Авторская программа элективного курса
«Решение задач с параметрами»
Пояснительная записка
Качественное математическое образование является одним из ключевых ресурсов, обеспечивающих инновационное развитие России, сильным преимуществом нашей страны.
Задачи, стоящие перед страной требуют обновления и совершенствования математического образования для всех и предоставления возможностей развития математических способностей мотивированным и одаренным детям.
Практика работы в школе показывает, что уравнения и неравенства с параметрами - это один из сложных разделов школьного курса математики, представляющих для учащихся наибольшую трудность, как в логическом , так и в техническом плане.
Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.
Данный курс предусматривает не только овладение различными умениями,
навыками,приемами для решения задач, но и создает условия для формирования мировоззрения ученика, логической и эвристической составляющих мышления.
Содержательная часть программы расширяет объём знаний и умений, обязательных для выпускников школы. В ней систематизированы методы решения задач с параметрами, применяемые при изучении различных тем, начиная с самых простых линейных уравнений и неравенств с параметрами
Выбор сложного материала помогает школьникам проявить себя в исследовательской деятельности. Это обусловлено тем, что выбор метода решения, процесс решения, запись ответа предполагает определенный уровень сформированности умений сравнивать, анализировать, наблюдать, выдвигать и проверять гипотезу, обобщать полученные результаты. На занятиях решаются задачи различного вид: типовые, повышенной сложности, моделирующие, олимпиадные. При этом используется дополнительная литература.
При изучении курса большое внимание уделяется самостоятельной работе учащихся. Степень усвоения знаний обучающихся демонстрируют при выполнении зачетных работ, над которыми работают по желанию.
Общая характеристика курса
В курсе можно выделить следующие содержательные линии: «Алгебраические методы решения», «Функциональные методы решения», «Функционально-графические методы решения».
В разделе «Алгебраические методы решения» задачи (уравнения, неравенства, системы) классифицированы по их виду, рассмотрены задачи, в которых использованы свойства квадратичной функции для решения неравенств, либо использован метод интервалов. Рассматриваются такие методы: метод сведения задачи к равносильной, перебор различных значений параметра, замена переменной.
В разделе «Функциональные методы решения» еще раз подробно остановимся на методе интервалов. Наличие свойств (ограниченность, монотонность и т.д.) функций, входящих в уравнения (неравенства) позволит применить нестандартные методы решения к стандартным по формулировке задачи.
Содержание раздела «Функционально-графические методы» нацелено на использовании двух основных графических приемов решения задач: первый - построение графического образа задачи на координатной плоскости Оху, второй - на координатных плоскостях Оха или Оах.
Место курса в учебном плане
Программа рассчитана на 34 часа (1 час в неделю). В программе предусмотрено 4 самостоятельных работ и 1 итоговая работа.
Требования к результатам освоения содержания курса
Программа предусматривает достижение следующих результатов:
личностные:
1)креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении задач;
2)критичность мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта.
метапредметные:
1)умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др. ) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
2)умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задая;
3)умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
предметные:
1)умение точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования.
Содержание курса
Алгебраические методы решения. Решение линейных уравнений и неравенств с параметрами. Взаимное расположение прямых на плоскость. Решение систем линейных уравнений с параметрами. Решение рациональных уравнений и неравенств с параметрами. Решение квадратных уравнений с параметрами. Использование теоремы Виета. Квадратные неравенства. Расположение корней квадратного уравнения. Относительно одной, двух и боле точек. Исследование расположение корней квадратного уравнения. Решение линейных уравнений и неравенств с параметрами, содержащих абсолютную величину. Дробно-рациональные уравнения с параметрами. Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами. Показательные уравнения и неравенства с параметрами. Логарифмические уравнения и неравенства с параметрами. Тригонометрические уравнения с параметрами.
Функциональные методы решения. Использование непрерывности функции. Использование ограниченности функции. Использование монотонности функции.
Функционально-графические методы решения. Координатная плоскость Оху. Координатная плоскость Оха. Координатная плоскость Оах.
Тематическое планирование
п/п
Тема занятия
Вид деятельности
Кол-во
часов
Алгебраические методы решения
18
1
Решение линейных уравнений с параметрами
Эвристическая, исследовательская, создание алгоритма, решение задач
1
2
Решение линейных неравенств с параметрами
Посещение видеотеки. Учащиеся самостоятельно работают с видеоматериалами и составляют опорные конспекты для участия в конкурсе на лучшую разработку алгоритма
1
3
Решение уравнений с параметрами, содержащих модуль
Исследовательская, решение задач
1
4
Решение неравенств с параметрами, содержащих модуль
Эвристическая, исследовательская, решение задач
1
5
Решение систем линейных неравенств с параметрами
Эвристическая, исследовательская, создание алгоритма, решение задач, продуктивная деятельность (самостоятельное применение приобретенных знаний для решения задач)
1
6
Решение дробно-рациональных уравнений с параметрами.
Исследовательская, продуктивная деятельность (самостоятельное применение приобретенных знаний для решения задач)
1
7
Решение квадратных уравнений с параметрами
Исследовательская, решение задач, отработка навыков
1
8
Решение квадратных неравенств с параметрами.
Исследовательская, решение задач
1
9
Расположение корней квадратного трехчлена
Эвристическая, исследовательская, создание алгоритма, решение задач
1
10
Иррациональные уравнения с параметрами
Исследовательская, решение задач
1
11
Самостоятельная работа №1
Выполнение самостоятельной работы
1
12
Иррациональные неравенства с параметрами.
Исследовательская, продуктивная деятельность (самостоятельное применение приобретенных знаний для решения задач)
1
13
Показательные уравнения с параметрами
Исследовательская, решение задач
1
14
Показательные неравенства с параметрами
Исследовательская, решение задач, отработка навыков
1
15
Логарифмические уравнения с параметрами
Исследовательская, решение задач, отработка навыков
1
16
Логарифмические неравенства с параметрами
Исследовательская, продуктивная деятельность (самостоятельное применение приобретенных знаний для решения задач)
1
17
Тригонометрические уравнения с параметрами
Исследовательская, решение задач
1
18
Самостоятельная работа №2
Выполнение самостоятельной работы
1
Функциональные методы решения
9
Использование непрерывности функции
1
19
Метод интервалов
Эвристическая, исследовательская, создание алгоритма, решение задач
1
Использование ограниченности функции
3
20
Метод оценки
Эвристическая, исследовательская, решение задач
1
21
Неотрицательность функции
Исследовательская, решение задач, отработка навыков
1
22
Наибольшее и наименьшее значение функции
Эвристическая, исследовательская, решение задач
1
Использование монотонности функции
5
23
Монотонность функции на множестве R
Исследовательская, решение задач
1
24
Монотонность функции на промежутке
Исследовательская, решение задач, отработка навыков
1
25
Функции разной монотонности
Исследовательская, продуктивная деятельность (самостоятельное применение приобретенных знаний для решения задач)
1
26
Функции разной монотонности
Работа в интернет-центре. Команды предлагают друг другу наиболее интересные задания, составленные учащимися. Каждая команда работает с определенным заданием, по истечению некоторого времени команды предлагают свои решения и оценивают результаты своей деятельности
1
27
Самостоятельная работа №3
Выполнение самостоятельной работы
1
Функционально-графические методы решения
7
Координатная плоскость Оху
3
28
З [pic] [pic] адачи вида f(x) a
Эвристическая, исследовательская, решение
1
29
З [pic] [pic] адачи вида f(x) g(x)+a
Эвристическая, исследовательская, решение задач
1
30
З [pic] [pic] адачи вида f(x) g(x+a)
Исследовательская, решение задач, отработка навыков
1
Координатная плоскость Оaх или Оха
4
31
З [pic] [pic] [pic] [pic] адачи вида а φ(x) или х ψ(a)
Исследовательская, решение задач
1
32
З [pic] [pic] адачи вида f(а,x) 0
Исследовательская, решение задач, отработка навыков
1
33
Самостоятельная работа №4
Выполнение самостоятельной работы
1
34
Итоговая работа
Выполнение итоговой работы
1
