Планируемые результаты освоения учебного предмета
В результате изучения геометрии ученик должен
знать/понимать*
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики повлияли на математическую науку;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
* Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.
Геометрия
уметь
соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Содержание учебного предмета
1. Векторы в пространстве. Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы
О с н о в н а я ц е л ь – закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам.
Более подробно рассматриваются вопросы. Характерные для векторов в пространстве:компланарность векторов, правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
2. Метод координат в пространстве. Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения.
О с н о в н а я ц е л ь – сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.
Данный раздел является прямым продолжением предыдущего. Вводится понятие прямоугольной системы координат в пространстве, даются определения координат точки и вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Затем вводится скалярное произведение векторов(без док-ва, см. планиметрию) и выводятся формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Дан также вывод уравнения плоскости и формулы расстояния от точки до плоскости. В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная, осевая, зеркальная симметрии.
3. Цилиндр, конус, шар. Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
О с н о в н а я ц е л ь – дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения - цилиндре, конусе, сфере, шаре.
Изучение круглых тел и их поверхностей завершает знакомство учащихся с основными пространственными фигурами. Вводятся понятия цилиндрической и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усеченного конуса. С помощью разверток определяются площади их боковых поверхностей, вводятся соответствующие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Площадь сферы определяется как предел последовательности площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. В задачах рассматриваются различные комбинации круглых тел и многогранников, в частности, описанные и вписанные призмы и пирамиды.
4.Объёмы тел. Объём прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объём шара и площадь сферы. Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
О с н о в н а я ц е л ь – ввести понятие объёма тела и вывести формулы для вычисления объёмов основных многогранников и круглых тел. Понятие объёма тела вводится аналогично понятию площади плоской фигуры. Формулируются основные свойства объёмов и на их основе выводится формула объёма прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы и цилиндра. Формулы объёмов других тел выводятся с помощью интегральной формулы. Формула объёма шара используется для вывода формулы площади сферы.
5. Повторение (2ч).
О с н о в н а я ц е л ь – повторить и обобщить материал, изученный в 10-11 классе
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Кол-во часов
дата
По плану
фактичес
Тема 1
Векторы в пространстве
3 часа
1-3
Понятие вектора. Равенство векторов. Сумма нескольких векторов
3
1.09
8.09
15.09
Тема 2
Метод координат в пространстве
9часов
4-5
Координаты точки и координаты вектора.
2
22.09
29.09
6-7
Простейшие задачи в координатах
2
06.10
13.10
8
Простейшие задачи в координатах Контрольная работа №1
1
20.10
9-10
Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения векторов
2
27.10
10.11
11
Самостоятельная работа«Скалярное произведение векторов»
1
17.11
12
Контрольная работа №2
1
24.11
Тема 3
Цилиндр, конус, шар
9 часов
13-14
Цилиндр
2
01.12
08.12
15-16-17
Конус. Усеченный конус
3
15.12
22.12
29.12
18,19,20
Сфера и шар
3
12.01
19.01
26.01
21
Контрольная работа №3.
1
02.02
3
Объемы тел
11часов
22-23,
Объем прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы и цилиндра.
2
09.02
16.02
24-25,
Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса.
2
02.03
09.03
26
Самостоятельная работа 3.2
1
16.03
27-28,29,
Объем шара и площадь сферы
3
23.03
06.04
13.04
30
Самостоятельная работа 3.3
1
20.04
31
Контрольная работа №4.
1
27.04
Обобщающее повторение. Решение задач ЕГЭ
4часа
32-33-
34-35
Решение задач по курсу ЕГЭ
4
04.05
11.05
18.05
25.05
