Долхонова В.В. МБОУ «Еланцынская СОШ»
Урок по алгебре
Класс: 9
Тема: «Решение систем уравнений как математические модели реальных ситуаций»
Цели урока:
Обучающие:
Продолжать работу по формированию навыков решения задач с помощью систем уравнений второй степени.
Закрепить знания решения систем уравнений второй степени аналитическим способом (способ подстановки)в ходе решения задач.
решать задания, которые наиболее часто встречаются на «ГИА».
Развивающие:
использование для достижения поставленной задачи уже полученные знания;
умение обосновывать свои рассуждения;
Воспитательные:
выработка желания и потребности обобщать полученные факты;
воспитание настойчивости и терпения при выполнении заданий.
Побуждать учеников к самоконтролю, воспитывать интерес к математике.
Оборудование: проектор, ПК
Прогнозируемый результат:
Знать способы и методы решения систем уравнений второй степени.
Уметь правильно отбирать способы решения систем уравнений второй степени для решения задач с помощью систем уравнений.
Эпиграф:
1.Китайская мудрость: « Я слышу – я забываю, я вижу – запоминаю,
я делаю – я усваиваю».
2. «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их!»
Д. Пойа
План урока:
Организационный момент.
Математический диктант.
Объяснение материала
Закрепление материала
Подведение итога урока.
Домашняя работа
Ход занятия
Организационный момент
Проверка подготовленности учащихся к занятию.
Приветствие учителя и учащихся.
3. Постановка целей и задач занятия.
Прочитайте высказывание математика Д. Пойа. Какой совет дает ученый нам? Мудрость высказывания математика Д.Пойа объедините с предыдущей темой и сформулируйте тему урока.
Сегодня мы познакомимся с задачами, решение которых сводится к
системам уравнений. Запишем тему урока. Назовите цель урока.
Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.
- Работать сегодня мы будем коллективно, в парах и индивидуально.
Вспомните правила работы в парах. (Прислушиваться к мнению соседа, работать дружно, помогать друг другу). В конце урока каждый из вас оценит свою работу и работу партнёра.
2.Математический диктант
Перед вами лежат задания математического диктанта, выполните его.
1вариант.
Составьте уравнение с двумя переменными, если:
Сумма двух натуральных чисел равна 16.
Периметр прямоугольника равен 12 см.
Одна сторона прямоугольника на 8 см больше другой.
Произведение двух натуральных чисел равно 28.
Диагональ прямоугольника равна 5 см.
2 вариант
Составьте уравнение с двумя переменными, если:
Разность двух натуральных чисел равна 14.
Площадь прямоугольника равна 26 см².
Катет прямоугольного треугольника на 5 см больше другого.
Сумма квадратов двух натуральных чисел равна 30.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8 см.
На экране проецируются ответы и критерии оценивания.
Ребятам в парах предлагается проверить и оценить работу друг друга.
Объяснение материала
При решении задач с помощью системы уравнений придерживаемся следующего алгоритма: (слайд)
I. Составление математической модели:
Внимательно изучить условие задачи:
Какой процесс описывается в задаче?
Какими величинами характеризуется этот процесс?
Как связаны между собой эти величины?
Значения, каких величин требуется найти?
Обозначить буквами искомые величины;
Выразить искомые величины через данные;
Составить уравнения и из них соответствующую систему;
II. Работа с математической моделью:
Найти решение системы;
III. Ответ на вопрос задачи:
Проверить, какие из решений системы удовлетворяют условиям задачи.
Алгоритм решения задачи дать каждому ученику.
Задача 1. Прямоугольный газон обнесен изгородью, длина которого 40 м. Площадь газона 96 . Найдите длины сторон газона.
I этап:
Составим выражения по данным задачи, пусть a и b –длины сторон, тогда 2(a+b)=40 будет периметр газона, площадь газона выразим как . По данным выражениям составим систему уравнений и найдем решения данной системы.
II этап:
III этап: обе пары чисел удовлетворяют условию задачи.
Ответ: 12 м и 8м
После решения задачи необходимо ещё раз объяснить ход решения и поинтересоваться у учащихся, понятно ли им данное решение. Так же необходимо заметить, что в некоторых случаях целесообразно создавать геометрические модели для лучшего восприятия условия задачи. Чаще всего такие модели составляются к задачам на движение, которые нам еще предстоит решать.
Закрепление материала
Выполнение заданий на карточках:
Задача 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Один из катетов на 7 см больше другого. Найдите катеты прямоугольного треугольника.
I этап:
Пусть катеты равны x и y, составляем 1 уравнение. По теореме Пифагора составляем 2 уравнение. Методом подстановки:
II этап:
III этап : По смыслу задачи пара чисел -5 и -12 не могут быть решением системы
Ответ: 12 см и 5 см.
Взаимопроверка решения задачи в парах. После этого решение проецируется на экран.
Задача 3. Произведение двух положительных чисел равно 96. Одно из них на 4 больше другого. Найдите эти числа.
I этап:
Пусть 1 число – x, 2 число – у.
x>0 и y>0
II этап:
III этап: По смыслу задачи исключаем числа – 8 и - 12
Ответ: 12 и 8.
Также взаимопроверка в парах.
Теперь решим задачу №7.2 коллективно.
Расстояние между двумя пунктами по реке составляет 14 км. Лодка проходит этот путь по течению за 2 часа, против течения – за 2 часа 48 минут. Найдите скорость лодки в стоячей воде и скорость течения реки.
Решение:
I этап:
Вспомним уравнение прямолинейного равномерного движения: [pic]
S – расстояние,
V – скорость,
T – время.
Переведем 2 часа 48 минут в часы, это составит [pic]
[pic]
Пусть x км/ч – скорость лодки в стоячей воде, y км/ч – скорость течения реки. Вспоминаем движение по течению и против течения реки. Составим математическую модель.
Составим таблицу:.
S, км
V, км/ч
T, ч
По течению
14
[pic]
[pic]
Против течения
14
[pic]
[pic]
II этап:
Решим полученную систему.
[pic]
III этап:
Ответ: 6 км/ч; 1 км/ч.
Подведение итогов занятия
1.Обсуждение успешности достижения целей занятия.
2.Оценивание работы учащихся
Разъяснение дом. задания - №№ 7.6 и 7.12
