Рабочая программа по математике 6 класс 2016-2017 ( виленкин)

Данная рабочая программа по математике разработана на основе:

1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897;

2. Примерной программы по учебным предметам по математике. М.: Просвещение, 2011;

3. Примерной программы по математике для 6 класса по учебнику Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова и др. / В.И.Жохов, М.: Мнемозина,

Данная рабочая программа ориентирована на использование учебника Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда (М.: Мнемозина).

1. Планируемые результаты освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования

Регулятивные УУД

1. Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. Обучающийся сможет:

• анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;

• идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

• выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат;

• ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;

• формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;

• обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов.

2. Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

• определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;

• обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

• определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;

• выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);

• выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;

• составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);

• определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;

• описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса;

• планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

3. Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:

• определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;

• систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;

• отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;

• оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;

• находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;

• работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик продукта/результата;

• устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;

• сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

4. Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения. Обучающийся сможет:

• определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;

• анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

• свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;

• оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью деятельности;

• обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;

• фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.

5. Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной. Обучающийся сможет:

• наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;

• соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;

• принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;

• самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

• ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;

• демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения психофизиологической реактивности).

Познавательные УУД

6. Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы. Обучающийся сможет:

• подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;

• выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;

• выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;

• объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

• выделять явление из общего ряда других явлений;

• определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;

• строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;

• строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;

• излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;

• самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации;

• вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;

• объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);

• выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные /наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;

• делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.

7. Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

• обозначать символом и знаком предмет и/или явление;

• определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;

• создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;

• строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;

• создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;

• преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

• переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;

• строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;

• строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;

• анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.

8. Смысловое чтение. Обучающийся сможет:

• находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);

• ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;

• устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;

• резюмировать главную идею текста;

• преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст (художественный и нехудожественный – учебный, научно-популярный, информационный, текст non-fiction);

• критически оценивать содержание и форму текста.

9. Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации. Обучающийся сможет:

• определять свое отношение к природной среде;

• анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых организмов;

• проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;

• прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на действие другого фактора;

• распространять экологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающей среды;

• выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы.

10. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем. Обучающийся сможет:

• определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

• осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;

• формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;

• соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

Коммуникативные УУД

11. Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Обучающийся сможет:

• определять возможные роли в совместной деятельности;

• играть определенную роль в совместной деятельности;

• принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

• определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;

• строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;

• корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);

• критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

• предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;

• выделять общую точку зрения в дискуссии;

• договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;

• организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);

• устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.

11. Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью. Обучающийся сможет:

• определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;

• отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);

• представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

• соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;

• высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;

• принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;

• создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств;

• использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;

• использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя;

• делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

11. Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ). Обучающийся сможет:

• целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;

• выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;

• выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;

• использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;

• использовать информацию с учетом этических и правовых норм;

• создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.

Предметные результаты

Выпускник научится в 6 классе

(для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Выпускник получит возможность научиться в 6 классе для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях

Элементы теории множеств и

математической логики

- Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

- задавать множества перечислением их элементов;

- находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

- Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность;

- определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- распознавать логически некорректные высказывания.

- распознавать логически некорректные высказывания;

- строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

Числа

- оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

- использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

- владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

- использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

- использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;

- выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

- сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

-выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации.

- - оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

- - выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

- использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

- выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

- упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

- находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач;

- оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

- выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

- составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

- использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

- применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

- выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

- составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и

неравенства

- Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.

Текстовые

задачи

- Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

- строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

- осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

- составлять план решения задачи;

- выделять этапы решения задачи;

- интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

- знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

- решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

- решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

- находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

- решать несложные логические задачи методом рассуждений.

- Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

- использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

- знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

- моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

- выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

- интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

- анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

- исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

- решать разнообразные задачи «на части»,

- решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

- осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

- выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

- решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

- решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Статистика и теория

вероятностей

- Представлять данные в виде таблиц, диаграмм;

- читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

- Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое;

- извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

- составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

Наглядная

геометрия

Геометрические фигуры

- Оперировать на базовом уровне понятиями: конус, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля;

- распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

- распознавать развёртки цилиндра и конуса;

- Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

- изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов;

- вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

- углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

- применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

.

История

математики

- описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

- знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

- Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

2. Содержание учебного предмета с указанием форм организации учебных занятий, основных видов учебной деятельности

Основные типы учебных занятий:

• урок изучения нового учебного материала;

• урок закрепления и применения знаний;

• урок обобщающего повторения и систематизации знаний;

• урок контроля знаний и умений.

Основным типом урока является комбинированный.

Формы контроля

• индивидуальные;

• групповые;

• индивидуально-групповые;

• фронтальные;

• практикумы.

• наблюдение,

• беседа,

• фронтальный опрос,

• опрос в парах,

• опрос в группах

• самостоятельная работа,

• контрольная работа.

• тестирование

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Натуральные числа

Делители и кратные. Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел. Наибольший общий делитель; взаимно простые числа, нахождение НОД. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное. Способы нахождения НОК. Свойства делимости. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. [Другие признаки делимости (например, на 4, на 25).] Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости. Простые и составные числа. Решето Эратосфена. Разложение натурального числа на множители, простые множители. Количество делителей числа , алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики. [Алгоритмы нахождения НОК и НОД.]

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного чисел, свойства и признаки делимости.

Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел.

Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3 и т. п.).

Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)

Дроби

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Приведение дробей к общему знаменателю.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Арифметические действия сдробными числами. Арифметические действия со смешанными числами. Нахождение части от целого и целого по его части.

Отношение. Пропорция; основное свойство пропорции. Масштаб на плане и карте

Нахождение процентов от числа и числа по известному проценту; выражение отношения в процентах. Применение пропорций и отношений при решении задач.

Решение текстовых задач арифметическим способом

Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби.

Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство дроби, правила действий с обыкновенными дробями.

Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями.

Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей.

Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.

Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в виде дробей и дроби в виде процентов.

Приводить примеры использования отношений на практике.

Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор); использовать понятия отношения и пропорции при решении задач.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)

Рациональные числа

Положительные и отрицательные числа, модуль числа.

Изображение чисел точками координатной прямой; геометрическая интерпретация модуля числа.

Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий

Решение текстовых задач арифметическим способом

Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш — проигрыш, выше - ниже уровня моря и т. п.).

Изображать положительные и отрицательные рациональные числа точками на координатной прямой.

Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел.

Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять их для преобразования числовых выражений.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами

Элементы алгебры

Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения.

Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий.

Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости

Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач.

Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.

Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точек

Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика

Представление данных в виде таблиц, диаграмм.

Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.

Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества. Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др.

Выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий. Сравнивать шансы наступления событий; строить речевые конструкции с использованием словосочетаний более вероятно, маловероятно и др.

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям

Наглядная геометрия

Наглядные представления о пространственных фигурах (шар, сфера, конус, цилиндр). Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Примеры разверток цилиндра и конуса. [Создание моделей пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и др.).]

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Распознавать на чертежах, рисунках, и моделях геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные). Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире.

Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге.

Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки цилиндра и конуса. Рассматривать простейшие сечения пространственных фигур, получаемые путем предметного или компьютерного моделирования, определять их вид.

Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов.

Выделять в условии задачи данные, необходимые для ее решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры.

Изображать равные фигуры; симметричные фигуры

3. Календарно – тематическое планирование

Наименование раздела и тем
Содержание материала

Кол-во часов

Дата првед.

§1 Делимость чисел

1-3

Повторение курса математики 5 класса

3

4

П1

Делимость чисел. Делители и кратные числа. Свойства делимости суммы ( разности) на число.

1

5

Решение упражнений по теме «Делители и кратные числа»

1

6

П2

Признаки делимости на 10, 5 , 2, 4 и 8

1

7

Решение упражнений по теме «Признаки делимости на 10, 5 и на 2»

1

8

П3

Признаки делимости на 9 , 3, 6, 11

1

9

Решение практических задач с применением признаков делимости.

1

10

П 4

Простые и составные числа. Решето Эратосфена. Рождение и развитие арифметики натуральных чисел, НОК, НОД, простые числа.

1

11

Решение упражнений по теме «Простые и составные числа». Разложение натурального числа на простые множители.

1

12

П5

Разложение натурального числа на простые множители

1

13

Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители , основная теорема арифметики.

1

14

П6

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.

1

15

Нахождение НОД. Решение текстовых задач с использование НОД.

1

16

П 7

Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел. Наименьшее общее кратное

1

17

Решение упражнений по теме «Наименьшее общее кратное». Способы нахождения НОК.

1

18

Контрольная работа №1 по теме «Делимость чисел»

1

19

Обобщение материала по теме «Делимость чисел».

1

§ 2 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

20

П 8

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби

1

21

Решение задач на основное свойство дроби.

1

22

П 9

Сокращение дробей

1

23

Сокращение дробей. Решение текстовых задач арифметическим способом..

1

24

Решение упражнений по теме «Сокращение дробей»

1

25

П 10

Приведение дробей к общему знаменателю

1

26

Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей.

1

27

Приведение дробей к общему знаменателю. Решение задач.

1

28

П 11

Сравнение обыкновенных дробей

1

29

 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

1

30

Применение свойств сложения и вычитания для упрощения выражений.

1

31

Решение уравнений на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

1

32

Решение задач арифметическим способом.

1

33

Контрольная работа №2 по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

1

34

Повторение и обобщение изученного по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

1

35

П 12

Сложение и вычитание смешанных чисел.

1

36

Сложение и вычитание смешанных чисел. Решение уравнений.

1

37

Решение задач по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»

1

32

Решение задач арифметическим способом.

1

39

Решение задач на движение.

1

40

Повторение пройденного материала. Подготовка к контрольной работе.

1

41

Контрольная работа №3 по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»

1

42

§ 3 Умножение и деление обыкновенных дробей.

43

П 13

Обобщение изученного по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»Умножение дроби на натуральное число

1

44

Умножение дробей

1

45

Умножение дроби на смешанное число

1

46

Умножение обыкновенных дробей. Свойство нуля и единицы при умножении дробей

1

47

П 14

Нахождение части от целого.

1

48

Нахождение дроби от числа. Решение задач

1

49

Решение задач на дроби.

1

50

Нахождение процентов от числа.

1

51

П 15

Распределительное свойство умножения

1

52

Применение распределительного свойства умножения для нахождения значений выражений

1

53

Составление выражений по условию текстовой задачи.

1

54

Применение распределительного свойства умножения для упрощения выражений.

1

55

Контрольная работа №4 по теме «Умножение обыкновенных дробей»

1

56

Обобщение изученного по теме «Умножение обыкновенных дробей»

1

57

П 16

Взаимно обратные числа

1

58

Взаимно обратные числа. Решение уравнений нового типа

1

59

П 17

Деление обыкновенных дробей

1

60

Деление дробных чисел

1

61

Решение уравнений. Решение текстовых задач.

1

62

Решение текстовых задач методом составления уравнений.

1

63

Деление. Арифметические действия с обыкновенными дробями

1

64

Контрольная работа №5 по теме «Деление обыкновенных дробей»

1

65

П 18

Обобщение изученного по теме «Деление обыкновенных дробей». Нахождение части от целого

1

66

Нахождение целого по его части. Решение текстовых задач

1

67

Решение текстовых задач арифметическим способом.

1

68

Решение текстовых задач методом составления уравнений.

1

69

Решение текстовых задач с помощью уравнений.

1

70

П 19

Дробные выражения. Арифметические действия со смешанными дробями.

1

71

Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями, дробными выражениями.

1

72

Дробные выражения. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнениидействий.

1

73

Контрольная работа №6 по теме «Умножение и деление обыкновенных дробей»

1

74

Обобщение, систематизация и коррекция знаний по теме «Умножение и деление обыкновенных дробей».

1

§ 4 Отношения и пропорции.

75

П 20

Обобщение материала по теме «Умножение и деление обыкновенных дробей». Отношение.

1

76

Отношение, выражение отношения в процентах.

1

77

Решение текстовых задач на нахождение отношения между величинами.

1

78

Решение задач на проценты.

1

79

П 21

Пропорции. Основное свойство пропорции.

1

80

Решение уравнений на основное свойство пропорции.

1

81

П 22

Понятие прямой и обратной пропорциональности величин.

1

82

Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости

1

83

Применение пропорций при решении задач.

1

84

Применение пропорций и отношений при решении задач.

1

85

Контрольная работа №7 по теме «Отношения и пропорции»

1

86

П 23

Обобщение изученного по теме «Отношения и пропорции» Масштаб

1

87

Решение текстовых задач по теме «Масштаб»

1

88

П 24

Окружность и круг. Длина окружности и площадь круга .

1

89

Формула длины окружности и площади круга.

1

90

П25

Наглядные представления о пространственных фигурах шар, сфера, конус, цилиндр.

1

91

Изображение пространственных фигур. Примеры сечений Примеры разверток цилиндра и конуса. Понятие о равенстве фигур.

1

92

Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур. Решение упражнений.

1

93

Контрольная работа №8 по теме «Длина окружности, площадь круга, шар»

1

94

Обобщение изученного по теме «Длина окружности, площадь круга, шар» .

1

§ 5 Положительные и отрицательные числа.

95

П 26

Координаты на прямой. Положительные , отрицательные числа и нуль. Появление отрицательных чисел и нуля в математике древности.

1

96

. Изображение чисел точками на координатной прямой. Координаты точки. Л. Эйлер. Роль Диофанта.

1

97

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой.

1

98

П 27

Противоположные числа. Множество целых чисел.

1

99

Решение упражнений по теме «Противоположные числа»

1

100

П 28

Модуль (абсолютная величина) числа.

1

101

Геометрическая интерпретация модуля числа.

1

102

П 29

Сравнение чисел

1

103

Решение упражнений по теме «Сравнение чисел»

1

104

Сравнение чисел. Решение задач

1

105

П 30

Изменение величин

1

106

Решение упражнений по теме «Изменение величин»

1

107

Контрольная работа №9 по теме «Положительные и отрицательные числа»

1

108

§ 6 Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

109

П 31

Обобщение изученного по теме «Положительные и отрицательные числа». Сложение чисел с помощью координатной прямой

1

110

Решение упражнений по теме «Сложение чисел с помощью координатной прямой»

1

111

П 32

Сложение отрицательных чисел

1

112

Решение упражнений по теме «Сложение отрицательных чисел»

1

113

П 33

Сложение чисел с разными знаками

1

114

Решение упражнений по теме «Сложение чисел с разными знаками»

1

115

Решение задач на вычисление значения выражений . Использование микрокалькулятора.

1

116

П 34

Вычитание .

1

117

Решение упражнений по теме «Вычитание»

1

118

Нахождение длины отрезка на координатной прямой.

1

119

Контрольная работа №10 по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел».

1

§ 7 Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

120

П 35

Обобщение изученного по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел». Умножение чисел. Почему (-1)*(-1)= +1.

1

121

Умножение положительных и отрицательных чисел.

1

122

Умножение целых чисел.

1

123

П 36

Деление чисел .

1

124

Деление целых чисел .

1

125

Арифметические действия с положительными и отрицательными числами , свойства арифметических действий.

1

126

П 37

Множество рациональных чисел. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Рациональное число как отношение m/, n где m – натуральное, а n- целое.

1

127

Изображение чисел точками координатной прямой. Сравнение рациональных чисел.

1

128

П 38

Свойства арифметических действий. Свойства действий с рациональными числами

1

129

Применение законов арифметических действий для рационализации вычислений.

1

130

Арифметические действия с рациональными числами.

1

131

Контрольная работа № 11 « Умножение и деление положительных и отрицательных чисел».

1

132

Обобщение, систематизация и коррекция знаний.

1

§ 8 Решение уравнений

133

П 39

Раскрытие скобок

1

134

Раскрытие скобок. Решение уравнений и текстовых задач.

1

135

П 40

Коэффициент

1

136

Решение упражнений по теме «Коэффициент»

1

137

П 41

Подобные слагаемые

1

138

Раскрытие скобок. Приведение подобных слагаемых.

1

139

Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых

1

140

П 42

Уравнение с одной переменной . Корень уравнения.

1

141

Решение линейных уравнений.

1

142

Решение упражнений по теме «Решение уравнений»

1

143

Примеры решение текстовых задач с помощью линейных уравнений.

1

144

Решение текстовых задач методом составления уравнений.

1

145

Контрольная работа №12 по теме «Решение уравнений»

1

§ 9 Координаты на плоскости.

146

П 43

Обобщение изученного по теме «Решение уравнений». Перпендикулярные прямые

1

147

П 44

Параллельные прямые. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

1

148

Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью чертежного треугольника.

1

149

П 45

Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координаты точки на плоскости .

1

150

Прямоугольная система координат на плоскости.

1

151

Координатная плоскость.

1

152

П 46

Столбчатые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм.

1

153

Построение столбчатых диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

1

154

П 47

Графики

1

155

Графики. Чтение графиков.

1

156

Графики реальных процессов.

1

157

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов , таблиц.

1

158

Множество, элемент множества. Пустое множество. подмножество

1

159

Объединение и пересечение множеств.

1

160

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера - Венна

1

161

Контрольная работа №13 по теме «Координаты на плоскости»

1

162

Обобщение изученного по теме «Координаты на плоскости»

1

163

Повторение темы « Делимость чисел»

1

164

Повторение темы « Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

1

165

Повторение темы « Умножение и деление обыкновенных дробей»

1

166

Повторение темы « Отношения и пропорции»

1

167

Повторение темы «Положительные и отрицательные числа»

1

168

Повторение темы «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

1

169

Повторение темы « умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

1

170

Повторение темы « Решение уравнений»

1

171

Итоговая контрольная работа

1

172

Обобщение изученного по курсу 6 класса

1

173

Решение занимательных задач.

1

174-175

Итоговый урок по курсу математики.

2