Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
«Аннинская средняя общеобразовательная школа
с углубленным изучением отдельных предметов»
Рассмотрена и рекомендована к утверждению ШМО
Председатель ШМО
__________Е.А.Стародубцева
подпись ФИО
протокол №1 от 28 августа 2015 г.
«Согласовано»
Заместитель директора по УВР МКОУ «Аннинская СОШ с УИОП»
______________________
подпись ФИО
______________________
дата
«Утверждаю»
Директор МКОУ «Аннинская СОШ с УИОП»
_____________Н.О.Корнилова
приказ №____от ___________
Рабочая программа
учебного предмета
«Математика: алгебра и начала
математического анализа, геометрия»
(углубленный)
для 10-11 класса
Составитель: учитель математики
Елена Александровна Стародубцева
п.г.т.Анна
2015 г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Данная рабочая программа разработана на основе следующих нормативно правовых документов:
Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012г. №413 "Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования». (в ред. Приказа Минобрнауки России от 29.12.2014 №1645).
Образовательной программы среднего общего образования МКОУ «Аннинская СОШ с УИОП».
Программы Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы/ авт.-сост. И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович. –4-е изд., Москва. Мнемозина, 2012г.
Программы Геометрия. 10-11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. Составитель Бурмистрова Т.А. 3-е изд.-М.: Просвещение, 2012г.
Учебников, рекомендованных к использованию в образовательной деятельности (приказ Министерства образования и науки РФ №253 от 31.03.2014г. «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования»).
Изучение учебного предмета «Математика: алгебра и начала анализа, геометрия» способствует получению образования со склонностями и потребностями учащихся, обеспечивает их профессиональную ориентацию и самоопределение. Изучение учебного предмета «Математика: алгебра и начала анализа, геометрия» ставит своей целью завершение формирования у обучающихся относительно целостной системы математических знаний как основы для продолжения математического образования в системе профессиональной подготовки.
Изучение данного предмета открывает дополнительные возможности для совершенствования интеллектуальных и творческих способностей выпускников, развития исследовательских умений и навыков, формирования культуры мышления и математического языка.
Изучение математики направлено на решение следующих задач:
овладение системой математических понятий, законов и методов, изучаемых в пределах основной образовательной программы среднего (полного) общего образования. Установление логической связи между ними;
осознание и объяснение роли математики в описании и исследовании реальных процессов и явлений; представление о математическом моделировании и его возможностях;
овладение математической терминологией и символикой, начальными понятиями логики и принципами математического доказательства; самостоятельное проведение доказательных рассуждений в ходе решения задач;
выполнение точных и приближённых вычислений и преобразований выражений; решение уравнений и неравенств; решение текстовых задач; исследование функций, построение их графиков; оценка вероятности наступления событий в простейших ситуациях;
способность применять приобретённые знания и умения для решения задач, в том числе задач практического характера и задач из смежных учебных предметов;
становление мотивации к последующему изучению математики, естественных и технических дисциплин в учреждениях системы среднего и высшего профессионального образования и для самообразования;
понимание и умение объяснить причины введения абстракций при построении математических теорий;
осознание и выявление структуры доказательных рассуждений, логического обоснования доказательств;
овладение основными понятиями, идеями и методам математического анализа, теории вероятностей и статистики; способность применять полученные знания для описания и анализа проблем из реальной жизни;
овладение системой геометрических понятий, законов и методов, изучаемых в пределах основной образовательной программы;
осознание и объяснение роли геометрии в описании и исследовании реальных процессов и явлений; представление о математическом моделировании его возможностях;
изображение плоских и пространственных фигур, их комбинаций; чтение геометрических чертежей; описание и обоснование свойств фигур и отношений между ними; способность применять приобретённые знания и умения для решения задач, в том числе задач практического характера и задач из смежных дисциплин;
готовность к решению широкого класса задач из различных разделов математики и смежных учебных предметов, к поисковой творческой деятельности, в том числе при решении нестандартных задач;
овладение навыками использования компьютерных программ при решении математических задач, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации хода рассуждения.
Данная рабочая программа является модифицированной, потому что преподавание математики ведется чередованием блоков алгебры и начал математического анализа, геометрии.
Учебно-методический комплект для обучающихся:
10 класс
А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов, Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Профильный уровень. Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) – М. : Мнемозина, 2015.
А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Л. И. Звавич и др., Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Часть 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) – М. : Мнемозина, 2015.
А.В. Погорелов. Геометрия, 10-11: Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2015.
11 класс
А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов, Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Профильный уровень. Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) – М. : Мнемозина, 2015.
А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Л. И. Звавич и др., Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Часть 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) – М. : Мнемозина, 2015.
А.В. Погорелов. Геометрия, 10-11: Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2015.
Формы организации образовательного процесса (формы обучения и контроля).
Базовыми технологиями, которые будут применяться при реализации данной программы, являются: технология уровневого дифференцированного обучения, информационно – коммуникативные технологии, в связи с чем, на уроках широко будут использоваться возможности мультимедийного оборудования.
Основные формы работы с учащимися – общеклассные, групповые, парные и индивидуальные.
Особое внимание уделяется познавательной активности учащихся, их мотивированности к самостоятельной учебной работе. Это предполагает все более широкое использование нетрадиционных форм уроков. Учащиеся должны приобрести умения по формированию собственного алгоритма решения познавательных задач формулировать проблему и цели своей работы, определять адекватные способы и методы решения задачи, прогнозировать ожидаемый результат и сопоставлять его с собственными математическими знаниями. Учащиеся должны научиться представлять результаты индивидуальной и групповой познавательной деятельности.
Система заданий призвана обеспечить тесную взаимосвязь различных способов и форм учебной деятельности: использование различных алгоритмов усвоения знаний и умений при сохранении единой содержательной основы курса, внедрение групповых методов работы, творческих заданий.
Отбор содержания обучения и его структурирование осуществляются на основе следующих дидактических принципов:
систематизация знаний, полученных учащимися в начальной школе;
соответствие обязательному минимуму образования в основной школе;
усиление общекультурной направленности материала;
учет психолого-педагогических особенностей, актуальных для учащихся этого возраста;
создание условий для понимания и осознания воспринимаемо материала.
Для реализации содержания обучения в образовательном процессе предлагаются занятия с элементами исследования, использование мультимедийного оборудования, а также следующая система уроков:
Комбинированный урок.
Урок решения основных задач. Цель урока: выработать у всех учащихся умений и навыков решения задач на уровне обязательной подготовки, а также решение задач, соответствующих уровню возможностей. В конце урока проводится обучающая самостоятельная работа, которая позволяет увидеть результат этого урока.
Урок-практикум. Цель урока: закрепление и углубление теоретического материала, выработка умений и навыков решения задач уровня обязательной подготовки и высокого уровня. На уроке организуется групповая работа, работа в парах переменного и постоянного состава с использованием технологии взаимного обучения. Учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности, обращаясь за помощью к учителю.
Урок-консультация. Цель урока: рассмотреть решение задач, вызвавших затруднение у учащихся в домашней работе, в самостоятельной работе, ответить на вопросы учащихся, подготовка к контрольной работе.
Обобщающий урок. Цель урока: обобщение и систематизация знаний, умений и навыков учащихся: провести повторение узловых вопросов темы и основных методов решения задач.
Урок коррекции знаний. Цель урока: ликвидация пробелов. Организуется индивидуальная работа, слабым учащимся предлагаются задания коррекции знаний, остальные учащиеся работают в группах 2-4 человека, им предлагаются задания повышенного уровня.
Урок-тестирование. Проводится за 1-2 урока до контрольной работы. Цель: выявить общую картину усвоения материала по пройденной теме, выявить плохо усвоивших и не усвоивших тему учащихся, с которыми в последствии проводится индивидуальная работа.
Самостоятельная работа. По каждой теме предлагается 2 типа самостоятельных работ. Первый тип работ – тест – предназначена для учащихся с недостаточной математической подготовкой. Второй тип работ – в традиционной форма, т.е. с записью решения. Уровень сложности дополнительных заданий во всех вариантах одинаковый.
Контрольная работа. Тематические контрольные работы проводятся после изучения темы.
Анализ контрольной работы. Цель: ликвидация пробелов. Разбор задач и оригинальных решений.
Система контроля.
Для обеспечения достижения обязательных результатов обучения важное значение имеет организация контроля знаний и умений учащихся.
По каждой теме проводятся самостоятельные (контролирующие) работы различных уровней сложности.
Систематическая проверка домашних работ. Проверка домашнего задания может производиться следующим образом:
решение на доске отдельных наиболее интересных и вызывающих затруднение заданий, при этом тетради всех учеников не будут подвергаться проверке;
фронтально устный разбор некоторых заданий;
в виде самостоятельной работы;
если на уроке проводиться самостоятельная, практическая или контрольная работы, то тетради с домашним заданием не проверяются;
проверка домашних тетрадей у всего класса.
Одним из видов контроля являются тестовые задания в компьютерном классе, которые проводятся не только с целью контроля, но и анализа пробелов и достижений
После каждой темы учащиеся пишут контрольную работу. Часть заданий контрольной работы соответствует уровню обязательной подготовки.
Система оценивания (мониторинга).
Система мониторинга качества образовательных достижений школьников включает в себя следующие виды и формы контроля: промежуточный, текущий и итоговый, индивидуальный, фронтальный: тесты, практические работы с использованием ИКТ, творческие задания, самостоятельные работы, контрольные работы.
Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос. При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.
Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.
К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.
Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.
Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.
Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.
Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.
Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков;
описки,
недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях.
Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Можно повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
Оценка устных ответов обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
Формы организации неаудиторных занятий:
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять алгоритмы и др.
В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Всё больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической.
В процессе школьной математической деятельности происходит овладение такими мыслительными операциями, как индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, отличиях математического метода от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.
История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, входит в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
Место предмета в базисном учебном плане.
В соответствии с Федеральным базисным учебным планом на изучение математики на профильном уровне в 10 -11 классе отводится 408 часов (4 ч алгебры и 2 часа геометрии в неделю): 204 ч в 10 классе (136+68) и 204 ч в 11 классе (136+68).
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Изучение математики по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.
Личностные результаты обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся:
сформированность представлений об основных этапах истории и наиболее важных современных тенденциях развития математической науки, о профессиональной деятельности учёных-математиков;
способность к эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
сформированность потребности в самореализации в творческой деятельности, выражающаяся в креативности мышления, инициативе, находчивости, активности при решении математических задач;
потребность в самообразовании, готовность принимать самостоятельные решения.
Вклад изучения курса в формирование межпредметных результатов освоения основной образовательной программы состоит:
в формировании понятийного аппарата математики и умения видеть приложения полученных математических знаний для описания и решения проблем в других дисциплинах, в окружающей жизни;
формировании интеллектуальной культуры, выражающемся в развитии абстрактного и критического мышления, умении распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта, применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, способности ясно, точно и грамотно формулировать и аргументированно излагать свои мысли в устной и письменной речи, корректности в общении;
формировании информационной культуры, выражающемся в умении осуществлять поиск, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, использовать различные источники информации для решения учебных проблем;
формировании умения принимать решение в условиях неполной и избыточной информации;
формировании представлений о принципах математического моделирования и приобретении начальных навыков исследовательской деятельности;
формировании умения видеть различные стратегии решения задача, планировать и осуществлять деятельность, направленную на их решение, проверять и оценивать результаты деятельности, соотнося их с поставленными целями и личным жизненным опытом, а также публично представлять её и результаты , в том числе с использованием средств информационных и коммуникационных технологий.
Предметные результаты проявляются в знаниях, умениях, компетентностях, характеризующих качество овладения обучающимися содержанием учебного предмета:
объяснять идеи и методы математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
обосновывать необходимость расширения числовых множеств (целые, рациональные, действительные, комплексные числа) в связи с развитием алгебры (решение уравнений, основная теорема алгебры);
описывать круг математических задач, для решения которых требуется введение новых понятий; производить тождественные преобразования, вычислять значения выражений, решать уравнения, в том числе при решении практических расчетных задач из окружающего мира, включая задачи по социально-экономической тематике, и из области смежных дисциплин;
приводить примеры реальных явлений; использовать готовые компьютерные программы для иллюстрации зависимостей;
объяснять на примерах суть методов математического анализа;
приводить примеры процессов и явлений, имеющих случайный характер;
осуществлять информационную переработку задачи, переводя информацию на язык математических символов;
характеризовать числовые системы;
решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств без ограничения по уровню сложности тождественных преобразований; использовать идею координат для представления алгебраических объектов; использовать готовые компьютерные программы для поиска пути решения;
характеризовать поведение функций, строить и исследовать математические модели реальных зависимостей из окружающей жизни и из смежных дисциплин;
применять идеи предельного перехода;
пользовать таблицами производных и интегралов;
объяснять смысл интеграла;
характеризовать процессы и явления, имеющие вероятностный характер;
использовать язык стереометрии для описания объектов окружающего мира;
использовать понятийный аппарат и логическую структуру стереометрии;
приводить примеры реальных объектов, пространственные характеристики которых описываются с помощью геометрических терминов и отношений;
иметь представление о многогранниках и телах вращения;
выполнять геометрические построения;
объяснять и обосновывать методы параллельного и центрального проектирования;
строить простейшие сечения геометрических фигур;
исследовать и описывать пространственные объекты;
проводить доказательства геометрических теорем; проводить письменные и устные логические обоснования при решении задач на вычисление и доказательство;
объяснять на примерах суть геометрических методов обоснования решения задач: методом от противного и методом перебора вариантов;
использовать в отношении геометрических фигур готовые компьютерные программы для построения, проведения экспериментов и наблюдений на плоскости и в пространстве; использовать программы; позволяющие проводить эксперименты и наблюдения динамически;
объяснять границы применимости различных геометрических теорий;
применять метод геометрических мест точек и метод подобия при решении задач на построение;
применять координатный и векторный методы для решения задач на вычисления и доказательства;
использовать алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач;
использовать отношения равновеликости при вычислениях площадей поверхностей многогранников и тел вращения;
решать сложные задачи на построение, доказательство и вычисления с анализом условия задачи, определением хода решения задачи, выстраиванием логической цепочки рассуждений, соотнесением полученного ответа с условием задачи.
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
10 класс.
Алгебра и начала математического анализа.
1. Действительные числа (12 часов).
Натуральные и целые числа. Делимость чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Рациональные, иррациональные, действительные числа, числовая прямая. Числовые неравенства. Аксиоматика действительных чисел. Модуль действительного числа. Метод математической индукции.
Контрольная работа по теме «Повторениe».
Контрольная работа по теме «Действительные числа».
2. Числовые функции (10 часов).
Определение числовой функции и способы ее задания. Свойства функций. Периодические и обратные функции.
Контрольная работа по теме «Числовые функции».
3. Тригонометрические функции (24 часа).
Числовая окружность на координатной плоскости. Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса. Тригонометрические функции числового и углового аргумента, их свойства и графики. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции.
Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции».
4. Тригонометрические уравнения и неравенства (10 часов).
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений: метод замены переменной, метод разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения.
Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства».
5. Преобразование тригонометрических выражений (21 час).
Формулы сложения, приведения, двойного аргумента, понижения степени. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение).
Контрольная работа по теме «Преобразование тригонометрических выражений».
6. Комплексные числа (9 часов).
Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение квадратного и кубического корня из комплексного числа.
Контрольная работа по теме «Комплексные числа».
7. Производная (29 часов).
Определение числовой последовательности, способы её задания и свойства. Предел числовой последовательности, свойства сходящихся последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности в точке. Задачи, приводящие к понятию производной, определение производной, вычисление производных. Понятие производной n-го порядка. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Применение производной для доказательства тождеств и неравенств. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на оптимизацию.
Контрольная работа по теме «Производная. Правила вычисления производных».
Контрольная работа по теме «Применение производной».
8. Комбинаторика и вероятность (7 часов).
Правило умножения. Перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов. Сочетания и размещения. Бином Ньютона. Случайные события и их вероятность.
9. Повторение курса алгебры и начал математического анализа (15 часов).
Геометрия.
1. Избранные вопросы планиметрии (15 часов).
Решение треугольников. Вычисление биссектрис и медиан треугольника. Формула Герона и другие формулы для площади треугольника. Теорема Чевы. Теорема Менелая. Свойства и признаки вписанных и описанных четырёхугольников. Углы в окружности. Метрические соотношения в окружности. Геометрические места точек в задачах на построение. Геометрические преобразования в задачах на построение.
2. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия (5 часов).
Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами планиметрии.
3. Параллельность прямых и плоскостей (12 часов).
Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельности плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости и его свойства.
Контрольная работа по теме «Параллельность прямых. Параллельность прямой плоскости».
Контрольная работа по теме «Параллельность плоскостей».
4. Перпендикулярность прямых и плоскостей (15 часов).
Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Применение ортогонального проектирования в техническом черчении.
Контрольная работа по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».
5. Декартовы координаты и векторы в пространстве (18 часов).
Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Преобразование симметрии в пространстве. Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Векторы в пространстве. Действия над векторами в пространстве. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Уравнение плоскости.
Контрольная работа по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве».
6. Повторение курса геометрии (3 часа).
Итоговая контрольная работа.
11 класс
Алгебра и начала анализа.
1. Многочлены (10 часов).
Арифметические операции над многочленами от одной переменной. Деление многочлена на многочлен. Разложение многочлена на множители. Арифметические операции над многочленами от двух переменных. Разложение многочлена на множители. Способы решения уравнений степени выше второй.
Контрольная работа по теме «Многочлены».
2. Степени и корни. Степенные функции (24 часа).
Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции [pic] , их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Понятие степени с любым рациональным показателем. Степенные функции, их свойства и графики.
Контрольная работа по теме «Степени и корни».
Контрольная работа по теме «Степенные функции».
3. Показательная и логарифмическая функции (31 час).
Определение показательной функции. Свойства показательной функции в зависимости от основания. Решение показательных уравнений и неравенств, используя график. Методы решения показательных уравнений. Способы решения показательных неравенств. Определение логарифма. Нахождение значений логарифмов по определению.
Определение логарифмической функции. Зависимость свойств логарифмической функции от основания логарифма. Построение графиков логарифмической функции, решение логарифмических уравнений и неравенств с помощью графиков. Производная показательной функции. Число e. Производная логарифмической функции. Степенная функция.
Контрольная работа по теме «Показательная функция».
Контрольная работа по теме «Логарифмическая функция».
Контрольная работа по теме «Производная показательной и логарифмической функций».
4. Первообразная и интеграл (9 часов).
Первообразная. Первообразные степенных функций с целым показателем (n [pic] -1), тригонометрических функций. Простейшие правила нахождения первообразных.
Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Неопределенный интеграл. Понятие определенного интеграла. Применение интеграла в геометрии. Применение интеграла в физике.
Контрольная работа по теме «Первообразная и интеграл».
5. Элементы теории вероятностей и математической статистики (9 часов).
Вероятность и геометрия. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел.
6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (33 часа).
Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Равносильность неравенств. Уравнения и неравенства с модулем. Уравнения и неравенства со знаком радикала. Доказательство неравенств. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы уравнений.
Контрольная работа по теме «Решение уравнений и систем уравнений».
Контрольная работа по теме «Решение неравенств и систем неравенств».
7. Повторение курса алгебры и начал математического анализа (16 часов).
Преобразование тригонометрических, логарифмических, выражений, выражений, содержащих степень. Решение всех видов уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств. Производная. Функции и графики.
Геометрия.
1. Многогранники (18 часов).
Двугранный и многогранный углы. Линейный угол двугранного угла. Многогранники. Сечения многогранников. Призма. Прямая и правильная призмы. Параллелепипед. Пирамида. Усеченная пирамида. Правильная пирамида. Правильные многогранники.
Контрольная работа по теме «Прямая призма. Параллелепипед».
Контрольная работа по теме «Пирамида».
2. Тела вращения (10 часов).
Тела вращения: цилиндр, конус, шар. Сечения тел вращения. Касательная плоскость к шару. Вписанные и описанные многогранники. Понятие тела и его поверхности в геометрии.
Контрольная работа по теме «Тела вращения».
3. Объемы многогранников (8 часов).
Понятие об объеме. Объемы многогранников: прямоугольного и наклонного параллелепипедов, призмы, пирамиды. Равновеликие тела. Объемы подобных тел.
Контрольная работа по теме «Объемы многогранников».
4. Объемы и поверхности тел вращения (9 часов).
Объем цилиндра, конуса, шара. Объем шарового сегмента и сектора. Понятие площади поверхности. Площади боковых поверхностей цилиндра и конуса, площадь сферы.
Контрольная работа по теме Объёмы и поверхности тел вращения».
5. Повторение курса геометрии (23 часа).
Итоговая контрольная работа.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
Выполнять преобразования выражений и находить значения выражений. Анализировать расположение графиков функций и моделировать их положение на координатной плоскости. Приводить примеры функций обладающих заданными свойствами. Решать линейные и квадратичные уравнения и неравенства. Применять полученные знания к решению различных практических задач.
Действительные числа.
12
Описывать свойства множества действительных чисел. Сравнивать и упорядочивать действительные числа. Изображать числа на координатной прямой, находить координаты отмеченных точек. Исследовать числовые закономерности.
Применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел. Использовать свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел.
Числовые функции.
10
Анализировать числовые последовательности, находить правила их конструирования. Описывать свойства функций (монотонность, ограниченность, наличие точек максимума и минимума, значения максимумов и минимумов, чётность, нечётность, периодичность) по графикам функций. Приводить примеры функций, обладающих данными свойствами. Анализировать поведение функций на различных участках области определения. Формулировать определения перечисленных свойств. Выполнять преобразования выражений. Использовать свойства функций для решения практических расчётных задач из окружающего мира, включая вопросы социально-экономического характера и из смежных дисциплин. Строить графики функций. В том числе с помощью графопостроителя. Выдвигать гипотезы о количестве корней уравнения, содержащих функции. Проверять гипотезы. Моделировать преобразования графиков.
Тригонометрические функции.
24
Описывать свойства функций (монотонность, ограниченность, наличие точек максимума и минимума, значения максимумов и минимумов, чётность, нечётность, периодичность) по графикам функций. Приводить примеры функций, обладающих данными свойствами. Анализировать поведение функций на различных участках области определения. Формулировать определения перечисленных свойств. Использовать свойства функций для решения практических расчётных задач из окружающего мира, включая вопросы социально-экономического характера и из смежных дисциплин. Строить графики функций. В том числе с помощью графопостроителя. Выдвигать гипотезы о количестве корней уравнения, содержащих функции. Проверять гипотезы. Моделировать преобразования графиков.
Тригонометрические уравнения.
10
Выполнять преобразования выражений. Решать уравнения и неравенства и их системы. Выдвигать гипотезы о количестве корней уравнения. Проверять гипотезы. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о существовании корней уравнений, решений систем уравнений и неравенств.
Преобразование тригонометрических выражений.
21
Выполнять преобразования выражений. Применять различные формулы и приемы для преобразования выражений и нахождения их значений.
Комплексные числа.
9
Описывать свойства множества комплексных чисел. Применять различные формы записи комплексных чисел. Выполнять действия над комплексными числами: сложение, вычитание, умножение и деление. Применять взаимосвязь действий для нахождения неизвестных компонентов этих действий. Изображать комплексные числа точками на координатной плоскости. Интерпретировать на комплексной плоскости арифметические действия с комплексными числами. Формулировать основную теорему алгебры и выводы простейших следствий из неё. Находить корни квадратных уравнений с действительными коэффициентами.
Производная.
29
Объяснять и иллюстрировать понятие предела последовательности. Приводить примеры последовательностей. Имеющих предел и не имеющих предела. Использовать теорему о пределе монотонной ограниченной последовательности. Находить суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Переводить бесконечные периодические дроби в обыкновенные. Вычислять пределы. Исследовать разностное отношение. Вычислять значения производной в точке. Составлять уравнение касательной к графику функции, заданной в точке. Моделировать и анализировать положение касательной. Находить производные элементарных функций. Исследовать функции с помощью производной. Строить графики функций. Применять производную при решении текстовых, геометрических, физических и других задач.
Комбинаторика и вероятность.
7
Решать комбинаторные задачи с помощью всех возможных вариантов. Моделировать ход решения с помощью рисунка. Строить теоретико-множественные модели некоторых видов комбинаторных задач.
Обобщающее повторение.
11
Применять полученные знания к решению различных практических задач.
11 класс
Повторение материала 10 класса.
4
Применять полученные знания к решению различных практических задач.
Многочлены.
10
Формулировать и доказывать теоремы о рациональных корнях многочленов. Применять приемы оценки числа корней целого алгебраического уравнения, нахождения кратности корней многочлена. Выполнять деление многочлена на многочлен (уголком или по схеме Горнера). Использовать теоремы о делении многочленов с остатком и для выделения целой части алгебраической дроби. Применять различные приёмы решения целых алгебраических уравнений. Использовать сочетания точных и приближённых методов для решения вопросов о числе корней уравнения.
Степени и корни. Степенные функции.
24
Оперировать символической записью степени числа. Вычислять значения степеней, значения числовых выражений, содержащих степени. Применять приёмы прикидки и оценки степеней чисел, осуществлять самоконтроль при выполнении вычислений. Анализировать на основе числовых экспериментов закономерности в последовательностях цифр, которыми оканчиваются степени небольших чисел.
Показательная и логарифмическая функции.
31
Описывать свойства функций (монотонность, ограниченность, наличие точек максимума и минимума, значения максимумов и минимумов, чётность, нечётность, периодичность) по графикам функций. Приводить примеры функций, обладающих данными свойствами. Анализировать поведение функций на различных участках области определения. Формулировать определения перечисленных свойств. Выполнять преобразования выражений. Решать уравнения и неравенства и их системы. Использовать свойства функций для решения практических расчётных задач из окружающего мира, включая вопросы социально-экономического характера и из смежных дисциплин. Строить графики функций. В том числе с помощью графопостроителя. Выдвигать гипотезы о количестве корней уравнения, содержащих функции. Проверять гипотезы. Моделировать преобразования графиков.
Первообразная и интеграл.
9
Находить приближенные значения интегралов. Применять интегралы для вычисления площади криволинейной трапеции. Находить первообразные элементарных функций. Применять интегралы к выводу формул площадей поверхностей и объёмов круглых тел.
Элементы теории вероятностей и математической статистики.
9
Решать комбинаторные задачи с помощью всех возможных вариантов. Моделировать ход решения с помощью рисунка. Строить теоретико-множественные модели некоторых видов комбинаторных задач.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.
33
Применять сочетания точных и приближённых методов для решения вопросов о наличии решения. Применять различные приёмы для решения уравнений, неравенств и их систем.
Обобщающее повторение.
16
Применять полученные знания к решению различных практических задач.
Геометрия.
10 класс
Избранные вопросы планиметрии.
15
Применять при решении задач формул длин биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника.
Аксиомы стереометрии их простейшие следствия.
5
Объяснять как устроены аксиоматические теории. Перечислять и комментировать основные понятия планиметрии и стереометрии. Приводить примеры реальных объектов, которые использованы для реализации. Формулировать и иллюстрировать аксиомы планиметрии стереометрии. Иллюстрировать способы задания прямых и плоскостей в пространстве. Применять аксиомы стереометрии для доказательства свойств прямых и плоскостей в пространстве. Решать задачи.
Параллельность прямых и плоскостей.
12
Распознавать случаи взаимного расположения прямых в пространстве. Формулировать определения пересекающихся, параллельных, перпендикулярных и скрещивающихся прямых в пространстве. Распознавать в многогранниках параллельные и скрещивающиеся прямые. Анализировать способы построения параллельных и скрещивающихся прямых, выполнять построения. Формулировать утверждения о взаимном положении прямых, их свойствах. Формулировать определение углов между пересекающимися, параллельными, перпендикулярными и скрещивающимися прямыми в пространстве. Объяснять как определяются расстояния от точки до прямой, между параллельными прямыми, между скрещивающимися прямыми. Решать задачи на нахождение углов между прямыми в пространстве.
Формулировать определение параллельных прямой и плоскости. Формулировать и доказывать признаки параллельности прямой плоскости. Анализировать рассуждения. Моделировать угол между прямой и плоскостью.
Изображать угол между прямой и плоскостью. Решать задачи с использованием определений и свойств параллельности прямой и плоскости.
Объяснять как определяется расстояние от точки до плоскости и расстояние от прямой до параллельной ей плоскости. Решать задачи.
Распознавать случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве. Формулировать определения параллельных плоскостей в пространстве. Распознавать в многогранниках параллельные плоскости. Анализировать способы построения параллельных плоскостей, выполнять построения. Формулировать утверждения о взаимном положении плоскостей, их свойствах.
Объяснять как находится расстояние между параллельными плоскостями. Решать задачи.
Объяснять правила параллельного проектирования. Сопровождать объяснения иллюстрациями.
Перпендикулярность прямых и плоскостей.
15
Распознавать случаи взаимного расположения прямых в пространстве. Формулировать определение перпендикулярных прямых в пространстве. Распознавать в многогранниках перпендикулярные прямые. Анализировать способы построения перпендикулярных прямых, выполнять построения. Формулировать утверждения о взаимном положении прямых, их свойствах. Объяснять как определяются расстояния от точки до прямой, между параллельными прямыми, между скрещивающимися прямыми. Решать задачи.
Формулировать определение перпендикулярных прямой плоскости. Распознавать в многогранниках прямые перпендикулярные плоскости. Формулировать и доказывать признаки перпендикулярности прямой плоскости. Анализировать рассуждения. Моделировать угол между прямой и плоскостью.
Изображать угол между прямой и плоскостью. Решать задачи с использованием определений и свойств перпендикулярности прямой плоскости.
Решать задачи.
Распознавать случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве. Формулировать определение перпендикулярных плоскостей в пространстве. Распознавать в многогранниках перпендикулярные плоскости. Анализировать способы построения перпендикулярных плоскостей, выполнять построения. Решать задачи. Объяснять правила ортогонального проектирования. Сопровождать объяснения иллюстрациями.
Декартовы координаты и векторы в пространстве.
18
Приводить примеры различных систем координат в окружающем мире. Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы координат в пространстве. Применять в речи и понимать соответствующие термины и символику. Проводить исследования, связанные с взаимным расположением точек на координатной плоскости и в пространстве. Вычислять расстояние между двумя точками в пространстве по координатам, находить координаты середины отрезка. Решать задачи на вычисления и доказательства с использованием изученных формул, задач на геометрические места точек.
Вычислять координаты и длину вектора. Выполнять операции с векторами. Находить скалярное произведение векторов. Анализировать и моделировать положение векторов в зависимости от величины угла между ними. Решать задачи с применением векторов.
Повторение.
3
Применять полученные знания к решению различных практических задач.
11 класс
Многогранники.
18
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники. Изображать многогранники и их конфигурации от руки и с помощью чертёжных инструментов. Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, проволоку. Демонстрировать на моделях и чертежах элементы многогранников. Определять взаимное расположение граней, рёбер, вершин призмы. Исследовать и описывать свойства призм и пирамид. Выдвигать гипотезы о свойствах изученных фигур, обосновывать их. Формулировать утверждения о свойствах изученных фигур, опровергать утверждения с помощью контрпримеров. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах призм и пирамид. Составлять формулы, связанные с линейными, плоскими и пространственными характеристиками. Использовать компьютерное моделирование для изучения свойств геометрических объектов. Решать задачи на доказательство и вычисления с применением свойств призмы и пирамиды и их частных случаев. Решать задачи на построение сечений.
Тела вращения.
10
Объяснять какие геометрические фигуры в пространстве называются телами вращения и что такое ось вращения. Распознавать на моделях и чертежах цилиндр, конус, шар. Демонстрировать на моделях и чертежах элементы этих тел. Изображать их от руки, моделировать. Исследовать свойства тел вращения, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Описывать их свойства. Рассматривать простейшие комбинации тел. Рассматривать сечения круглых тел, получаемы путём предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Распознавать развертки, моделировать конус и цилиндр из развёрток. Решать задачи на доказательство и на вычисления элементов.
Объёмы многогранников.
8
Решать задачи на нахождение объёмов многогранников.
Объёмы и поверхности тел вращения.
9
Решать задачи на нахождение объёмов и поверхностей тел вращения.
Повторение.
23
Применять полученные знания к решению различных практических задач.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Дополнительная литература.
Алгебра и начала анализа. 11 класс. Самостоятельные работы: Учебное пособие для общеобразовательных учреждений / Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. – 3-е изд. – М.: Мнемозина, 2007.
Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: Пособие для школ и классов с углубл. изучением математики / Л.И.Звавич, Л.Я.Шляпочник, М.В.Чинкина. – М.: Дрофа, 1999.
Гнеденко Б.В., Журбенко И.Г. «Теория вероятности и комбинаторика», Математика в школе №6-2007г., с.61-70, №7-2007.
Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. 10-11 класс / Денищева Л.О.; Миндюк М.Б.; Седова Е.А. – М.: Издательский Дом «Генжер», 2001.
Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. – М.: Илекса, 2005.
Задачи по алгебре и началам анализа для 10-11 классов / С.М.Саакян, А.М.Гольдман, Д.В.Денисов. – М.: Просвещение, 1990.
Задачи с параметрами. Логарифмические и показательные уравнения, неравенства, системы уравнений. 10-11 кл.: Учебное пособие / А.П.Власова, Н.И.Латанова. – М.: Дрофа, 2005.
Левитас Г.Г. Карточки для коррекции знаний по алгебре для 10-11 классов. – М: Илекса, 2003.
Литвиненко В.Н. Задачи на развитие пространственных представлений: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1991.
Литвиненко В.Н. Решение типовых задач по геометрии: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1999.
Литвиненко В.Н. Сборник задач по стереометрии с методами решений: Пособие для учащихся. – М.: Просвещение,1998.
Математика: 9-11 классы: 6000 задач и примеров / А.М.Титаренко. – М.: Эксмо, 2007.
Мордкович А.Г. «Обновлённое математическое планирование курса алгебры и начала математического анализа в 10-11 классах общеобразовательной школы», Математика в школе №4-2008г., с. 3-8.
Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Методическое пособие для учителя. – 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2001.
Мордкович А.Г. Беседы с учителями математики. – М.: Школа-пресс, 1995.
Поурочные разработки по геометрии. 11 класс / Сост. В.А.Яровенко. – М.: ВАКО, 2006.
Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10-11 классы. Геометрия. – М.: Илекса, 2003
Рыжик В.И. «Новые тесты по стереометрии», Математика в школе №6-2002г., с.21-28.
Сборник задач по геометрии. 5000 задач с ответами / И.Ф.Шарыгин, Р.К.Гордин. – М.: ООО «Издательство Астрель»: ООО «Издательство АСТ», 2001.
Стратилатов П.В. Сборник задач по геометрии для 9-10 классов: Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1986
Упражнения по началам математического анализа в 9-10 классах: Кн. для учителя / Е.С.Канин, Е.М.Канина, М.Д.Чернявский. – М.: Просвещение, 1986.
Устные упражнения по алгебре и началам анализа: Книга для учителя / Р.Д.Лукин, Т.К.Лукина, М.С.Якунина. – М.: Просвещение, 1989.
Интернет-ресурсы:
сайта портала «Сеть творческих учителей», [link] ; http://www.encyclopedia.ru.
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Наглядные пособия.
Демонстрационные плакаты, содержащие основные математические формулы.
Демонстрационные наборы геометрических тел, в том числе разъёмные.
Линейки, угольники, транспортир, циркуль.
Технические средства обучения.
Интерактивная доска и мультимедийное оборудование.
ПЛАНИРУЕМЫ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
По окончании изучения курса обучающийся научится:
понимать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
понимать значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
понимать идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
понимать значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
понимать возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
понимать различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
понимать роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
понимать вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;
Числовые и буквенные выражения
научится
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
научится
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Начала математического анализа
научится
находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
вычислять площадь криволинейной трапеции;
получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;
Уравнения и неравенства
научится
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
доказывать несложные неравенства;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
научится
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);
получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Геометрия
научится
соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;
получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
