УРОК – ТУРНИР
[pic]
Урок-турнир
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Цели урока: 1. Обобщение и систематизация теоретического материала по
данной теме.
2. Отработка умений и навыков применения формул n- го члена прогрессии, суммы n-первых членов, свойств членов прогрессии.
3. Развитие познавательной активности учащихся.
4. Формирование интереса к изучению математики.
5. Развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим материалом.
ХОД УРОКА:
На доске записана тема, команды заняли свои места, учитель настраивает учащихся на урок, формирует цели, поясняет, зачем обобщается и систематизируется материал темы (подготовка к контрольной работе).
Турнир начинается.
1 тур. Представление и приветствие команд, домашнее задание.
Команды готовили выступление из истории прогрессий. Сообщение первой команды.
АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ПРОГРЕССИИ В ДРЕВНОСТИ
В клинописных табличках вавилонян, в египетских пирамидах (II в. до н.э.) встречаются примеры арифметических прогрессий. Вот пример задачи из египетского папируса Ахмеса: « Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками, разность же между каждым человеком и его соседом равна [pic] меры.» Вот формула которой пользовались египтяне:
а = [pic] - (n – 1) [pic] [pic] .
Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и другие. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским учёным. Ариабхатта (Vв.) применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии. Но правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении « Книга абака» в 1202 г. ( Леонардо Пезанский)
Вторая команда представляет сценку.
ЗАДАЧА – ЛЕГЕНДА
(Начало нашей эры.)
Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета издеваясь над царём, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую- 2 зерна, за третью- 4 зерна и т. д. Обрадованный царь приказал выдать такую «скромную» награду. Однако оказалось, что царь не в состоянии выполнить желание Сеты, так как нужно было выдать количество зёрен, равное сумме геометрической прогрессии 1, 2, 2 [pic] ,2 [pic] …2 [pic] .
Её сумма равна 2 [pic] -1 = 8 446 744 073 709 551 615.
Такое количество зёрен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли.
2 тур. ЗНАТОКИ ПРАВИЛ И ОПРЕДЕЛЕНИЙ
Члены команд по очереди отвечают на теоретические вопросы по данной теме. Каждая команда отвечает на 5 вопросов.
Определение арифметической прогрессии. Примеры.
Формула n-го члена арифметической прогрессии.
Свойство членов арифметической прогрессии.
Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.
Определение геометрической прогрессии.
Свойство членов геометрической прогрессии.
Формула n-го члена геометрической прогрессии.
Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.
Определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Каждая команда может заработать по 5 баллов. В случае, если ученик , которому капитан поручил ответить, не знает ответа на вопрос, отвечает команда, но 0,5 балла команда теряет.
3 тур. ПРОГРЕССИИ В ЖИЗНИ И БЫТУ
Команды решают задачи, приготовленные друг другом. (Максимальная оценка 5 баллов.)
4 тур КОНКУРС КАПИТАНОВ
В это время команды решают за дачи:
В арифметической прогрессии [pic] : -10;-8;-6;…найдите [pic] .
Найдите четвёртый член геометрической прогрессии [pic] , если [pic] = -25,
q = - [pic] .
Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии 10; 6; 2; ...
Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 12; 3; [pic] …
В геометрической прогрессии [pic] : [pic] =8, [pic] =18, q [pic] 0. Найдите [pic]
Ответы: 1. 10. 2. [pic] . 3. –32. 4. 16. 5. –12.
Капитаны в это время решают задачу: Найдите сумму всех трёхзначных чётных чисел.
Максимальная оценка за тур – 8 баллов (5 баллов получает команда и 3 – капитан).
5 тур БЛИЦ – ТУРНИР
Каждая команда в течении 4 минут должна ответить на большее количество вопросов. За каждый верный ответ – 1 балл. В случае, если команда не знает ответа или не хочет терять времени, команда говорит «Дальше» (по принципу игры «Счастливый случай»).
Вопросы первой команде:
1. [pic] - арифметическая прогрессия, [pic] =4, d =3. Назовите [pic] . [pic]
2. [pic] - геометрическая прогрессия. Найдите [pic] , если [pic] =6, q=2. [pic]
3. Чему равна сумма первых трёх членов арифметической прогрессии [pic] , если [pic] =7, [pic] =15 ? [pic]
4. Дана геометрическая прогрессия [pic] , [pic] =5, q= [pic] . Найдите сумму двух первых членов. [pic]
5. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии [pic] , у которой [pic] =4, q= [pic] . [pic]
6. Если в арифметической прогрессии [pic] : [pic] =2, d=5, то чему равен 21 её член?
[pic]
7. В геометрической прогрессии [pic] : [pic] =3, q=3. Чему равен [pic] ? [pic]
Вопросы второй команде:
1. [pic] -геометрическая прогрессия, [pic] =9, q= [pic] . Найдите [pic] . [pic]
2. [pic] -арифметическая прогрессия. Найдите [pic] , если [pic] =5, d=3. [pic]
3. В геометрической прогрессии 2; 4; … найдите сумму трёх первых членов.
[pic]
4. В арифметической прогрессии [pic] : [pic] =7, [pic] =13. Найдите [pic] .
[pic]
5. 3; 1; … бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Найдите её
сумму. [pic]
6. В арифметической прогрессии [pic] : [pic] =10, d=2. Найдите сумму двух первых членов. [pic]
7.В геометрической прогрессии [pic] : [pic] =2,q=3. Найдите [pic] . [pic]
Подсчитываются баллы каждой команды. Объявляется победитель.
Капитаны оценивают работу каждого ученика, выставляют оценку и комментируют её.
