Урок 8
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ТРАПЕЦИЯ
Цели: продолжить знакомить учащихся с задачами на построение. Научить делить отрезок на n равных частей.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания. Трое учащихся на доске готовят решение домашних задач.
II. Решение задач.
Напомнить основные этапы решения задач на построение:
1) Анализ задачи.
2) Выполнение построения по намеченному плану.
3) Доказательство того, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи.
4) Исследование задачи.
№ 393 (в) (решение в учебнике).
№ 394. пусть А, В, С – данные точки.
Соединим попарно эти точки и через каждую вершину треугольника АВС проведем прямую, параллельную противолежащей стороне. Четырехугольники В1ВАС, С1АСВ, В1АВС – параллелограммы по определению.
Задача имеет только эти три решения, так как не существует других прямых, проходящих через точки А, В, С и параллельных прямых ВС, АС, АВ соответственно.
№ 395.
-
[pic]
[pic]
Построить АВСD – параллелограмм.
Построение
[pic]
[pic] А = kh, АВ = Р1Q1
P2Q – расстояние между АВ и СD.
Устно провести анализ, доказательство и исследование, в тетрадях – только построение:
1) построить [pic] А, равный данному [pic] hk;
2) отложить на его стороне отрезок Р1Q = АВ и отметить точку В;
3) через точку В провести прямую, перпендикулярную прямой АВ и отложить отрезок ВK = Р2Q2;
4) через точку В провести прямую, параллельную другой стороне угла;
5) через точку K провести прямую, параллельную стороне АВ;
6) АВСD – параллелограмм по определению.
№ 397 (а).
Дано:
[pic]
Построить трапецию АВСD: АD || ВС, АВ = СD, АD = MN, АВ = М1N1, [pic] А = hk.
Построение
1) Строим [pic] АВD так, чтобы АD = МN, АВ = М1N1, [pic] А = hk.
2) Через точку В проведем прямую, параллельную прямой АD. Для этого проведем две окружности: окружность ω1 с центром В радиуса ВD и окружность ω2 с центром D радиуса АВ. Пусть С′ – точка пересечения этих окружностей, лежащая по ту сторону от прямой АD, что и точка В. Тогда ВС′ || АD.
3) Окружность ω2 пересекает прямую ВС еще в одной точке – точке С. Соединив эту точку с точкой D, получаем искомую трапецию АВСD. Если [pic] hk = 90°, то задача не имеет решения.
[pic]
III. Итоги урока.
Домашнее задание: №№ 393 (в), 396 устно, 397 (б); повторить свойства и признаки параллелограмма.
