Урок по математике на тему Разность квадратов двух выражений

Раздел долгосрочного плана: 7.3В: Формулы сокращенного умножения

Школа: НИШ ХБН г.Актау

Дата: 04.02.2016

ФИО учителя: Качнов В.А.

Класс: 7d

Количество присутствующих: 9

отсутствующих:0

Тема урока

Разность квадратов двух выражений

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

7.2.1.19 знать и применять формулы сокращённого умножения

как слева направо, так и справа налево;

7.2.1.20 интерпретировать произведения вида , как площади прямоугольников;

7.2.1.21 выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений с помощью действий над многочленами и формул сокращенного умножения

Цели урока

Учащиеся должны знать и понимать формулу разности квадратов двух выражений, уметь применять при вычислениях.

Критерии успеха

Учащийся достиг цели, если:

-знает формулу разности квадратов;

-отличает формулу разности квадратов от квадрата разности;

-умеет выводить формулы;

-применяет формулы сокращенного умножения для вычисления.

Языковые цели

Учащиеся дают словесную формулировку формул сокращённого умножения и наоборот, записывают формулы по словесной формулировке;

определяют ключевые элементы и порядок шагов разложения многочленов на множители.

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

Одночлен, многочлен, переменные, показатель степени, элемент, степень старшего члена, равенство, постоянная, коэффициент, удвоенное произведение, утроенное произведение, квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, куб разности, сумма кубов, разность кубов.

Множитель, разложение на множители, общий множитель, наибольший общий множитель.

Полезные выражения для диалогов и письма:

Многочлены составлены из одночленов, которые только складываются, вычитаются или умножаются.

Одночлен - одна часть многочлена.

Переменная - это число, которое мы не знаем, подобно х.

Свободный член - это просто число.

Коэффициент - это число перед переменной.

Старший член это первый элемент многочлена, записанного в стандартной форме.

Наибольшая степень переменной дает степень многочлена.

Множитель – это общее понятие.

Общий множитель, это множитель, подходящий для двух/ всех элементов.

Привитие ценностей

Труд и творчество. Обучение на протяжении всей жизни.

Навыки использования ИКТ

Презентация Power Point, kahoot.it

Предварительные знания

Учащиеся понимают, что такое многочлены и умеют распознавать их; навыки преобразования многочленов, понимают, что такое алгебраические выражения, знают формулы квадрата суммы и разности.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Организационный момент.

0-1 мин

Проверка готовности класса. Приветствие

Мозговой штурм 1-5 мин

В XIX столетии на одном из уроков математики учитель задал своим воспитанникам задачку: необходимо было суммировать все числа от 1 до 100. Весь класс дружно принялся складывать цифры, предоставив учителю возможность спокойно отдохнуть. Но один из учеников ухитрился решить задачку всего за несколько секунд. Им оказался будущий знаменитый математик Карл Фридрих Гаусс. Каков же его метод решения?

Ответ:

Карл обратил внимание, что на отрезке от единицы до ста есть 49 пар чисел, дающих в сумме сотню. Это 1 и 99, 2 и 98, 3 и 97 и т.д. Без пары оставались только 50 и 100. Таким образом, 49*100+50+100=5050

Актуализация знаний 8 мин

Деление на 3 группы.

Учитель раздает учащимся карточки в 3-х вариантах.

Учащиеся выполняют задания

1. Преобразуйте выражение:

а) ( 4а + 7)²;

б) (6х – 5у)²;

в) (у² -х³)².

2. Замените символы * одночленами так, чтобы выполнялось равенство:

а) (6а + * ) = * + * + 25х²;

б) ( 10 х + * )² = * + * + 36 ху;

в) ( * - 8а)² = 81 ав² - * + *.

3. Вычислите с помощью формул сокращенного умножения: 21², 31², 85².

Проверка осуществляется с классом. Каждой группе соответствует задание, устно проверяют результаты всех групп.

Проблемная ситуация 1 мин

Найдите устно произведение 199*201. Затрудняетесь?

Хотите научиться?

Для устного счета нам необходимо вывести формулу сокращенного умножения, которую можно использовать для использования при нахождении произведения типа 199*201.

Тема урока, цели урока, критерии 2 мин

Сегодняшняя тема урока «Разность квадратов двух выражений»

Цели урока:

- Доказать справедливость утверждения a²-b²= (a-b) (a+b) и сформировать умение применять данную формулу.

- Закрепить знание формулы квадрата суммы и разности,, формировать умения и навыки применения этих формул.

Как вы думаете что необходимо сделать на уроке чтобы достичь

Критерии успеха: Учащийся достиг цели, если:

-знает формулу разности квадратов;

-отличает формулу разности квадратов от квадрата разности;

-умеет выводить формулы;

-применяет формулы сокращенного умножения для вычисления.

Исследовательская работа 8 мин

Для этого нужно выполнить задание

Выполнить умножение многочленов:

1) (а-в)(а+в)=

2) (3а+в)(а-4)=

3) (2х+3у)(х-5у)=

2 вариант.

Выполнить умножение многочленов:

1) (3х-2у)(5х-4у)=

2) (3+ав)(3а-в)=

3) (а-в)(а+в)=