ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Планируемые результаты изучения курса алгебры 7 класс
Ученик научится:
знать/понимать:
существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения, примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
уметь:
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования выражений;
решать линейные уравнения и сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой; определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
строить графики изученных функций;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять простейшие свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнении, систем, описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры; интерпретации графиков зависимостей между величинами.
Планируемые результаты изучения курса алгебры 8 класс
Ученик научится:
Знать/понимать:
- понятие алгебраической дроби, основное свойство алгебраической дроби, правила действий с алгебраическими дробями;
- рациональное выражение, рациональное уравнение;
- свойство степени с отрицательным показателем;
- понятие корня из неотрицательного числа, понятие действительного числа;
- свойства функции у=√х, свойства квадратных корней, правила извлечения квадратного корня, алгоритм освобождения от иррациональности в знаменателе дроби; свойства функции у=|х|
- вид квадратичной функции и функции обратной пропорциональности, правила построения графиков функций у=f(x-l), l=f(x)-m, y=f(x-l)-m, y=-f(x)по известному графику функцииy=f(x).
- алгоритм решения квадратного уравнения;
- алгоритм решения рационального уравнения, биквадратного уравнения, формулы корней квадратного уравнения;
- свойства числовых неравенств, алгоритм решения квадратного неравенства.
Уметь:
- записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
- находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
- выполнять основные действия с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные выражения рациональных выражений;
- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
- решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;
- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной;
- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученные результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
- изображать числа точками на координатной прямой;
- изображать множество решений линейного неравенства;
- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
- описывать свойства изученных функций, строить их графики;
- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
- устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
- интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
- выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
- моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
- описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
- интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
- пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации.
Планируемые результаты изучения курса алгебры 9 класс
Ученик научится:
должны знать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
должны уметь: выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратов корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;
способны решать следующие жизненно-практические задачи: самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов, пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации, самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА АЛГЕБРЫ В 7-9 КЛАССАХ
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА 7 КЛАСС
Математический язык. Математическая модель
Числовые и алгебраические выражения. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
Основная цель – систематизируя и обобщая сведения о преобразованиях выражений и решении линейных уравнений с одной переменной, полученные учащимися в курсе математики 5-6 классов, начать знакомить учащихся с особенностями математического языка и математического моделирования.
Линейная функция
Координатная прямая, виды промежутков на ней. Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Линейная функция и ее график. Прямая пропорциональность и ее график. Взаимное расположение графиков линейных функций.
Основная цель – познакомить учащихся с линейным уравнением с двумя переменными и линейной функцией, выработать умение строить их графики, осознать важность использования математических моделей нового вида – графических моделей.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными
Основные понятия, связанные с системами двух линейных уравнений с двумя переменными. Графическое решение систем. Метод подстановки, метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).
Основная цель – научить школьников решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными различными способами и применять системы при решении текстовых задач.
Степень с натуральным показателем и ее свойства
Определение степени с натуральным показателем, таблицы основных степеней, свойства степеней. Степень с нулевым показателем.
Основная цель – выработать умения выполнять действия над степенями с натуральными показателями и познакомить школьников с понятием степени с нулевым показателем.
Одночлены. Арифметические операции над одночленами
Понятие одночлена, стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов, умножение одночленов, возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.
Основная цель – выработать умение выполнять действия над одночленами.
Понятие многочлена, стандартный вид многочлена.
Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращенного умножения (ФСУ). Деление многочлена на одночлен.
Основная цель – выработать умение выполнять действия над многочленами.
Разложение многочленов на множители
Понятие о разложении многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью ФСУ. Комбинирование различных приемов. Понятия тождества. Первые представления об алгебраических дробях; сокращение алгебраических дробей.
Основная цель – выработать умение выполнять разложение многочленов на множители различными способами и убедить учащихся в практической пользе этих преобразований.
Функция y=x2
Функция y=x2 , ее свойства и график. Графическое решение уравнений. Разъяснение смысла записи y=f(x). Функциональная символика.
Основная цель – показать учащимся, что, кроме линейных функций, встречаются и другие функции; сформировать навыки работы с графическими моделями.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА 8 КЛАСС
Алгебраические дроби
Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической, дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления). Степень с отрицательным целым показателем.
Основная цель - научиться выполнять действия с алгебраическими дробями (сокращение, сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень с целым показателем); выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; решать рациональные уравнения;
Функция у=√х .Свойства квадратного корня
Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Функция у = √х , ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. График функции у= |х|. Формула (√х)2 = |х|.
Основная цель - научиться извлекать квадратный корень из неотрицательного числа, выполнять действия с действительными числами, преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни; строить графики функций у=√х, у=|х|; освобождаться от иррациональности в знаменателе дроби, находить модуль действительного числа.
Квадратичная функция. Функция у= k/x
Функция у=ах2, ее график и свойства. Функция у= k/x, ее свойства, график. Гипербола. Асимптота. Построение графиков функций у=f(x—l), l=f(x)-m, y=f(x—l)-m, y=-f(x)по известному графику функцииy=f(x). Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций y=C, y=kx+m, y=k/x, y=ax2+bx+c, y=√x, y=|x|. Графическое решение квадратных уравнений.
Основная цель - научиться строить графики функций вида: у=ах2,y=kx+m, y=k/x, y=ax2+bx+c, y=√x, y=|x| и графики функций видау=f(x—l), l=f(x)-m, y=f(x—l)-m, y=-f(x)по известному графику функцииy=f(x); исследовать функции на четность, монотонность, ограниченность; строить и читать графики кусочных функций; решать квадратные уравнения графическим способом.
Квадратные уравнения
Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата. Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления). Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Иррациональные уравнения. Метод возведения в квадрат.
Основная цель - научиться применять формулы для нахождения корней квадратного уравнения; решать рациональные уравнения, биквадратные уравнения методом введения новой переменной; выполнять разложение квадратного трехчлена на линейные множители различными способами; решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат; решать практические задачи с помощью рациональных уравнений.
Неравенства
Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства. Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства. Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функции на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств). Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.
Основная цель - научиться решать линейные и квадратные неравенства; находить приближенные значения действительного числа по недостатку и избытку, записывать действительное число в стандартном виде; применять свойства числовых неравенств для исследования функций на монотонность; представлять число в стандартном виде, находить приближения действительного числа.
Обобщающее повторение (12ч.)
Основная цель - обобщение и систематизация знаний по основным темам курса алгебры за 8 класс; формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА 9 КЛАСС
Рациональные неравенства и их системы
Линейное и квадратное неравенство с одной переменной, частное и общее решение, равносильность, равносильные преобразования. Рациональные неравенства с одной переменной, метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства. Элемент множества, подмножество данного множества, пустое множество. Пересечение и объединение множеств. Системы линейных неравенств, частное и общее решение системы неравенств.
Основная цель·- формирование представлений о частном и общем решении рациональных неравенств и их систем, о неравенствах с модулями, о равносильности неравенств; овладение умением совершать равносильные преобразования, решать неравенства методом интервалов; расширение и обобщение сведений о рациональных неравенствах и способах их решения: метод интервалов, метод замены переменной.
Системы уравнений
Рациональное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, равносильные уравнения, равносильные преобразования. График уравнения, система уравнений с двумя переменными, решение системы уравнений с двумя переменными. Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод, равносильные системы уравнений.
Основная цель - формирование представлений о системе двух рациональных уравнений с двумя переменными, о рациональном уравнении с двумя переменными; овладение умением совершать равносильные преобразования, решать уравнения и системы уравнений с двумя переменными; отработка навыков решения уравнения и системы уравнений различными методами: графическим, подстановкой, алгебраического сложения, введения новых переменных.
Числовые функции
Функция, область определение и множество значений функции. Аналитический, графический, табличный, словесный способы задания функции. График функции. Монотонность (возрастание и убывание) функции, ограниченность функции снизу и сверху, наименьшее и наибольшее значения функции, непрерывная функция, выпуклая вверх или вниз. Элементарные функции. Четная и нечетная функции и их графики. Степенные функции с натуральным показателем, их свойства и графики. Свойства и графики степенных функций с четным и нечетным показателями, с отрицательным целым показателем.
Основная цель - формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, её области определения, области значения; о различных способах задания функции: аналитическом, графическом, табличном, словесном; овладение умением применения четности или нечетности, ограниченности, непрерывности, монотонности функций; формирование умений находить наибольшее и наименьшее значение на заданном промежутке, решая практические задачи; формирование понимания того, как свойства функций отражаются на поведении графиков функций.
Прогрессии
Числовая последовательность. Способы задания числовой последовательности. Свойства числовых последовательностей, монотонная последовательность, возрастающая последовательность, убывающая последовательность. Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена геометрической прогрессии, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии.
Основная цель: - формирование преставлений о понятии числовой последовательности, арифметической и геометрической прогрессиях как частных случаях числовых последовательностей; о трех способах задания последовательности: аналитическом, словесном и рекуррентном; сформировать и обосновать ряд свойств арифметической и геометрической прогрессий, свести их в одну таблицу; овладение умением решать текстовые задачи, используя свойства арифметической и геометрической прогрессии.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Методы решения простейших комбинаторных задач (перебор вариантов, построение дерева вариантов, правило умножения). Факториал. Общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота, сгруппированный ряд данных, многоугольники распределения. Объем, размах, мода, среднее значение. Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности.
Основная цель - формирование преставлений о всевозможных комбинациях, о методах статистической обработки результатов измерений, полученных при проведении эксперимента, о числовых характеристиках информации; овладеть умением решения простейших комбинаторных и вероятностных задач.
Повторение
Основная цель - обобщение и систематизация знаний по основным темам курса алгебры за 9 класс; подготовка к единому государственному экзамену; формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Числовые и алгебраические выражения
3
Выполнять элементарные знаково-символические действия, применять буквы для обозначения чисел, для записи утверждений; составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; вычислять числовое значение буквенного выражения; находить область допустимых значений переменных в выражении. Распознавать линейные уравнения, решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путём составления уравнения, решать уравнение, интерпретировать результат
Что такое математический язык
2
Что такое математическая модель
2
Линейное уравнение с одной переменной
2
Координатная прямая
2
Контрольная работа №1 по теме: «Математический язык. Математическая модель».
1
Линейная функция и ее график
11
Координатная плоскость.
2
Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек. Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными; решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными, находить целые решения путём перебора. Строить графики линейных уравнений с двумя переменными. Вычислять значения линейной функции, составлять таблицы значений функции. Строить график линейной функции, описывать её свойства на основе графических представлений. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида y = kx, у = kx + b в зависимости от значений коэффициентов k, b.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график
3
Линейная функция и её график
3
Линейная функция у=kх
1
Взаимное расположение графиков линейных функций
1
Контрольная работа №2 по теме: «Линейная функция и ее график»
1
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными
13
Основные понятия
2
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графически, методом подстановки, методом алгебраического сложения.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путём составления системы линейных уравнений, решать составленную систему уравнений, интерпретировать результат. Исследовать системы уравнений с двумя переменными, содержащие буквенные коэффициенты. Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков. Использовать функционально - графические представления для решения и исследования систем уравнений.
Метод подстановки
3
Метод алгебраического сложения
3
Система двух уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций
4
Контрольная работа № 3 по теме: «Система двух уравнений с двумя переменными».
1
Степень с натуральным показателем и её свойства
6
Что такое степень с натуральным показателем
1
Формулировать определение степени с натуральным показателем, с нулевым показателем; формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с целым неотрицательным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.
Воспроизводить формулировки определений, конструировать несложные определения самостоятельно. Воспроизводить формулировки и доказательства изученных теорем. Конструировать математические предложения с помощью связки если ..., то ...
Таблица основных степеней
1
Свойства степени с натуральным показателем
2
Умножение и деление степеней с одинаковым показателем
1
Степень с нулевым показателем.
1
ОДНОЧЛЕНЫ
8
Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена
1
Выполнять действия с одночленами
Сложение и вычитание одночленов
2
Умножение одночленов. Возведение одночленов в натуральную степень.
2
Деление одночлена на одночлен.
2
Контрольная работа № 4 по теме: «Одночлены»
1
Многочлены. Операции над многочленами
15
Основные понятия
1
Выполнять действия с многочленами; доказывать формулы сокращённого умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях. Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований.
Сложение и вычитание многочленов
2
Умножение многочлена на многочлен
5
Формулы сокращенного умножения.
Квадрат суммы и квадрат разности.
2
Формулы сокращенного умножения.
Разность квадратов.
2
Формулы сокращенного умножения.
Разность и сумма кубов.
1
Деление многочлена на одночлен
1
Контрольная работа № 5 по теме: «Многочлены. Операции над многочленами»
1
Разложение многочленов на множители
18
Что такое разложение на множители и зачем оно нужно.
1
Выполнять разложение многочленов на множители и сокращение алгебраических дробей
Вынесение общего множителя за скобки
2
Способ группировки
2
Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения
5
Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов
3
Контрольная работа № 6 по теме: «Разложение многочленов на множители
1
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей
3
Тождества
1
Функция у=х2
9
Функция у=х2 и её график
3
Вычислять значения функций у = х2, у = −х2, составлять таблицы значений функции; строить графики функций у = х2, у = −х2 и кусочных функций, описывать их свойства на основе графических представлений. Использовать функциональную символику для записи фактов, связанных с функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии
Графическое решение уравнений
2
Что означает в математике запись у = f (х)
3
Контрольная работа № 7 по теме: «Квадратичная функция».
1
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
4
Различные комбинации из трех элементов
1
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм. Приводить примеры числовых данных, находить среднее, размах, моду числовых наборов
Таблица вариантов и правило произведения
1
Подсчет вариантов с помощью графов
1
Решение задач
1
Обобщающее повторение
6
Разложение многочлена на множители
1
Выполнять разложение многочленов на множители и сокращение алгебраических дробей. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графически, методом подстановки, методом алгебраического сложения. Строить график линейной функции, описывать её свойства на основе графических представлений. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида y = kx, у = kx + b в зависимости от значений коэффициентов k, b.
Итоговая контрольная работа № 8
1
Анализ контрольной работы
1
Системы линейных уравнений с двумя неизвестными
1
Линейная функция
1
Алгебраические дроби
1
8 класс
Алгебраические дроби
21
Основные понятия
1
Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять действия с алгебраическими дробями, представлять дробное выражение в виде отношения многочленов, доказывать тождества.
Формулировать определение степени с целым показателем. Вычислять значения степеней с целым показателем. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем, применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. [Выполнять преобразования рациональных выражений в соответствии с поставленной целью: выделять квадрат двучлена, целую часть дроби и пр. Применять преобразования рациональных выражений для решения задач.] Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня
Основное свойство алгебраической дроби.
2
Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями
2
Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями
3
Контрольная работа № 1 по теме «Алгебраические дроби»
1
Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраических дробей в степень
2
Преобразование рациональных выражений
3
Первые представления о решении рациональных уравнений
2
Степень с отрицательным целым показателем
2
Перебор вариантов, дерево вариантов
2
Контрольная работа № 2 по теме «Преобразование рациональных выражений»
1
Функция у = . Свойства квадратного корня
19
Рациональные числа
2
Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, соотношение между этими множествами. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами. Формулировать определение квадратно- го корня из неотрицательного числа. Использовать график функции у = х2 для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближённые значения квадратных корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней. Исследовать уравнение х2=a; находить точные и приближённые корни при а > 0.
Исследовать свойства квадратного корня, проводя числовые эксперименты с помощью калькулятора, компьютера. Доказывать свойства квадратных корней, применять их к преобразованию выражений. Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул. Строить речевые конструкции.
Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
2
Иррациональные числа
1
Множество действительных чисел
1
Функция , ее свойства и график.
2
Свойства квадратных корней
2
Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня
3
Контрольная работа № 3 по теме: «Функция . Свойства квадратного корня»
1
Модуль действительного числа, график функции у = | x |, = | x |
3
Простейшие комбинаторные задачи
2
Квадратичная функция. Функция
17
Функция , ее свойства и график.
2
Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функции. Составлять таблицы значений функции; строить графики функций у = kx2, y = k ,
x
у = ах2 + bх + с и кусочных функций, описывать их
свойства на основе графических представлений. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у = kx2, Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений. [Строить графики функций на основе преобразований известных графиков.]
Функция , ее свойства и график.
2
Контрольная работа № 4 по теме «Квадратичная функция. Функция »
1
Параллельный перенос графика функции (вправо, влево)
2
Параллельный перенос графика функции (вверх, вниз)
1
Параллельный перенос графика функции
2
Функция , ее свойства и график
3
Графическое решение квадратных уравнений
1
Организованный перебор вариантов. Простейшие вероятностные задачи
2
Контрольная работа № 5 по теме: «Функция , ее свойства и график »
1
Квадратные уравнения
20
Основные понятия
1
Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня, функциональные свойства выражений.
Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные уравнения.
Решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные и простейшие иррациональные уравнения.
Определять наличие корней квадратного уравнения по дискриминанту и коэффициентам. [Исследовать квадратные уравнения с буквенными коэффициентами.]
Распознавать квадратный трёхчлен, выяснять возможность разложения его на множители, представлять квадратный трёхчлен в виде произведения линейных множителей. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путём составления уравнения, решать составленное уравнение, интерпретировать результат. [Находить целые корни многочленов с целыми коэффициентами.]
Формулы корней квадратных уравнений
3
Рациональные уравнения
3
Рациональные уравнения, как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи)
3
Еще одна формула корней квадратного уравнения
2
Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители
3
Дерево вариантов. Простейшие вероятностные задачи
2
Контрольная работа № 6 по теме: «Квадратные уравнения»
1
Иррациональные уравнения
2
Неравенства
16
Свойства числовых неравенств
2
Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств в ходе решения задач. [Доказывать неравенства.]
Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные неравенства; решать квадратные неравенства, используя графические представления. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10. Использовать разные формы записи приближённых значений, делать выводы о точности приближения по их записи. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений
Исследование функций на монотонность
2
Решение линейных неравенств
2
Решение квадратных неравенств
3
Контрольная работа № 7 по теме: «Неравенства »
1
Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку
2
Стандартный вид числа
1
Простейшие комбинаторные и вероятностные задачи
3
Обобщающее повторение
9
Преобразование рациональных выражений
1
Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций.
Степень с отрицательным целым показателем
1
Итоговая контрольная работа №8
1
Функция , ее свойства и график.
1
Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня
1
Исследование функций на монотонность. Квадратичная функция. Функция .
1
Рациональные уравнения. Иррациональные уравнения
1
Простейшие комбинаторные и вероятностные задачи
1
Простейшие комбинаторные и вероятностные задачи
1
9 класс
Рациональные неравенства и их системы.
16
Линейные и квадратные неравенства (повторение).
3
Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение конкретных множеств, разность множеств. Приводить примеры несложных классификаций. Иллюстрировать теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера.
Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса.
Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику. Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные, квадратные и дробно-рациональные неравенства и их системы
Рациональные неравенства.
2
Метод интервалов
3
Множества и операции над ними.
3
Системы рациональных неравенств
3
Решение систем рациональных неравенств
1
Контрольная работа № 1 по теме «Рациональные неравенства и их системы».
1
Системы уравнений.
15
Основные понятия
1
Определять, является ли пара чисел решением
данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными. Строить графики уравнений с двумя переменными. [Решать линейные уравнения и несложные уравнения второй степени с двумя переменными в целых числах.] [Изображать на координатной плоскости множества точек, задаваемых неравенствами с двумя переменными и их системами. Описывать алгебраически области координатной плоскости.] Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными. Строить графики уравнений с двумя переменными.
[Решать линейные уравнения и несложные уравнения второй степени с двумя переменными в целых числах.] [Изображать на координатной плоскости множества точек, задаваемых неравенствами с двумя переменными и их системами. Описывать алгебраически области координатной плоскости.]
Рациональные уравнения с двумя переменными.
1
Решение систем уравнений.
1
Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.
1
Методы решения систем уравнений (метод подстановки.)
2
Методы решения систем уравнений
( алгебраического сложения).
1
Методы решения систем уравнений (введение новых переменных).
2
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций
5
Контрольная работа № 2 по теме «Системы уравнений».
1
Числовые функции
25
Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная.
1
Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функции. Вычислять значения степенных функций с целымпоказателем.
Формулировать определение корня третьей степени, находить значения кубических корней, используя при необходимости калькулятор. Вычислять значения функции y = x3 . Составлять таблицы значений функций; строить графики степенных функций с целым показателем, функции y = x 3 и кусочных функций, описывать их свойства. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий; строить
речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.
Использовать компьютерные программы для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций.
Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений. Строить графики функций на основе преобразований известных графиков
Область определения, область значений функции.
3
Способы задания функции.
2
Свойства функции (монотонность, ограниченность, выпуклость).
2
Свойства функции (наименьшее и наибольшее значение, непрерывность).
2
Четные и нечётные функции, алгоритм исследования функции на чётность.
2
Графики чётной и нечётной функции.
1
Контрольная работа № 3 по теме
« Числовые функции».
1
Функции у = хn , их свойства и графики.
7
Функции у =, их свойства и графики.
3
Контрольная работа № 4 по теме «Функции у = хn , у = х-n, у = их свойства и графики».
1
Прогрессии
16
Числовые последовательности.
1
Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием числовой последовательности. Вычислять члены последовательностей, заданных
формулой n-го члена или рекуррентно. Устанавливать закономерность в построении последовательности, если выписаны первые несколько её членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости. Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить
на основе доказательных рассуждений формулы
общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, решать задачи с использованием этих формул.
Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора).
Способы задания числовых последовательностей
2
Свойства числовых последовательностей
1
Арифметическая прогрессия.
1
Формула n-го члена арифметической прогрессии.
2
Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии.
2
Геометрическая прогрессия
1
Формула n-го члена . формулы суммы первых н членов геометрической прогрессии.
4
Прогрессии и банковские расчеты.
1
Контрольная работа № 5 по теме
«Прогрессии».
1
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
21
Комбинаторные задачи.
1
Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций.
Применять правило комбинаторного умножения
для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций. Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным.
Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины. Организовывать информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм.
Приводить примеры числовых данных, находить
среднее, размах, моду, дисперсию числовых наборов. Приводить содержательные примеры использования средних значений и дисперсии для описания данных. Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики. Проводить случайные эксперименты, в том числе
с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного события, оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путём. Приводить примеры достоверных и невозможных событий. Объяснять значимость маловероятных
событий в зависимости от их последствий.
Решать задачи на нахождение вероятностей событий. Приводить примеры противоположных событий.
Использовать при решении задач свойство вероятностей противоположных событий
Правило умножения.
1
Факториал.
1
Перестановки.
1
Правило умножения. Факториал. Перестановки.
2
Статистика — дизайн информации.
3
Статистика — дизайн информации. Графики и диаграммы.
1
Статистика — дизайн информации. Решение задач.
2
Простейшие вероятностные задачи.
4
Экспериментальные данные и вероятности событий.
3
Экспериментальные данные и вероятности событий. Решение задач.
1
Контрольная работа №6 по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей ».
1
Обобщающее повторение
9
Рациональные неравенства.
1
Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные, квадратные и дробно-рациональные неравенства и их системы. Изображать на координатной плоскости множества точек, задаваемых неравенствами с двумя переменными и их системами. Описывать алгебраически области координатной плоскости. Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики
Системы рациональных неравенств.
1
Итоговая контрольная работа №7.
1
Арифметическая прогрессия.
1
Геометрическая прогрессия.
1
Функции и их графики. Свойства функций
1
Элементы комбинаторики.
2
Элементы теории вероятностей
1
СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО
Протокол заседания Заместитель директора
методического объединения по УВР
учителей от 29.08.2016 г. № 1 Шорохова Е. В.
руководитель методического
объединения Дата_____________________
___________ Дебёлова И. С.
