Геометрия 9-13
1. Задание 9 № 316372. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
2. Площадь равнобедренного треугольника равна [pic] Угол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны. [pic]
3. Найдите величину угла AOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠DOB = 64°. Ответ дайте в градусах
[pic]
4.. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4, tgA = 0,75. Найдите BC.
[pic]
5.. В треугольнике [pic] угол [pic] равен 90°, [pic] . Найдите [pic] .
[pic]
6. Точка О — центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).
[pic]
7. В угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
[pic]
8.. Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 102 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
[pic]
11.. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание — [pic] , а угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите площадь треугольника, деленную на [pic]
12. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
[pic]
13. В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 10, а косинус угла между ними равен [pic] . Найдите площадь треугольника.
14. Задание 11 № 117. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
[pic]
15. Задание 11 № 341330. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45° . Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
[pic]
16. Задание 12 № 340893. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
[pic]
17. Задание 12 № 311792. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, Ви С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
[pic]
18. Задание 12 № 340982. Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.
[pic]
19. Задание 12 № 316259. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
[pic]
20. Задание 12 № 311344. На рисунке изображена трапеция [pic] . Используя рисунок, найдите [pic] .
[pic]
21. Задание 13 № 169917. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.
2) Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.
3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.
4) Через любые три точки проходит не более одной прямой.
22. Задание 13 № 169923. Какие из следующих утверждений верны?
1) Через любые три точки проходит не более одной окружности.
2) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.
3) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.
4) Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40°.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
23. Задание 13 № 197. Укажите номера верных утверждений.
1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.
2) Сумма смежных углов равна 180°.
3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
24. Задание 13 № 341410. Какое из следующих утверждений верно?
1) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
2) В параллелограмме есть два равных угла.
3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
25. Задание 13 № 119. Укажите номера верных утверждений.
1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Вариант № 4602559
1. Задание 9 № 316372. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
Ответ: 10
2. Задание 9 № 323376. Площадь равнобедренного треугольника равна [pic] Угол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны.
Ответ: 28
3. Задание 9 № 339964. Найдите величину угла AOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠DOB = 64°. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 58
4. Задание 9 № 340078. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4, tgA = 0,75. Найдите BC.
Ответ: 3
5. Задание 9 № 311399. В треугольнике [pic] угол [pic] равен 90°, [pic] . Найдите [pic] .
Ответ: 33
6. Задание 10 № 314811. Точка О — центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).
Ответ: 42
7. Задание 10 № 340229. В угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 97
8. Задание 10 № 340865. Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 102 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
Ответ: 153
9. Задание 10 № 194. Центральный угол AOB, равный 60°, опирается на хорду АВ длиной 3. Найдите радиус окружности.
Ответ: 3
10. Задание 10 № 315006. Центральный угол AOB, равный 60° , опирается на хорду АВ длиной 4. Найдите радиус окружности.
Ответ: 4
11. Задание 11 № 169895. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание — [pic] , а угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите площадь треугольника, деленную на [pic]
Ответ: 25
12. Задание 11 № 315000. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Ответ: 20
13. Задание 11 № 169860. В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 10, а косинус угла между ними равен [pic] . Найдите площадь треугольника.
Ответ: 20
14. Задание 11 № 117. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Ответ: 28
15. Задание 11 № 341330. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45° . Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 105
16. Задание 12 № 340893. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Ответ: 28
17. Задание 12 № 311792. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, Ви С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ: 1
18. Задание 12 № 340982. Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.
Ответ: 4
19. Задание 12 № 316259. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ: 5
20. Задание 12 № 311344. На рисунке изображена трапеция [pic] . Используя рисунок, найдите [pic] .
Ответ: 0,8
21. Задание 13 № 169917. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.
2) Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.
3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.
4) Через любые три точки проходит не более одной прямой.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Ответ: 234
22. Задание 13 № 169923. Какие из следующих утверждений верны?
1) Через любые три точки проходит не более одной окружности.
2) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.
3) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.
4) Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40°.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Ответ: 124
23. Задание 13 № 197. Укажите номера верных утверждений.
1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.
2) Сумма смежных углов равна 180°.
3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Ответ: 12
24. Задание 13 № 341410. Какое из следующих утверждений верно?
1) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
2) В параллелограмме есть два равных угла.
3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Ответ: 2
25. Задание 13 № 119. Укажите номера верных утверждений.
1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Ответ: 13
