[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
ФАКУЛЬТАТИВНЫЙ КУРС
[pic]
[pic]
Составители: Стадникова Л.В., учитель математики
Ержанина Н.В., учитель математики
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
ФАКУЛЬТАТИВНЫЙ КУРС «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ШАШУ-6»
Пояснительная записка.
Данный курс является логическим продолжением и углублением факультативных курсов 4-5 класса (профиль информатика). Факультативный курс рассчитан для учащихся 6 класса с продвинутым уровнем обучаемости и подготовки. Представленный материал по теме доступен учащимся, так как он учит не только готовым формулам, определениям, а некоторым простейшим навыкам.
Важнейшим направлением профилизации школьного курса математики на современном этапе является включение в него элементов статистики, комбинаторики, теории вероятностей. Роль комбинаторики коренным образом изменилась с появлением компьютеров: она превратилась в область, находящуюся на магистральном пути развития науки. Поэтому важно как можно раньше начать знакомить учащихся с комбинаторными методами и комбинаторным подходом. Изучение этой темы облегчает усвоение элементов теории вероятностей. В математике и смежных с ней дисциплинах существует класс задач, которые наиболее просто и понятно решаются с применением теории графов. Это замечательные математические объекты, применяя которые можно решать математические и логические задачи. Также c применением графов можно решать различные головоломки и упрощать условия задач.
Предложенный курс является продолжением ознакомления школьников с теоретико - вероятностным и статистическим мышлением.
Задачи, решаемые в рамках данного курса, доступны для указанной возрастной группы, так как многие из них имеют игровой характер, позволяют поддерживать постоянный интерес различными историческими экскурсами, организовывать состязательные ситуации при их решении. Учащиеся получают в основном практические навыки в решении задач, курс не содержит обилия теоретических выкладок, что исключает уменьшение интереса к предмету в данной возрастной группе.
Дети учатся строить комбинации предметов, удовлетворяющие заданным условиям, находить среди этих комбинаций одинаковые и различные; затем они приобретают более сложные навыки – в упорядочении перебора, составлении таблиц, использовании дерева возможных вариантов. Разнообразные “экспериментальные ситуации” приводят к одним и тем же числам – элементам треугольника Паскаля. Лишь после этого появляются первые формулы, и методы подсчета возможностей или комбинаций предметов.
Цели курса:
Образовательные:
cформировать у учащихся основы элементарных знаний по комбинаторике;
определить содержание знаний и умений учащихся по данной теме;
конкретизировать полученные сведения в системе уроков по изучаемой теме;
подготовить учащихся к постепенному изучению темы “Теории вероятностей”.
Воспитательные:
воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога,
Развивающие:
развитие памяти учащихся;
развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач;
развитие любознательности учащихся;
развитие познавательного интереса учащихся;
развитие умений искать ответы на возникшие вопросы по данной теме с помощью схем;
развитее логического мышления.
Задачи курса:
Дать основные рекомендации по усвоению набора правил и научить определять учащихся, соответствует ли данная последовательность данному правилу.
Научить учащихся строить различные комбинации при решении задач.
Содержание курса (34 часа):
Программа рассматривает 3 основные темы курса:
Основные понятия и формулы комбинаторики ( 19 часов)
Предмет комбинаторики. Цели и задачи комбинаторики. Общие правила комбинаторики Дерево возможных вариантов. Основные понятия комбинаторики. Правило суммы. Правило умножения. Понятие факториала. Размещения (без повторений). Перестановки (без повторений). Сочетания (без повторений). Основное свойство сочетаний. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона.
Принцип Дирихле (8часов)
Принцип Дирихле. Обобщенный принцип Дирихле. Принцип Дирихле и делимость. Принцип Дирихле в геометрии.
Графы(6 часов)
Понятие графа. Язык теории графов. Подсчет числа ребер. Лемма о рукопожатиях. Деревья. Эйлеровы графы.
Основные виды деятельности учащихся:
решение нестандартных задач;
знакомство с научно-популярной литературой, связанной с математикой;
проектная деятельность;
самостоятельная работа;
работа в парах, в группах;
творческие работы
Формы организации учебных занятий
Формы проведения занятий включают в себя: лекция учителя, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером. Основной тип занятий исследовательский или частично – поисковый. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления. Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала. Листы самооценивания и взаимооценивания обеспечивают эффективную обратную связь, позволяющую обучающим и обучающимся корректировать свою деятельность.
Формы контроля
Уроки самооценки и оценки товарищей
Индивидуальное домашнее задание
Защита проектов по выбранным темам изучаемого курса.
Предполагаемые результаты:
усвоить темы по математике, выходящие за рамки школьного курса по математике; её ключевые понятия;
помочь учащимся овладеть способами исследовательской деятельности;
формировать творческое мышление;
способствовать улучшению качества решения задач различного уровня сложности учащимися, успешному выступлению на олимпиадах, играх, конкурсах.
Требования к уровню подготовки обучающихся.
В результате успешного изучения курса учащиеся должны знать:
основные правила комбинаторики: правило суммы, правило умножения;
понятие факториала числа;
формулы числа перестановок, сочетаний, размещений;
теоремы о размещениях и сочетаниях;
формулу бинома Ньтона, понятие о биноминальных коэффициэнтах;
принцип Дирихле, следствия из принципа Дирихле;
понятие графа, степени вершины;
лемму о рукопожатиях.
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
применять полученные понятия, определения и теоремы при решении задач;
вычислять число размещений, сочетаний, перестановок по формулам;
пользоваться треугольником Паскаля;
применять формулу бинома Ньтона;
использовать комбинаторику при подсчете вероятностей;
применять принцип Дирихле при решении различных задач;
строить графы, определять число вершин, ребер;
использовать графы при решении практических задач
Полученные знания, умения и навыки при изучении данного курса успешно закрепляются и применяются учащимися при прохождении летней учебной практики, предполагающей самостоятельную разработку каждым учащимся программ.
Методическое обеспечение.
Примерные темы проектных и исследовательских работ:
Комбинаторика в лоскутной технике.
Комбинаторика вокруг нас.
Тайны комбинаторики.
Комбинаторика- первый шаг в большую науку.
Уравнения в комбинаторике.
Неравенства в комбинаторике.
Принцип Дирихле в комбинаторной геометрии
Графы в современном мире.
Графы и их применение.
Нахождение кратчайшего пути в графах.
Графы и принятие решения.
Графы в медицине.
Графы в астрономии.
Лабиринты.
Учебно-тематический план курса
34 часа (1 час в неделю)
Эвристическая беседа
№ 3
Правило суммы.
1
Практикум
№ 4
Правило умножения.
1
Групповая работа
№ 5
Факториал числа.
1
Эвристическая беседа:
Парная работа.
№ 6
Вычисление факториала числа.
1
Практикум
№ 7-9
Перестановки (без повторений).
3
Эвристическая беседа:
Парная работа.
№ 10-12
Размещения (без повторений).
3
Лекция.
Групповая работа.
№ 13-15
Сочетания (без повторений).
3
Практикум.
№ 16-17
Треугольник Паскаля.
2
Практикум.
№ 18-19
Бином Ньтона.
2
Лекция.
Практикум.
Принцип Дирихле (8часов)
№ 20-21
Принцип Дирихле. Обобщенный принцип Дирихле.
2
Эвристическая беседа:
Парная работа.
№ 22-23
Следствие из принципа Дирихле. Наверняка (или в худшем случае).
2
Групповая работа
№ 24-25
Принцип Дирихле и делимость.
2
Групповая работа
№ 26-27
Принцип Дирихле в геометрии. Окраска плоскости и ее частей. Таблицы.
2
Лекция.
Практикум.
Графы(6 часов)
№ 28
Понятие графа. Язык теории графов.
1
Лекция.
№ 29
Степень вершин. Подсчет числа ребер.
1
Групповая работа.
№ 30-31
Лемма о рукопожатиях.
2
Практикум.
№ 32
Деревья. Эйлеровы графы.
1
Практикум.
№ 33
Решение задач
1
Практикум.
№ 34
Итоговое занятие
1
Защита проектов.
Список литературы
О.Оре “Теория графов”, перевод с английского. М.: Наука, 1980.
А.Плоцки “Вероятность в задачах для школьников”. Книга для учащихся. М.: Просвещение, 1996.
Газета “Математика”. Приложение к газете “Первое сентября”, 2003-2008.
Б.А.Кордемский “Математическая смекалка”. М.: Просвещение, 2001.
М.Гарднер Математические головоломки и развлечения”. М.: Мир, 1971.
