Конспект по теме Призма

План–конспект урока

Тема урока: Призма. Площадь поверхности призмы

Дата проведения:

Учитель: Ямангулова Альбина Маулитовна

Класс:

Цель урока:

образовательная: познакомить учащихся с понятием призмы и видами призм, понятием площади полной и боковой поверхностей призмы, с доказательством теоремы о площади боковой поверхности прямой призмы, научить применять формулы для вычисления площадей при решении задач;

развивающая: развивать вычислительные навыки, логическое и пространственное мышление, речь учащихся;

воспитательная: воспитывать интерес к предмету, аккуратность при выполнении чертеже.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Требования к ЗУН: учащиеся должны знать понятие призмы и виды призм, понятие площади полной и боковой поверхностей призмы, формулировку и доказательство теоремы о площади боковой поверхности прямой призмы, уметь применять формулы для вычисления площадей при решении задач по данной теме.

Ход урока:

I. Орг. момент

Приветствие учеников, проверка готовности учащихся к уроку, проверка отсутствующих.

Учитель: (слайд 1) Мы с вами приступили к изучению новой большой главы: «Многогранники». Тема нашего сегодняшнего урока: «Призма». Мы поговорим о видах призм, познакомимся с понятием площади поверхности призмы, с теоремой о площади боковой поверхности прямой призмы и затем рассмотрим задачи.

[pic]

II. Актуализация знаний.

Учитель: (слайд 2) Призма является многогранником. С какими многогранниками мы уже знакомы?

[pic]

Ученик: Параллелепипед, тетраэдр.

Учитель:

– Что называется многогранником? Какая поверхность называется параллелепипедом? Тетраэдром?

– Что называют гранями многогранника? Вершинами? Ребрами? Диагональю?

– Какой многогранник называется выпуклым? (ответы детей, демонстрация слайда)

III. Изучение нового материала

Учитель: Перейдем к изучению нового материала. Возьмите бланки с лекциями и запишите число и тему урока «Призма. Площадь поверхности призмы».

1. Формирование понятия призмы

Призма тоже многогранник. Значит, в первую очередь, что мы будем понимать под призмой?

Это поверхность, составленная из многоугольников.

Какие элементы можно выделить у призмы?

(Основания, боковые грани, вершины, ребра.)

Теперь нам нужно разобраться, из каких именно многоугольников составлена поверхность и сколько их. У призмы 2 основания, основаниями являются два равных многоугольника, которые лежат в параллельных плоскостях, а остальные грани, боковые, – параллелограммы. Их столько, сколько и углов у многоугольника в основании.

Итак, как мы можем сформулировать определение призмы?

Призмой называется многогранник, составленный из двух равных многоугольников, лежащих в параллельных плоскостях, и параллелограммов

Призмой называется многогранник, составленный из двух равных многоугольников,

лежащих в параллельных плоскостях, и параллелограммов_

Учитель: (слайд 3) Рассмотрим два равных многоугольника А1А2…Аn и В1В2…Вn, расположенных в параллельных плоскостях α и β так, что отрезки А1В1, А2В2…АnBn, соединяющие соответственные вершины многоугольников, параллельны. Каждый из n четырехугольников А1А2В2В1, А1А2В2В1,…АnА1В1Вn является параллелограммом.

[pic]

Перед нами многогранник, составленный из двух равных многоугольников А1А2…Аn и B1B2…Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов A1A2B2B1, A2A3B3B2,…, AnA1B1Bn. Что мы получили?(призму)

Учитель: (слайд 3) Правильно. Многоугольники А1А2…Аn и В1В2…Вn называются основаниями, а А1А2В2В1, А1А2В2В1,…АnА1В1Вn – боковыми гранями призмы, а отрезки А1В1, А2В2…АnBn – ее боковыми ребрами.

[pic]

Подумайте и скажите, как можно обозначить пирамиду?( А1А2…АnВ1В2Вn.)

Призму с основаниями А1А2…Аn и B1B2…Bn обозначают А1А2…АnВ1В2Вn и называют n-угольной призмой.

Учитель: (слайд 4) Запишем определение высоты призмы

[pic]

Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется _высотой_ призмы

2. Виды призм: прямая, наклонная правильная

Учитель: (слайд 5) Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае – наклонной. Высота прямой призмы равна ее боковому ребру. Запишем это.

[pic]

Призма называется _прямой_, если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, в противном случае призма называется _наклонной_. Высота прямой призмы равна ее _боковому ребру .

Учитель: (слайд 6) Рассмотрим примеры призм.

[pic]

Учитель: Название призмы зависит от того, какие многоугольники лежат в её основаниях: треугольники – треугольная призма, пятиугольники – пятиугольная и т.д. Четырёхугольная призма является параллелепипедом.

Учитель: (слайд 7) А какая призма будет называться правильной?

Если ее основания – правильные многоугольники.

[pic]

Но изначально эта призма ещё должна быть прямой. У такой призмы все боковые грани являются равными прямоугольниками. Запишите это в свои бланки.

Прямая призма называется _правильной_, если ее основания – правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани – _равные прямоугольники_.

3. Формирование понятия площадей полной и боковой поверхностей призмы.

Учитель: Подумайте и ответьте на вопрос: из чего состоит площадь полной поверхности призмы?

( Площадь полной поверхности призмы состоит из площадей оснований и площади боковой поверхности.)

У

Sполн = Sбок + 2Sосн

[pic]

Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности призмы – сумма площадей ее боковых граней.

Sполн = Sбок + 2Sосн – площадь полной поверхности призмы

4. Доказательство теоремы о площади боковой поверхности прямой призмы.

Учитель: (слайд 9) Докажем теорему о площади боковой поверхности прямой призмы.

[pic]

Учитель: Формулировка теоремы звучит так: «Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы». Это выражается формулой: Sбок = Ph. Сделайте записи в бланках.

ТЕОРЕМА: _Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра

основания на высоту призмы.____________________________________________

Sбок = Ph – площадь боковой поверхности прямой призмы

Учитель: Боковые грани прямой призмы — прямоугольники, основания которых — стороны основания призмы, а высоты равны высоте h призмы. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей указанных прямоугольников. По-другому, чему равна?

Ученик: Равна сумме произведений сторон основания на высоту h. Вынося множитель h за скобки, получим в скобках сумму сторон основания призмы, то есть его периметр Р. Итак, Sбок=Ph.

4. Первичное закрепление материала.

Учитель: (Слайд 10) Среди изображенных тел выберите те, которые являются призмами, ответ обоснуйте.

[pic]

Учитель: (Слайд 11) Перейдем к решению задач.

[pic]

№ 222. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы.

Учитель: Сделаем рисунок и запишем, что нам дано и, что нужно найти.

Ученик: Нам дано: АВСDA1В1C1D1 – прямая призма, ABCD – равнобедренная трапеция, АВ = 25, СD = 9, DH = 8. Нужно найти А1В1C1 и В1C1В1 (АВC и ВCD).

Запись на доске (учителем) и в бланках (учениками):

Найти: А1В1C1 и В1C1D1 (АВC и ВCD).

Решение.

Учитель: Что мы можем найти из условия задачи?

Ученик: Так как трапеция правильная, то А = В и C = D (А1 = В1, C1 = D1).

Учитель: Как мы можем найти эти углы?

Ученик: Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD с высотами DH и CF.

Учитель: HF = 9см, AH = FB = (25 – 9) : 2 = 8.

Запись на доске (учителем) и в бланках (учениками).

Учитель: Можно заметить, что ∆ADH = ∆CBF – прямоугольные и равнобедренные, следовательно DAB = ABC = 45° и значит D = C = 45° + 90° = 135°.

Учитель: Таким образом, ABC и А1В1C1 – линейные углы двугранного угла передней и боковой граней, ABC = А1В1C1 = 45°. BCD и В1C1D1 – линейные углы двугранного угла задней и боковой граней, BCD = В1C1D1 = 135°.

Запись задачи в бланках:

1) Т.к трапеция правильная, то А = В и C = D (А1 = В1, C1 = D1).

2) Т.к ABCD – равноб., HF = 9см, DH = CF = 8см, = > AH = FB = (25 – 9) : 2 = 8 см.

3) ∆ADH = ∆CBF – прямоуг. и равноб. = > DAB = ABC = 45° и значит D = C = 45° + 90° = 135°.

4) Т.о, ABC и А1В1C1 – лин.углы, ABC = А1В1C1 = 45°. BCD и В1C1D1 – лин.углы, BCD = В1C1D1 = 135°.

Ответ: 45°, 135°.

(Слайд 12) Учитель: Следующий № 221

[pic]

№ 221. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.

Учитель: Сделаем рисунок и запишем, что нам дано и, что нужно найти.

Ученик: Нам дана правильная треугольная призма АВСA1В1C1 со стороной основания равной 8см и боковым ребром равным 6см. Найти площадь сечения..

Найти: S A1ВC1.

Решение.

Так как АВСA1В1C1 – правильная призма, то боковые грани – равные прямоугольники, ∆A1ВC1 – равнобедренный. Что мы можем узнать, исходя из данных. Так как нам известна сторона основания и боковое ребро, то мы можем найти A1В = ВC1

A1В = ВC1, ВC1 = √СВ² + СС1², ВC1 = √8²+6² = 10см

Проведём высоту ВН, получим, что A1Н =НC1 = 4см. Как мы найдем ВН?

ВН = √100 – 16 = 2√21см

Итак, можем мы ответить на вопрос задачи?

Можем, все данные для вычисления площади нам известны.

S A1ВC1 = ½ * 8 * 2√21 = 8√21 (см²)

Запись на доске (учителем).

Запись задачи :

1) Т.к АВСA1В1C1 – правильная, то боковые грани – равн. прямоуг., ∆A1ВC1 – равноб. = > A1В = ВC1, ВC1 = √СВ² + СС1², ВC1 = √8²+6² = 10(см)

2) ВН┴ A1C1, A1Н =НC1 = 4см, значит ВН = √100 – 16 = 2√21(см) (По ф-ле Пифагора)

3) S A1ВC1 = ½ * 8 * 2√21 = 8√21 (см²)°.

Ответ: 8√21 (см²).

4. Подведение итогов

Вопросы учащимся:

– Что такое призма? Какие бывают призмы? На какие виды делятся?

– От чего зависит правильная призма или наклонная, прямая или нет?

– Сформулируйте теорему о площади боковой поверхности прямой призмы и назовите формулу, которой она выражается.

Оценка работы учащихся на уроке, выставление отметок.

4. Домашнее задание: решить сайта «решу ЕГЭ» 12 задание вариант 2