Тема урока: Понятие конуса. Площадь боковой поверхности.
Цели урока:
Обучающая:
Ввести понятие развертки конуса, площади боковой и полной поверхности конуса
Развивающая:
Развивать пространственное воображение;
Развивать умение правильно излагать мысли;
Развивать умения анализировать, выделять главное, обобщать и делать выводы.
Воспитательная:
Воспитывать внимание, аккуратность, дисциплинированность;
Воспитывать уважительное отношение к одноклассникам и чувства собственного достоинства;
Воспитывать интерес к предмету, способствовать формированию представления о математике, как о части общечеловеческой культуры.
Тип урока: комбинированный урок
Методы обучения: индуктивно-репродуктивный
Оборудование: макет конуса, чертежные инструменты, плакат с изображением конуса, карточки с заданиями
Литература:
Геометрия, 10– 11: Учеб. для общеобразоват. учреждений / А.С. Атанасян, В.Ф. Бутусов, С.Б. Кадомцев и др. – 14-е изд. – М. : Просвещение, 2004. – 130.
Саранцев, Г.И. Методика обучения геометрии.: учеб. пособие для студентов мат. мат. спец. пед. вузов и унв-в. – Казань, 2011.
План урока
Организационный момент (2 мин).
Проверка домашнего задания(2 мин)
Актуализация знаний ( 10 мин).
Изучение нового материала (12 мин).
Закрепление изученного (25 мин)
Подведение итогов урока (5 мин).
Домашнее задание (1 мин).
Ход урока
I. Организационный момент
Приветствие учителем класса. Проверка отсутствующих.
Учитель: сегодня мы продолжим изучение темы «конус».Вспомним материал предыдущего урока, познакомимся с такими понятиями как площадь боковой и полной поверхности конуса. Предлагаю начать урок с повторения предыдущей темы. Запишите в тетрадях число, классная работа, тема: «Конус»
Запись на доске и в тетрадях:
Число.
Классная работа.
Конус.
II. Проверка домашнего задания
Учитель: Вспомним материал, прошлого занятия ответив на следующие вопросы.
Что называется конусом ?
Ученик: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L называется конусом.
Учитель: Что называется образующей конуса?
Ученик: отрезки, соединяющие вершину конуса с основанием.
Учитель: Что называется высотой конуса?
Ученик: Расстояние от вершины конуса до центра основания.
Учитель: Какие виды сечения конуса мы рассмотрели?
Ученик: а) осевое сечение когда, когда секущая плоскость проходит через ось конуса; б) сечение конуса плоскостью, перпендикулярной к оси конуса, сечение представляет собой – круг.
Учитель: Вращением какой фигуры можно получить конус?
Учитель: Вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов.
Учитель: Предлагаю вам выполнить не большую самостоятельную работу. Самостоятельная работа предполагает два варианта, в каждом из которых по одной задаче.(Учитель раздает карточки с условиями задачи)
Самостоятельная работа.
Вариант 1:Найти образующую конуса,если высота конуса 15см,а радиус основания конуса 8.
Вариант 2:Сечение конуса плоскостью – треугольник АМВ.Найдите площадь треугольника АМВ, если радиус основания конуса АО=3,а образующая АМ=5.
Ответы к самостоятельной работе:
Вариант 1: Дано: [pic] см, [pic] см. Найти: [pic] .
[pic]
Решение:
[pic] - прямоугольный.
[pic] , [pic] , [pic] см.
Ответ: 17 см.
Вариант 2: Дано: АМВ – сечение конуса АО=3 – радиус, АМ=5 – образующая
Найти: SAMB
[pic]
Решение:
Рассм. [pic] – прямоугольный.
МО = [pic] = [pic] = [pic] =4
[pic]
[pic]
Ответ: 12
III. Изучение нового материала
Вводится понятие развертки конуса.
Учитель: Боковую поверхность конуса можно развернуть на плоскость, разрезав ее по одной из образующих. Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора – длине окружности основания конуса. Вспомним, что называется круговым сектором. И так что же называется круговым сектором?
Ученик: Круговым сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющимися концы дуги с центром круга.
[pic]
(Круговой сектор представлен на доске и пример кругового сектора сделанный своими руками)
Учитель:Сейчас мы с вами выведем формулу площади боковой поверхности конуса. Чему равен радиус сектора?
Ученик: Радиус сектора – развёртки равен l.
Учитель: Градусную меру угла давайте обозначим α. С помощью какой формулы можно вычислить площадь сектора?
Ученик: [pic] (записывает формулу на доске)
Учитель: Чему равна длина дуги ограничивающая этот сектор?
Ученик: [pic] (записывает формулу на доске)
Учитель: Чему равна длина окружности?
Ученик: [pic]
Учитель: Заметим то, что С=l.Отсюда можно сделать следующий вывод:
[pic] (записывает формулу на доске)
Следовательно
[pic]
Учитель:За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки. Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.
Запись на доске:Sбок=π r l
Учитель: Данную формулу запишите в тетрадь.
Вводится понятие площади полной поверхности конуса.
Учитель: Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания.
Запись на доске:Sкон=πrl + πr2
Учитель:Данную формулу запишите в тетрадь
IV. Закрепление нового материала.
Учитель: переходим к решению задач по новой теме
Учитель читает задачу
Задача №1: Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы высотой 4 метра и диаметром основания 6 метров?
[pic] Дано: h=4 м d=6 м
Найти: [pic]
Решение:
[pic] ,
[pic] , [pic]
[pic] , [pic]
[pic]
Ответ: ≈ 46 м²
Учитель:по какой формуле вычисляется площадь боковой поверхности конуса?
Ученик: [pic]
Учитель:Какие данные нам изветны из задачи?
Ученик: Из уловия задачи нам известен диаметр основания,значит можем найти радиус
Учитель: Как можно выцислить Длину образующей?
Ученик: Для этого нужно рассмотреть треугольник ∆POA
Учитель: Чем является образующая в этом треугольнике?
Ученик: [pic] -гипотенуза,
Учитель: с помощью какой теоремы можно найти гипотенузу?
Ученик:Теоремы Пифагора
Практическая работа
Учитель: Работа в группах по два человека, по вариантам. Каждому варианту дается модель конуса.
Задание: Все записи выполняются в тетради. Чертеж можно не делать.
Оборудование: На каждом столе имеется модель конуса, линейка, нитка.
Выполнение работы. Укажите свой вариант. Запишите формулу для нахождения площади боковой поверхности конуса. Выполнив необходимые измерения, для нахождения площади боковой поверхности конуса и найдите её.
V. Подведение итога урока.
Выставление оценок.
VI. Домашнее задание.
П.55,56. № 565,
№ 565: Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площади боковой и полной поверхностей образованного при этом вращении конуса.
