятичных и натуральных логарифмов по таблице Брадиса

Фронтальный опрос

68

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Урок изучения нового материала

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Знать понятие логарифмической функции, вид логарифмической функции, её основные свойства и график.

Уметь изображать графики логарифмической функции с данным основанием, использовать свойства логарифмической функции при решении задач, использовать свойства логарифмической функции для

сравнения и оценки ее значений, иллюстрировать свойства функции с помощью графических изображений

Фронтальный опрос

69-70

Логарифмическая функция, её свойства и график

Применение и совершенствование знаний

Логарифмическая функция, ее свойства и график. Область определения логарифмической функции при решении задач. Область значений логарифмической функции

Уметь изображать графики логарифмической функции с данным основанием, описывать свойства логарифмических функций, опираясь на график, использовать свойства логарифмической функции для

сравнения и оценки ее значений, иллюстрировать свойства функции с помощью графических изображений, определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания, исследовать функцию по схеме

Участие в беседе,

Поиск информации,

самостоятельная работа

тест

§15

7а,8а, 9а, 22а, 24-27а

71

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Применение и совершенствование знаний

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Знать понятие логарифмической функции, вид логарифмической функции, её основные свойства и график.

Уметь изображать графики логарифмической функции с данным основанием, использовать свойства логарифмической функции при решении задач, использовать свойства логарифмической функции для

сравнения и оценки ее значений, иллюстрировать свойства функции с помощью графических изображений

Фронтальный опрос

72-73

Логарифмические уравнения.

Урок изучения нового материала

Логарифмические уравнения, методы их решения

Знать вид простейших логарифмических уравнений, основные приёмы решения логарифмических уравнений.

Уметь решать простейшие логарифмические уравнения, используя стандартный алгоритм их решения

Фронтальный опрос

74

Преобразование логарифмический выражений

Применение и совершенствование знаний

Преобразование простейших выражений, включающих

арифметические операции, операцию возведение в степень и операцию логарифмирования.

Знать свойства логарифмов и уметь грамотно и рационально применять их при решении упражнений

Формулировка правил,

самостоятельная работа

Проверочная работа

тест

75

Контрольная работа за 1 полугодие

Урок контроля знаний

Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по теме, применять их при решении задач

самостоятельная работа

76

Решение логарифмических уравнений

Применение и совершенствование знаний

Логарифмические уравнения, методы их решения

Уметь решать простейшие логарифмические уравнения, применяя приёмы при их решении

Проверочная работа

77-78

Логарифмические неравенства.

Урок изучения нового материала

Логарифмические неравенства, методы их решения

Знать вид простейших логарифмических неравенств и основные способы решения неравенств;

Уметь решать простейшие логарифмические неравенства, используя стандартный алгоритм их решения

Фронтальный опрос

79-80

Решение логарифмических уравнений и неравенств

Применение и совершенствование знаний

Логарифмические уравнения и неравенства, методы их решения

Уметь решать логарифмические уравнения и неравенства, применяя различные методы их решения.

Поиск плана решения

самостоятельная работа

домашняя самостоятельная работа

§17, 18 № 40а, 41а,43а,46а

81

Логарифмические неравенства.

Применение и совершенствование знаний

Логарифмические неравенства, методы их решения

Знать вид простейших логарифмических неравенств и основные способы решения неравенств;

Уметь решать простейшие логарифмические неравенства

Проверочная работа

82-83

Обобщение и систематизация знаний по теме «Логарифмическая функция»

Систематизация и обобщение знаний

Знать основные понятия по теме раздела.

Уметь решать задачи по теме раздела

тест

84-85

Обобщение и систематизация знаний по теме «Логарифмическая функция»

Систематизация и обобщение знаний

Знать основные понятия по теме раздела.

Уметь решать задачи по теме раздела

Участие в беседе,

Работа с учебником

Решение устных упражнений,

самостоятельная работа

Проверочная работа

86

Контрольная работа по теме «Логарифмическая функция»

Урок контроля знаний

Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по теме, применять их при решении задач

Тригонометрические формулы (39 ч)

87

Анализ к.р. Радианная мера угла.

Урок изучения нового материала

Радианная мера угла

Знать, какой угол называется углом в 1 радиан, знать формулы перевода градусной меры в радианную и наоборот.

Уметь пользоваться этими формулами, вычислять длину дуги и площадь кругового сектора.

Фронтальный опрос

88

Поворот точки вокруг начала координат.

Урок изучения нового материала

Единичная окружность. Поворот точки вокруг начала координат

Знать понятия «единичная окружность», «поворот точки вокруг начала координат»;

Уметь находить координаты точки единичной окружности, полученной поворотом точки Р(1;0) на заданный угол, находить углы поворота точки Р(1;0), чтобы получить точку с заданными координатами

Фронтальный опрос

89

90

Числовая окружность.

Числовая окружность на координатной плоскости

Комбинированный урок

Числовая окружность. Единичная окружность. Четверти единичной окружности. Радианное измерение углов

Знать, какой угол называется углом в 1 радиан, знать формулы перевода градусной меры в радианную и наоборот.

Уметь находить координаты точек и точки по их координатам

Участие в беседе,

Контроль правильности и полноты решения

самостоятельная работа

проверочная работа

§11,12 5,6,7

91

Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

Урок изучения нового материала

Синус, косинус, тангенс,

котангенс произвольного

угла и числа.

Знать определения синуса, косинуса тангенса и котангенса угла;

Уметь находить значения синуса, косинуса и тангенса угла с помощью калькулятора и таблиц В.М.Брадиса.

Фронтальный опрос

92

Знаки синуса, косинуса и тангенса.

Урок изучения нового материала

Знаки синуса, косинуса и тангенса

Знать, какие знаки имеют синус, косинус и тангенс в различных четвертях;

Уметь определять знак числа sin [pic] , cos [pic] , tg [pic] при заданном значении а.

Фронтальный опрос

93

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

Урок изучения нового материала

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

Знать зависимость между тангенсом и котангенсом, зависимость между тангенсом и косинусом, зависимость между котангенсом и синусом;

Уметь применять формулу при решении задач

Фронтальный опрос

94-95

Синус, косинус, тангенс и котангенс угла

Применение и совершенствование знаний

Синус, косинус, тангенс,

котангенс произвольного

угла и числа.

Знать определения синуса, косинуса тангенса и котангенса угла;

Уметь находить значения синуса, косинуса и тангенса угла с помощью калькулятора и таблиц В.М.Брадиса.

Формулировка правил,

Поиск плана решения

Фронтальный опрос

§13 41,42,48

96

Тригонометрические тождества

Урок изучения нового материала

Тригонометрические тождества. Способы доказательства тождеств

Знать основное тригонометрическое тождество, зависимость между тангенсом и котангенсом, зависимость между тангенсом и косинусом, зависимость между котангенсом и синусом;

Уметь применять формулу при решении задач

97-98

Применение тригонометрических тождеств

Применение и совершенствование знаний

Основные тригонометрические тождества

Знать, какие равенства называются тождествами, какие способы используются при доказательстве тождеств;

Уметь применять изученные формулы при доказательстве тождеств.

Проверочная работа

99-100

Применение тригонометрических тождеств

Применение и совершенствование знаний

Основные тригонометрические тождества

Знать, какие равенства называются тождествами, какие способы используются при доказательстве тождеств;

Уметь применять изученные формулы при доказательстве тождеств.

Поиск информации,

Составление алгоритма

Фронтальный опрос

§14 21,22,23

101

Синус, косинус и тангенс углов [pic] и – [pic] .

Урок изучения нового материала

Синус, косинус и тангенс углов [pic] и – [pic]

Знать формулы sin (- [pic] )=-sin [pic] ,

cos (- [pic] ) = cos [pic] , tg (- [pic] )=-tg [pic] ;

Уметь находить значения синуса, косинуса и тангенса для отрицательных углов.

Фронтальный опрос

102-103

Формулы сложения.

Урок изучения нового материала

Формулы сложения

Знать формулы сложения.

Уметь их выводить и применять на практике

Фронтальный опрос

104

105

Синус и косинус суммы и разности аргументов.

Тангенс суммы и разности аргументов

Применение и совершенствование знаний

Формулы сложения

Знать формулы сложения.

Уметь их выводить и применять на практике

Решение устных упражнений,

Контроль правильности и полноты решения

Индивидуальные задания

§24 34,35,36,37

106-107

Синус, косинус и тангенс двойного угла.

Урок изучения нового материала

Формулы синуса и косинуса двойного угла

Знать формулы синуса и косинуса двойного угла.

Уметь выводить формулы тангенса и котангенса двойного угла, уметь применять формулы при решении задач.

Фронтальный опрос

108

Синус, косинус и тангенс половинного угла.

Урок изучения нового материала

Формулы половинного угла синуса, косинуса и тангенса. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента

Знать формулы половинного угла синуса, косинуса и тангенса.

Уметь применять эти формулы на практике.

Фронтальный опрос

109-

110

Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени

Комбинированный урок

Формулы синуса, косинуса и тангенса двойного аргумента

Знать формулы синуса, косинуса и тангенса двойного аргумента.

Уметь выводить формулы тангенса и котангенса двойного угла, применять их при решении задач.

Формулировка правил,

самостоятельная работа

Самостоятельная работа

§27

12,13,14,24

111-113

Формулы приведения.

Урок изучения нового материала

Формулы приведения

Знать, что значения тригонометрических функций углов, больших 90 [pic] , сводятся к значениям для острых углов; знать правила записи формул приведения;

Уметь использовать их при решении задач.

Проверочная работа

114-

115

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

Комбинированный урок

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

Знать формулы суммы и разности синусов, косинусов и тангенсов;

Уметь применять их на практике

Формулировка правил,

самостоятельная работа

Самостоятельная работа

§28

16,17,21

116-117

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов

Урок изучения нового материала

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму

Знать формулы суммы и разности синусов, косинусов и тангенсов;

Уметь применять их на практике

Фронтальный опрос

118

Обобщение и систематизация знаний по теме «Тригонометрические формулы»

Систематизация и обобщение знаний

Преобразования тригонометрических выражений

Знать основные понятия по теме раздела.

Уметь решать задачи по теме раздела

Самостоятельная работа

119-120

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

Комбинированный урок

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

Знать формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму;

Уметь применять их на практике

Формулировка правил,

самостоятельная работаКонтроль правильности и полноты решения

Фронтальный опрос

§29

10,11,18

121

Обобщение и систематизация знаний по теме «Тригонометрические формулы»

Систематизация и обобщение знаний

Преобразования тригонометрических выражений

Знать основные понятия по теме раздела.

Уметь решать задачи по теме раздела

Проверочная работа

122

Контрольная работа по теме «Тригонометрические формулы»

Урок контроля знаний

Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по теме, применять их при решении задач

123

Анализ контрольной работы

Урок коррекции и контроля

Знать основные понятия по теме раздела.

Уметь решать задачи по теме раздела

Самостоятельная работа

124-125

Преобразование выражения

A sin x + B cos x к виду C sin (x + t)

Комбинированный урок

Преобразование выражения

A sin x + B cos x к виду C sin (x + t). Метод введения вспомогательного аргумента (универсальная подстановка)

Уметь выполнять преобразование выражений методом введения вспомогательного аргумента

Составление алгоритма

самостоятельная работа

Самостоятельная работа

§30

6,7,8,9,11

Тригонометрические уравнения (25ч) Комплексные числа (12ч) Повторение (13ч)

126

Уравнение cos x= [pic] .

Урок изучения нового материала

Уравнение cos x= [pic] . Арккосинус числа.

Знать определение арккосинуса, формулу решения уравнения cos x= [pic] , частные случаи решения уравнения (cos x=-1, cos x=1, cos x=0).

Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения

Фронтальный опрос

127

Уравнение

sin x = [pic]

Урок изучения нового материала

Уравнение sin x = [pic] . Арксинус числа.

Знать определение арксинуса числа, формулу решения уравнения sin x = [pic] , частные случаи решения уравнения (sin x=-1, sin x=0, sin x=1).

Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения

Фронтальный опрос

128

Уравнение tg x = [pic]

Урок изучения нового материала

Уравнение tg x = [pic] . Арктангенс, арккотангенс числа.

Знать определение арктангенса числа, формулу решения тригонометрического уравнения tg x = [pic] .

Уметь применять формулы для решения уравнений

Проверочная работа

129-130

Методы решения тригонометрических уравнений

Комбинированный урок

Методы решения тригонометрических уравнений

Знать основные методы решения тригонометрических уравнений.

Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения

Поиск плана решения

самостоятельная работа

Самостоятельная работа

§31

4,5,6,7,9,12

131-132

Решение тригонометрических уравнений, сводящиеся к алгебраическим

Урок изучения нового материала

Методы решения тригонометрических уравнений

Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения

Практикум

Самостоятельная работа

133

Однородные тригонометрические уравнения

Урок изучения нового материала

Методы решения тригонометрических уравнений

Знать основные методы решения тригонометрических уравнений.

Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения

Практикум

134-135

Арксинус, арккосинус и арктангенс числа.

Применение и совершенствование знаний

Арксинус, арккосинус, арктангенс и, арккотангенс числа

Знать определение арксинуса, арккосинуса и арктангенса числа и применять их при решении задач на вычисление

Участие в беседе,

Решение устных упражнений,

самостоятельная работа

Проверочная работа

§21

9,15,33,46,47

136

Методы замены неизвестного и разложения на множители

Урок изучения нового материала

Методы решения тригонометрических уравнений

Знать основные методы решения тригонометрических уравнений.

Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения

Практикум

137

Решение тригонометрических уравнений

Применение и совершенствование знаний

Методы решения тригонометрических уравнений

Знать основные методы решения тригонометрических уравнений.

Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения

Практикум

Самостоятельная работа

138

Простейшие

тригонометрические неравенства

Урок изучения нового материала

Примеры решения простейших тригонометрических неравенств

Уметь решать простейшие тригонометрические неравенства

139-140

Решение тригонометрических неравенств

Применение и совершенствование знаний

Методы решения тригонометрических уравнений

Знать некоторые виды тригонометрических уравнений;

Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения, квадратные уравнения относительно одной из тригонометрических функций, однородные и неоднородные уравнения, применять введение новой переменной, вводить вспомогательный угол

Участие в беседе,

Составление алгоритма

Поиск плана решения

Проверочная работа

§22 42,43,45,54,

141-143

Решение тригонометрических уравнений

Применение и совершенствование знаний

Методы решения тригонометрических уравнений

Знать основные методы решения тригонометрических уравнений.

Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения

Практикум

Проверочная работа

144-145

Комплексные числа и арифметические операции над ними

Урок изучения нового материала

Комплексные числа. Алгебраическая форма записи комплексного числа. Сопряженные комплексные числа. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа

Иметь представление, что такое комплексные числа; уметь определить действительную и мнимую часть, модуль и аргумент комплексного числа.

Уметь выполнять арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи

Участие в беседе,

Формулировка правил,

§32-33, №10, 11,15, 19,20,24,34

146-148

Решение тригонометрических уравнений

Применение и совершенствование знаний

Методы решения тригонометрических уравнений

Знать основные методы решения тригонометрических уравнений.

Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения

Практикум

Проверочная работа

149-150

Комплексные числа и координатная плоскость

Комбинированный урок

Комплексная плоскость. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

Знать геометрическую интерпретацию комплексных чисел, действительной и мнимой части комплексного числа;

уметь найти модуль и аргумент комплексного числа

Участие в беседе,

Работа с учебником

самостоятельная работа

Проверочная работа контролирующего характера

§33, №2,9,15,20,21

151-152

Обобщение и систематизация знаний по теме «Тригонометрические уравнения»

Систематизация и обобщение знаний

Преобразования тригонометрических выражений

Знать основные понятия по теме раздела.

Уметь решать задачи по теме раздела

Практикум

Проверочная работа

153

Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения»

Урок контроля знаний

Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по теме, применять их при решении задач

154-155

Тригонометрическая форма записи комплексного числа

Урок изучения нового материала

Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Умножение, деление комплексных чисел

Знать, как определить действительную и мнимую часть, модуль и аргумент комплексного числа;

Уметь записывать комплексные числа в тригонометрической форме записи

Участие в беседе,

Составление алгоритма

Поиск плана решения

Проверочная работа

§34, №1,6,11,15

156

Анализ контрольной работы

Урок коррекции и контроля

Знать основные понятия по теме раздела.

Уметь решать задачи по теме раздела

Самостоятельная работа

157

Степень с рациональным и действительным показателем.

Систематизация и обобщение знаний

Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по теме, применять их при решении задач

Практикум

Самостоятельная работа

158

Алгебраические преобразования.

Систематизация и обобщение знаний

Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по теме, применять их при решении задач

Практикум

Самостоятельная работа

159-160

Комплексные числа и квадратные уравнения

Урок изучения нового материала

Комплексные числа и квадратные уравнения. Извлечение корней из комплексных чисел

Знать, как найти корни квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом.

Уметь извлекать квадратные корни из комплексного числа.

Участие в беседе,

Составление алгоритма

самостоятельная работа

§35, №3,7,8, 12, 13, 14, 15

161-162

Показательные уравнения и неравенства

Систематизация и обобщение знаний

Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по теме, применять их при решении задач

Практикум

Самостоятельная работа

163

Логарифмы. Преобразование логарифмических выражений

Систематизация и обобщение знаний

Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по теме, применять их при решении задач

Практикум

тест

164

Возведение комплексного числа в степень.

Урок изучения нового материала

Возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме. Формула Муавра.

Уметь выполнять арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи.

Знать комплексно-сопряженные числа.

Участие в беседе,

Формулировка правил,

самостоятельная работа

§36,

№ 7,8, 10,11

165

Извлечение кубического корня из комплексного числа

Урок изучения нового материала

Знать комплексно-сопряженные числа, возведение в натуральную степень (формула Муавра), основную теорему алгебры. 

Контроль правильности и полноты решения

§36, №20,22

166

Логарифмические уравнения и неравенства

Систематизация и обобщение знаний

Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по теме, применять их при решении задач

Практикум

167

Решение тригонометрических уравнений

Систематизация и обобщение знаний

Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по теме, применять их при решении задач

Практикум

168

Итоговая контрольная работа

Урок контроля знаний

Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по теме, применять их при решении задач

169

Обобщающий урок по теме «Комплексные числа»

Урок обобщения и повторения знаний

Знать основные понятия по теме раздела.

Уметь решать задачи по теме раздела

Решение устных упражнений,

самостоятельная работа

170

Контрольная работа по теме «Комплексные числа»

Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по теме, применять их при решении задач

самостоятельная работа

171

Анализ контрольной работы

Урок коррекции и контроля

Знать основные изученные понятия.

Уметь решать задачи.

172-173

Обобщение и систематизация знаний

Систематизация и обобщение знаний

Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по теме, применять их при решении задач

Практикум

174-175

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Систематизация и обобщение знаний

Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по теме, применять их при решении задач

Поиск плана решения

Контроль правильности и полноты решения

Тематическое планирование

11 класс

Тип урока

Основные термины, понятия элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Вид учебной деятельности

Контроль

Домашнее задание

БАЗА

ПРОФИЛЬ

Корни и степени. Степенные функции. (20ч) Многочлены (12ч)

1

Понятие корня n-й степени из действительного числа

Урок изучения нового материала

Понятие корня n-й степени из действительного числа

Иметь представление об определении корня n-й степени, его свойствах.

Знать, как выполнять преобразование выражений, содержащих радикалы.

Уметь применять определение корня и его свойства, выполнять преобразование выражений, содержащих радикалы.

Стр. 108, задания 33.2, 33.6

2

Вычисление корней n-й степени из действительного числа

Применение и совершенствование знаний

Понятие корня n-й степени из действительного числа

Уметь находить значения корня нату­ральной степени, степени с рацио­нальным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и при­кидкой при практических рас­четах; проводить по известным форму­лам и правилам преоб­разования буквенных выраже­ний, включаю­щих степени, радикалы.

Практикум

Стр. 108, задания 33.8, 33.9 (в,б), 33.12, 33.15

3

Функции у = [pic] , их свойства и графики

Урок изучения нового материала

Функции у = [pic] , их свойства и графики

Уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции, строить график функции, описывать свойства функции по графику и в простейших случаях по формуле, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения.

Фронтальный опрос

Стр. 110, задания 34.2 (в,г), 34.3 (в,г), 34.5

4

Арифметические действия над многочленами одной переменной

Комбинированный урок

Многочлены от одной переменной. Арифметические операции над многочленами от одной переменной.

Уметь выполнять сложение, вычитание и умножение многочленов от одной переменной, определять его степень.

Участие в беседе

Фронтальный опрос

5

Деление многочлена на многочлен с остатком

Урок изучения нового материала

Делимость многочленов. Деление многочлена на многочлен с остатком. Теорема Безу. Схема Горнера. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Число корней многочлена.

Уметь выполнять арифметические операции над многочленами от одной переменной, делить многочлен на многочлен с остатком столбиком и при помощи схемы Горнера

Составление алгоритма

Сравнение приемов решения

проверочная работа

§1 4аб, 5аб,14, 22аб,

24а, 29а,32а

6

Решение уравнений, используя график функции у = [pic]

Комбинированный урок

Функции у = [pic] , их свойства и графики

Знать, как применять свойства функций.

Уметь исследовать функцию по схеме, при построении графиков использовать правила преобразования графиков, решать уравнения, простейшие системы уравнений, исполь­зуя свойства функций и их графиков.

Практикум

Стр. 111, задания 34.9, 34.11, 34.12. 34.13

7

Решение задач по теме «Функции у = [pic] , их свойства и графики».

Коррекция и контроль знаний

Функции у = [pic] , их свойства и графики

Знать, как применять свойства функций.

Уметь на творческом уровне исследовать функцию по схеме, при построении графиков использовать правила преобразования графиков, решать задачи, используя свойства функций и их графиков

Проверочная работа

Стр. 111, задания 34.15, 34.17

8

Свойства корня n-й степени.

Урок изучения нового материала

Свойства корня n-й степени

Знать свойства корня n-й степени.

Уметь привести радикалы к одному показателю корня; преобразовывать простейшие выражения, содержащие радикалы

Фронтальный опрос

Стр. 113, задания 35.2, 35.4, 35.6

9

Разложение многочлена на множители

Комбинированный урок

Разложение многочлена на множители

Знать способы разложения многочленов на множители и умеют их применять практически

Поиск плана решения

Самостоятельная работа

Фронтальный опрос

10

Многочлены от одной переменной

Урок обобщения и контроля знаний

Уметь выполнять арифметические операции над многочленами от одной переменной, делить многочлен на многочлен с остатком, раскладывать многочлены на множители, применять свои навыки при решении разных заданий разного уровня

Практикум

Самостоятельная работа

§1

42аб,43а 46а,49

11

Решение задач по теме «Свойства корня n-ой степени».

Применение и совершенствование и контроль знаний

Свойства корня n-й степени

Знать, как решать уравнения, содержащие корень.

Уметь применять свойства корня при решении задач.

Практикум

Самостоятельная работа

Стр. 113, задания 35.8, 35.9. 35.19, 35.20

12

Преобразование выражение, содержащих радикалы.

Комбинированный урок

Знать, как выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы.

Уметь находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, содержащих радикалы

Практикум

Фронтальный опрос

Стр. 115, задания 36.2, 36.4, 36.5 (в.г)

13

Решение задач по теме «Преобразование выражение, содержащих радикалы».

Комбинированный урок

Знать, как выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы.

Уметь находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, содержащих радикалы

Практикум

Самоконтроль и самооценка

Стр. 116, задания 36.8, 36.12 (в,г), 36.14

14

Многочлены от нескольких переменных.

Урок изучения нового материала

Многочлены от нескольких переменных. Однородные и симметрические многочлены

Уметь решать различными способами задания с однородными и симметрическими многочленами от нескольких переменных, определять понятия.

Участие в беседе

Работа с учебником

Фронтальный опрос

§2.

1-4аб, 11а,

15

Решение систем уравнений разложением на множители.

Комбинированный урок

Теорема о целых корнях целочисленного многочлена

Уметь различать однородные, симметрические многочлены от нескольких переменных и их системы, способы их решения.

Поиск плана решения

Контроль правильности и полноты решения

16а, 25а,26а

16

Решение задач по теме «Степени и корни»

Применение и совершенствование знаний

Знать, как сократить дробь, содержащую радикалы, считая, что переменные принимают неотрицательные значения.

Уметь решать уравнения, содержащие радикалы.

Практикум

Индивидуальные задания.

Стр. 117, задания 36.16(в,г), 36.18 (в,г), 36.20

17

Контрольная работа № 1 по теме «Степени и корни»

Урок контроля знаний

Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по теме, применять их при решении задач

Без домашнего задания

18

Анализ контрольной работы. Обобщение понятий о показателе степени

Урок изучения нового материала

Степень рациональным по­казателем и ее свойства

Знать, как выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы.

Уметь находить значения степени с рациональным показателем; проводить преобразование буквенных выражений, включающих степень.

Фронтальный опрос

Стр. 119, задания 37.2, 37.4, 37.6

19

Решение уравнений и систем уравнений

Применение и совершенствование знаний

Уметь различать однородные, симметрические многочлены от нескольких переменных и их системы, способы их решения.

Участие в беседе

Сравнение приемов решения

Самостоятельная работа

Участие в практикуме

§2, 29а, 30а,31а,32а

20

Многочлены от нескольких переменных.

Урок коррекции и контроля

Уметь различать однородные, симметрические многочлены от нескольких переменных и их системы, знать способы их решения.

Практикум

Проверочная работа

36а, 43а

21

Решение задач по теме «Обобщение понятий о показателе степени»

Применение и совершенствование знаний

Знать, как находить значения степени с рациональным показателем; проводить преобразование буквенных выражений, включающих степень.

Уметь представлять степень с дробным показателем в виде корня.

Работа в группах, взаимооценка

Стр. 120, задания 37.9, 37.12, 37.15 - 37.19

22

Решение задач по теме «Степень с рациональ­ным показателем»

Комбинированный урок

Знать, как представлять степень с дробным показателем в виде корня

Уметь обобщать понятие о показателе степени.

Индивидуальные задания

Стр. 123, задания 38.2, 38.5, 38.7, 38.8

23

Степенные функции, их свойства и графики

Урок изучения нового материала

Степенные функции, их свойства и графики

Знать, как строить графики при различных значениях показателя.

Уметь описывать по графику в простейших случаях по формуле поведение и свойства функции, находить по графику наибольшее и наименьшее значения функции.

Самооценка, работа в парах

Стр. 124, задания 38.10, 38.13, 38.16 (б,г)

24

Уравнения высших степеней

Урок изучения нового материала