Разработка урока по теме Вписанная и описанная окружности. Решение задач

Автор публикации:

Дата публикации:

Краткое описание: ...

Урок № 63

Тема: «Вписанная и описанная окружности. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ».

Цель:

  • Продолжить отработку навыков решения задач по теме «Окружность»;

  • Повторение: Площадь четырехугольников;

  • Подготовка к ГИА;

  • Развивать память, внимание и логическое мышление у обучающихся;

  • Вырабатывать трудолюбие, целеустремленность, умение работать в парах.

План урока.

  1. Организационные моменты.

Сообщение темы и целей урока.


  1. Актуализация знаний и умений обучающихся.

  1. Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий)

  2. Проверка знания теоретического материала. Из учебника вопросы 1– 20, с. 187–188.

Выполнить устно:

1. № 642.

АВ и АС – касательные к окружности.

ОВ = 3, ОА = 6.

Найти: АС, АВ, [pic] 3, [pic] 4.

2. № 643. использовать чертеж к задаче № 642.

[pic] ОАВ = 30°, АВ = 5 см.

Найти: ВС.

3. № 644.

Доказать [pic] АМС = 3 [pic] ВМС.

4. № 683.

Решение

Допустим, что АМ [pic] ВС. Тогда по теореме о серединном перпендикуляре к отрезку АВ = АС, что противоречит условию задачи. Следовательно, если АВ [pic] АС, АМ не является высотой.

  1. Повторение: Площадь многоугольников

1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2.

2. Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD = 30 см, [pic] В = 150°.

3. На продолжении стороны KN данного треугольника KМN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMP была в два раза меньше площади треугольника KМN.


  1. Закрепление изученного материала. Решение задач.

№ 685.

Решение

1) По теореме о высотах треугольника NC – высота, то есть М [pic] NC.

2) [pic] АСN = [pic] ВСN (по гипотенузе и острому углу).

3) AN = NB.

№ 694.

Решение

1) d = 2r, АМ = AN = r.

2) BN = ВK, СМ = СK.

3) АВ + АС = AN + BN + AM + CM =
= r + ВK + r + СK.

АВ + АС = 2r + ВС = d + c.

По условию АВ + АС = m, тогда

d = m – c.

№ 703.

Решение

1) По теореме о вписанном угле

[pic] САВ = [pic] [pic] BC = [pic] ∙ 102° = 51°.

2) [pic] АВС = [pic] АСВ как углы при основании равнобедренного треугольника.

[pic] АВС = [pic] АСВ = [pic] = [pic] = 64°30′.


  1. Итоги урока.

1) Центр описанной около треугольника окружности в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

2) ОВ = ОС = ОА – радиусы описанной окружности.

3) окружность единственная для данного треугольника.

[pic]

1) Если около четырехугольника описана окружность, то [pic] А + [pic] С = [pic] В + [pic] D =
= 180.

2) если [pic] А + [pic] С = [pic] В + [pic] D = 180°, то около него можно описать окружность.


  1. Домашнее задание: вопросы 1–26, с. 187–188; №№ 707, 721, 728.



3
Читать полностью »