ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа углубленного изучения геометрии в 8 классе составлена в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта общего образования (Приказ Министерства образования Российской Федерации от 05.03.2004г. №1089 в последней редакции), на основе программы по геометрии для 7 – 9 классов, авторы Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.
Углубленное изучение геометрии в 8 классе направлено на достижение следующих целей:
овладение учащимися системой геометрических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования;
развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике;
формирование научного мировоззрения учащихся, а также формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
воспитание средствами геометрии культуры личности, понимания значимости геометрии для научно-технического прогресса, отношения к геометрии как к части общечеловеческой культуры.
Задачи при углубленном изучении геометрии:
приобретение геометрических знаний и умений на углубленном уровне;
развитие нравственных черт личности (настойчивости, целеустремлённости, творческой активности, самостоятельности, ответственности, трудолюбия, дисциплины и критичности мышления) и умения аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способности принимать самостоятельные решения;
овладение приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;
развитие умений учащихся вычленять геометрические факты, целенаправленно обращаясь к примерам из практики, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использование языка геометрии для их описания, приобретения опыта исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
развитие ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; проведения доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Углубленное изучение математики на этапе 8 – 9 класса является в значительной мере ориентационным. На этом этапе ученику надо помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им, с тем, чтобы по окончании 9 класса он смог сделать сознательный выбор в пользу дальнейшего углубленного либо обычного изучения математики. Интерес и склонность учащегося к математике должны всемерно подкрепляться и развиваться. В случае же потери интереса, изменения его в другом направлении ученику должна быть обеспечена возможность перейти от углубленного изучения к обычному.
Рабочая программа ориентирована на использование учебника:
Геометрия. 7 – 9 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2010.
Данный учебник включает трехступенчатую систему задач, а также исследовательские задачи, темы рефератов, список рекомендуемой литературы, что позволит учащимся расширить и углубить свои знания по геометрии.
Методологической основой предмета является системно-деятельностный подход в обучении, реализация которого осуществляется благодаря применению проблемно-поисковой и исследовательской технологий обучения.
Также при углубленном изучении геометрии применяются элементы следующих образовательных технологий:
информационно-коммуникационных технологий;
личностно-ориентированного обучения;
дифференцированного обучения;
здоровьесберегающих технологий.
Решение проблемы успешного обучения учащихся, развитие их познавательной активности опираются на дифференцированный подход к обучению как средству формирования положительного отношения к учёбе, познавательных способностей.
Выпускник современной школы должен обладать определенными качествами, в частности:
гибко адаптироваться в меняющихся жизненных ситуациях;
самостоятельно критически мыслить;
грамотно работать с информацией;
быть коммуникабельными, контактными в различных социальных группах.
Добиться обозначенного можно лишь через личностно-ориентированное обучение, т.к. обучение, ориентированное на среднего ученика, на усвоение и воспроизведение знаний, умений и навыков, не может отвечать сложившейся ситуации.
Информационно-коммуникационные технологии позволяют:
формировать умения ориентироваться в потоке информации, умение выделять главное, обобщать, делать выводы, решать проблемы;
развивать коммуникативные способности;
повышать мотивацию учащихся к изучению математики, формировать более высокий уровень самообразовательных умений, навыков;
осуществлять контроль знаний с помощью компьютера, в том числе тестирование;
применять возможности глобальной сети Интернет для дистанционной поддержки обучения учащихся по предмету;
обеспечить доступ к электронным образовательным ресурсам, находящихся как в медиатеке школы, так и в удаленных источниках посредством использования сети Интернет.
При включении в уроки элементов здоровьесберегающих технологий работоспособность класса заметно повышается, что приводит и к более качественному усвоению знаний, и, как следствие, к более высоким результатам.
Модификация программы проведена по количеству часов и содержанию следующим образом:
Четырехугольники 14
22
Нежесткость параллелограмма. Метод достраивания до параллелограмма. Задачи на построение параллелограмма и трапеции. Золотой прямоугольник.
Задачи повышенной трудности
Площадь
14
20
Равновеликие и равносоставленные многоугольники. Теорема Бойяи – Гервина. Применения теоремы Пифагора. Формула Герона. Задачи повышенной трудности.
Подобные треугольники
19
26
Теорема Вариньона.
О подобии произвольных фигур. Гомотетия. Основное тригонометрическое тождество. Теоремы Чевы, Менелая. Задачи повышенной трудности.
Окружность
17
26
Теоремы об углах, образованных хордами, касательными и секущими. Пропорциональность отрезков хорд и секущих. Описанная окружность четырехугольника. Метод вспомогательной окружности. Задачи повышенной трудности.
Повторение. Решение задач
4
8
Итого
68
102
Логика структуры программы, объема учебного материала
В программе условно можно выделить следующие содержательные линии: «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии».
Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также практических.
Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.
Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Геометрия. 8 класс (углубленный уровень) (102 ч)
1. Четырехугольники (22 ч)
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Теорема Фалеса. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Нежесткость параллелограмма. Метод достраивания до параллелограмма. Задачи на построение параллелограмма и трапеции. Осевая и центральная симметрии. Золотой прямоугольник. Задачи повышенной трудности.
Основная цель – ввести понятие многоугольника и выпуклого многоугольника, вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник, как частный вид многоугольника; ввести понятия параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата и рассмотреть их свойства и признаки; осевую и центральную симметрии, как свойства некоторые геометрических фигур.
2. Площадь (20 ч)
Понятие площади многоугольника. Равновеликие и равносоставленные многоугольники. Теорема Бойяи – Гервина. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Применения теоремы Пифагора. Формула Герона. Задачи повышенной трудности.
Основная цель – дать представление об измерении площадей многоугольников, рассмотреть основные свойства площадей и вывести формулу для вычисления площадей квадрата и прямоугольника; опираясь на основные свойства площадей и теорему о площади прямоугольника, вывести формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции; рассмотреть теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; сформулировать и доказать теорему Пифагора и обратную ей.
3. Подобные треугольники (26 ч)
Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Теорема Вариньона. О подобии произвольных фигур. Гомотетия. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Теоремы Чевы, Менелая. Задачи повышенной трудности.
Основная цель – ввести понятие пропорциональных отрезков и дать определение подобных треугольников; рассмотреть и доказать три признака подобия треугольников, научить применять их при решении задач; показать применение подобия треугольников при доказательстве теорем и решении задач; познакомить с элементами тригонометрии, необходимыми для решения прямоугольных треугольников.
4. Окружность (26 ч)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Теоремы об углах, образованных хордами, касательными и секущими. Пропорциональность отрезков хорд и секущих. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружность. Описанная окружность четырехугольника. Метод вспомогательной окружности. Задачи повышенной трудности.
Основная цель – рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой к окружности, ввести понятие касательной, рассмотреть ее свойства и признак, рассмотреть свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки; ввести понятия градусной меры дуги окружности, центрального и вписанного углов, доказать теоремы об измерении вписанных углов и об отрезках пересекающихся хорд; рассмотреть свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку, доказать, что биссектрисы/серединные перпендикуляры/высоты треугольника пересекаются в одной точке; ввести понятия вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника окружностей; доказать теоремы об окружности, вписанной в треугольник и об окружности, описанной около треугольника.
5. Повторение. Решение задач (8 ч)
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 8 класса).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ Геометрия. 8 класс (углубленный уровень)
Общее количество часов: 102
№
урока
Тема урока
Кол-во
часов
Требования к уровню подготовки учащихся
Раздел 1: Четырехугольники - 22 ч
1.
Многоугольники
2
Знать: определения многоугольника, рассматриваемых четырехугольников; формулировки и доказательства теорем, выражающих признаки и свойства этих четырехугольников; определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки; понятие золотого прямоугольника.
Уметь: распознавать на рисунке и по определению выпуклые и невыпуклые многоугольники, четырехугольники; применять признаки и свойства четырехугольников в решении задач; строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией; выполнять задачи на построение параллелограмма и трапеции; решать задачи повышенной трудности.
2.
Параллелограмм и трапеция.
4
3.
Теорема Фалеса
2
4.
Нежесткость параллелограмма. Метод достраивания до параллелограмма
2
5.
Задачи на построение параллелограмма и трапеции
2
6.
Прямоугольник, ромб, квадрат
3
7.
Осевая и центральная симметрии
2
8.
Золотой прямоугольник
1
9.
Решение задач
1
10.
Задачи повышенной трудности
2
11.
Контрольная работа №1
1
Раздел 2: Площадь - 20 ч
1.
Площадь многоугольника
2
Знать: основные свойства площади, формулы площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировки теоремы Пифагора и обратной к ней теоремы, теоремы Бойяи – Гервина; применения теоремы Пифагора для теории и решения задач; формулу Герона для нахождения площади треугольника.
Уметь: доказывать теорему Пифагора и обратную ей теорему; вычислять площади четырехугольников по формулам; выводить формулу Герона; применять полученные знания при доказательстве и решении задач.
2.
Равновеликие и равносоставленные многоугольники. Теорема Бойяи – Гервина.
1
3.
Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции
6
4.
Теорема Пифагора
3
5.
Применения теоремы Пифагора
2
6.
Формула Герона
1
7.
Решение задач
2
8.
Задачи повышенной трудности
2
9.
Контрольная работа №2
1
Раздел 3: Подобные треугольники - 26 ч
1.
Определение подобных треугольников
2
Знать определения пропорциональных отрезков, подобных треугольников; формулировки и доказательства теорем, выражающих признаки и свойства подобных треугольников; определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; понятие подобия произвольных фигур, понятие гомотетии; теоремы Вариньона, Чевы, Менелая.
Уметь доказывать признаки подобия треугольников; доказывать основное тригонометрическое тождество; доказывать теоремы Вариньона, Чевы; применять полученные знания при доказательстве и решении задач, а также задач повышенной трудности.
2.
Признаки подобия треугольников
5
3.
Контрольная работа №3
1
4.
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Теорема Вариньона.
7
5.
О подобии произвольных фигур. Гомотетия
1
6.
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
3
7.
Основное тригонометрическое тождество
1
8.
Теоремы Чевы, Менелая
2
9.
Задачи повышенной трудности
3
10.
Контрольная работа №4
1
Раздел 4: Окружность – 26 ч
1.
Касательная к окружности
3
Знать случаи расположения прямой и окружности; определение, свойство и признак касательной; определения центрального, вписанного углов; теорему о вписанном угле и следствия из нее; определения вписанной и описанной окружностей, теоремы о свойствах окружностей; свойства и признаки вписанного и описанного четырехугольников.
Уметь доказывать теоремы о градусной мере вписанного угла, о свойствах вписанного угла, об углах, образованными хордами, касательными и секущими, о прямой Симсона; применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач.
2.
Центральные и вписанные углы
4
3.
Теоремы об углах, образованными хордами, касательными и секущими.
2
4.
Пропорциональность отрезков хорд и секущих.
2
5.
Четыре замечательные точки треугольника
3
6.
Вписанная и описанная окружности
4
7.
Описанная окружность четырехугольника. Метод вспомогательной окружности.
3
8.
Задачи повышенной трудности.
2
9.
Решение задач
2
10.
Контрольная работа №5
1
Раздел 5: Повторение. Решение задач - 8 ч
1.
Повторение. Решение задач
7
2.
Итоговая контрольная работа
1
Требования к уровню
подготовки УЧАЩИХСЯ/выпускников
В результате изучения математики ученик должен:
Знать:
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
[link] .
Технические (мультимедиа) информационные средства:
ноутбук;
проектор;
экран;
акустические колонки;
интерактивная доска;
оборудование для мобильного класса: ноутбуки, принтер.
