Урок № 57
Тема: Четыре замечательные точки.
Цель:
Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и ее следствие;
Повторение: Подобные треугольники.
Подготовка к ГИА;
Развивать память, внимание и логическое мышление у обучающихся;
Вырабатывать трудолюбие, целеустремленность, умение работать в парах.
План урока.
Организационные моменты.
Сообщение темы и целей урока.
Актуализация знаний и умений обучающихся.
Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий)
Повторение: Подобные треугольники.
Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников.
Отношение площадей подобных треугольников.
Первый признак подобия треугольников.
Второй признак подобия треугольников.
Третий признак подобия треугольников.
Решение задач на повторение.
[pic]
-
-
Изучение нового материала.
1) Доказательство теоремы.
2) Доказательство следствия из теоремы.
Изложить в виде небольшой лекции.
Закрепление изученного материала.
Решить №№ 674, 675, 676 (а).
№ 674.
[pic]
Решение
1) [pic] АОМ = [pic] ВОМ (по гипотенузе и острому углу), тогда АО = ОВ.
2) [pic] АОВ – равнобедренный, поэтому биссектриса ОD является высотой, то есть DО [pic] АВ.
3) Так как D [pic] ОМ, то АВ [pic] ОМ.
№ 675.
[pic]
Решение
1) Так как отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности, то точки О1 и О2лежат на биссектрисе угла (следствие из теоремы п. 69), и, значит, точки О, О1 и О2 лежат на одной прямой.
2) О1А [pic] m и О2А [pic] m (свойство касательной), следовательно, точки А, О1 и О2 лежат на одной прямой. Таким образом, точки А, О, О1, О2 лежат на одной прямой. Тогда точки О1 и О2 лежат на прямой ОА.
№ 676 (а).
[pic]
Решение
1) [pic] АОВ = [pic] АОС (по гипотенузе и катету), тогда [pic] ОАВ = [pic] ОАС = [pic] [pic] BAC.
2) [pic] АОВ, [pic] В = 90°
sin [pic] ОАВ = [pic] , ВО = ОА · sin [pic] ОАВ = ОА · sin [pic] , ОА = [pic] ; ОА = [pic] = 10 (см).
Итоги урока.
[pic]
OK = ON = OM.
Домашнее задание: прочитать п. ,вопросы 15, 16, с. 187; №№ 676 (б), 778 (а).
5
