Тема урока: Контрольная работа № 4
Цель урока: проверка знаний учащихся по пройденным темам
Задачи урока: самостоятельное решение, для закрепление пройденного материала
Ход урока:
1 этап: Орг момент, приветствие, проверка домашнего задания
2 этап: контрольная работа по вариантам
1 вариант:
1задание. [pic]
Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника АВС равна 18, катет ВС=6. На гипотенузе взята точка М такая, что АМ:МВ=1:2. Найдите СМ.
Решение: Так как по условию АМ:МВ=1:2, то МВ=12. 2. Из ∆АВС находим cos В: [pic]
3. Применяем теорему косинусов к ∆ МВС: СМ2=МВ2+ВС2-2∙МВ∙ВС∙cos˂B
CM2=144+36-2∙12∙6∙=132. CM=2∙ Ответ: CM=2∙
2 задание:
Задан треугольник ABC с AC=17, BC=14 и ∠ACB=60° ∠ACB=60°. Найдите значение AB2
Решение: По теореме косинусов мы имеем A=A+B−2•AC•BC•cos∠ACB. Подставляя вместо AC, BC и угла их значения, мы получаем: получаем: A=172+142−2•17•14•cos(60°) или A=289+196−2•238• A=247 Ответ: A=247
3 задание:
В треугольнике АВС [pic] . Найдите АС. [pic]
Решение:
1. Сумма углов в треугольнике равна 180о [pic]
[pic] 2. По формуле приведения вычислим синус угла 120о: [pic] 3. Найдем АС по теореме синусов:
[pic] [pic] [pic] [pic]
Ответ: АС=12
2 вариант:
1 задание:
В треугольнике АВС: [pic] . Найти АС [pic]
Решение: [pic]
Для нахождения АС воспользуемся теоремой синусов: [pic]
[pic] АС= [pic] АС [pic] см Ответ: АС [pic] см
2 задание: Задан треугольник ABC в котором AC=22, BC=21 и ∠ACB=60° Найдите значение AB2
Решение: По теореме косинусов мы имеем A=A+B−2•AC•BC•cos∠ACB Подставляя вместо AC, BC и угла их значения, мы получаем: A=222+212−2•22•21•cos60°, или A=484+441−2•462•12 A=463 Ответ: A=463
3 задание:
В равнобедренном ∆АВС (АВ = ВС) ˂ А = а, АС = b, АЕ – биссектриса. Найдите АЕ. [pic]
Решение: 1. АЕ – биссектриса, следовательно: [pic]
2. Так как углы при основании равнобедренного ∆ равны, то: [pic]
3. Сумма углов в треугольнике равна 180о. [pic]
[pic] 4. По теореме синусов найдем АС:
[pic] [pic]
Ответ: АЕ= [pic]
3 этап: подведение итогов
