Урок №94 - 95
Тема: «Размах, мода, медиана».
Цели:
Вести понятия статистических характеристик: среднее арифметическое, размах, мода, и медиана статистического ряда. Выработать умения применять полученные знания при решении задач;
Повторение. Применение свойств арифметического квадратного корня.
Подготовка к ГИА.
Развивать логическое мышление и речь обучающихся (логичность, обоснованность, точность);
Воспитывать культуру математического мышления, положительное эмоциональное отношение к учению,
Аккуратность, умение слушать товарища и объективно оценивать результаты своего труда.
Ход урока.
Организационный момент.
Сообщение темы и целей урока.
Актуализация знаний и умений обучающихся.
Анализ контрольной работы № 9. Разбор нерешенных заданий
Повторение: Квадратные уравнения.
– Какое уравнение называется квадратным?
– Какое квадратное уравнение называется приведённым?
– Как преобразовать неприведённое квадратное уравнение в приведённое?
– В чём заключается приём решения квадратных уравнений путём выделения квадрата двучлена?
– Любое ли квадратное уравнение может быть решено указанным приёмом?
– Как определить количество корней квадратного уравнения?
– Каков алгоритм вычисления корней квадратного уравнения?
– Что нужно сделать, прежде чем применять алгоритм вычисления корней, если коэффициент а квадратного уравнения является отрицательным?
– Что нужно сделать, если все коэффициенты квадратного уравнения имеют общий делитель?
– Что нужно сделать, если хотя бы один коэффициент квадратного уравнения является дробным?
– Какие этапы выделяют при решении задачи алгебраическим методом?
– В чём состоит интерпретация полученного решения задачи?
– Когда полученное решение может противоречить условию задачи?
– Сформулируйте теорему Виета.
– Что необходимо проверить, прежде чем находить сумму и произведение корней приведённого квадратного уравнения?
– Как можно применить теорему Виета для неприведённого квадратного уравнения?
– В чём состоит теорема, обратная теореме Виета? Когда она применяется?
- Решение примеров.
1. Решите уравнение:
а) 2х2 + 7х – 9 = 0; в) 100х2 – 16 = 0;
б) 3х2 = 18х; г) х2 – 16х + 63 = 0.
2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см2.
3. В уравнении х2 + рх – 18 = 0 один из его корней равен –9. Найдите другой корень и коэффициент р.
Решение
1. а) 2х2 + 7х – 9 = 0.
1-й с п о с о б. D = 72 – 4 · 2 · (–9) = 49 + 72 = 121, D > 0, 2 корня.
x1 = [pic] = 1;
x2 = [pic] = –4,5.
2-й с п о с о б. a + b + c = 0, значит, х1 = 1, х2 = [pic] , то есть х1 = 1,
х2 = [pic] = –4,5.
б) 3х2 = 18х;
3х2 – 18х = 0;
3х (х – 6) = 0;
х = 0 или х = 6.
в) 100х2 – 16 = 0;
100х2 = 16;
х2 = [pic] ;
х2 = [pic] ;
х = [pic] ;
х = [pic] ;
х = ±0,4.
г) х2 – 16х + 63 = 0.
1-й с п о с о б. D1 = (–8)2 – 63 = 64 – 63 = 1, D1 > 0, 2 корня.
x1 = 8 + [pic] = 9; x2 = 8 – [pic] = 7.
2-й с п о с о б. По теореме, обратной теореме Виета, имеем:
х1 + х2 = 16, х1 · х2 = 63. Подбором получаем: х1 = 9, х2 = 7.
О т в е т: а) –4,5; 1; б) 0; 6; в) ±0,4; г) 7; 9.
2. Пусть х см – одна сторона прямоугольника, тогда вторая сторона [pic] см, что составляет (10 – х) см. Зная, что площадь прямоугольника равна 24 см2, составим уравнение:
х (10 – х) = 24;
10х – х2 – 24 = 0;
х2 – 10х + 24 = 0;
D1 = (–5)2 – 1 · 24 = 25 – 24 = 1, D1 > 0, 2 корня.
x1 = 5 + [pic] = 6; x2 = 5 – [pic] = 4. Оба корня удовлетворяют условию задачи.
О т в е т: 4 см; 6 см.
3. Пусть х1 = –9 и х2 – корни уравнения х2 + рх – 18 = 0, тогда по теореме Виета: –9 + х2 = –р и –9 · х2 = –18.
Имеем: х2 = [pic] ; х2 = 2 и –9 + х2 = –р, отсюда р = 7.
О т в е т: х2 = 2; р = 7.
-
-
Изучение нового материала.
Слайды №3-11
1.Определение:
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы чисел на число слагаемых.
Слайд №3.
Задачи с решениями:
Найдите среднее арифметическое чисел:
а) 12;18;45;13;11;9.
Решение:
(12 +18 +45 +13 +11 +9) : 6 = 18.
б) 34;-4;-18;44;3.
Решение:
(12 + (- 4) + (-18) +44 +3) :5 = 7,4.
Слайд №4
2. Определение:
Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Слайд №5.
Задачи с решениями:
а) Найти размах ряда чисел: а) 69, 33, 65, 19, 56, 98.
Решение:
98 – 19 = 79.
б) 0,9; 0,8; 0,18; 0,999.
Решение:
0,999 – 0,18 = 0,819.
Слайд №6.
3.Определение:
Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.
Слайд №7
Задачи с решениями:
Найдите моду ряда чисел:
а) 5,12,38,5,76,12,67,5,38.
Решение:
Мода -5
б) -7;-8;-11;0;-7;-11.
Решение:
Мода -7;-11.
Слайд № 8.
Определение:
Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
Слайд №9.
Задачи с решениями:
а) .Найдите медиану ряда чисел:
11,17,44,62,3,1,61.
Решение:
Упорядочим ряд: 1,3,11,17,44,61,63.
Так как в ряду чисел нечетное
количество – 7, то медиана – 17.
Слайд №10.
б) 13,64,55,32,14,6.
Решение:
Упорядочим ряд: 6,13,14,32,55,64.
Т.к число чисел в ряду нечетное число, то найдем среднее арифметическое чисел, записанных посередине: (14 + 32) :2 = 23.
Значит медиана данного ряда – 23.
Слайд №11.
Формирование умений и навыков обучающихся.
Слайды№12-16
Задача №1.
Семен Борис Макар
166см 156см 164 см
Найдите средний рост мальчиков и размах. Слайд №12.
Задача №2
В дневнике у Ивана по математике стоят следующие оценки:
4,3,3,4,4,5,3,3,4,2,4,3.
Найдите среднее арифметическое, размах и моду для ряда чисел.
Слайд № 13.
Задача №3.
Записана высота (в см) пяти саженцев-трехлеток яблони сорта
«Антоновка»: 147, 140, 136, 153, 134. На сколько отличается среднее
арифметическое этого набора чисел от его медианы?
Слайд № 14.
Задача №4.
В течение четверти Маша получила следующие отметки по литературе:
одну «двойку», две «тройки», одну «четверку» и шесть «пятерок».
Найдите сумму среднего арифметического и медианы ее оценок.
Слайд №15.
Задача №5.Решить самостоятельно (1 ученик решение задачи производит на откидной доске)
Турист 2 ч ехал на машине со скоростью 85 км ч,3ч ехал на поезде со скоростью 60 км ч и 5ч шел пешком со скоростью 5 км ч. С какой средней скоростью двигался турист?
Слайд №16.
Итоги урока.
Сегодня на уроке мы познакомились…
- Сегодня на уроке я узнал(а)
- Всех ли целей урока достигли?
-Что понравилось на уроке? Что нет? Почему?
-Что было самое интересное?
Слайд №17
Домашнее задание:
Слайд 18
Найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану ряда чисел:
12,3; 17,4; 14,01; 12,03; 12,3.
Найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану ряда чисел:
23,6; 13,12; 15; 23,6; 14,22.
Слайд №19.
Проверь!
Среднее арифметическое-13,608
Размах - 5,37
Мода - 12,3
Медиана - 12,3.
Среднее арифметическое – 17,908
Размах – 10,48
Мода – 23,6
Медиана – 15.
6
