УРОК- ЗАЧЁТ
по теме «Простейшие правила и формулы вычисления вероятностей.»
в 11 классе.
Цель:
проверить усвоение классического и геометрического понятия вероятности; правила умножения вероятностей, вероятность противоположных событий, формулы сложения вероятностей ( 2), формулы умножения вероятностей(2).
уровень подготовки к сдаче ЕГЭ
Организационный момент.
Актуализация знаний.
Повторение классического и геометрического понятий вероятности события, комбинаторного правила умножения, формулы сложения для несовместных событий Р(АU В)=Р(А)+Р(В);
для любых случайных событий Р(АU В)=Р(А)+Р(В)-Р(А∩В); формулы умножения для независимых событий Р(А∩В)=Р(А)•Р(В); формула умножения для любых случайных событий Р(А∩В)=Р(А)•Р(А/В).
III. Проверочный тест.
1.Из 25 билетов по геометрии ученик успел подготовить 11 первых билетов и 8 последних билетов. Какова вероятность того, что на экзамене ему достанется билет ,который он не подготовил?
2.Имеется мишень круглой формы радиусом 25 см. Какова вероятность того, что стрелок попадёт в маленький круг радиуса 5см.
3.Сколько всего автомобильных номеров можно составить из четырёх цифр и трёх букв?
4.На экзамене по геометрии школьнику достанется один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того ,что это вопрос на тему «Вписанная окружность» ,равна 0,2.Вероятность того , что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15 .Вопросов , которые одновременно относятся к этим двум темам ,нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
5.В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе , равна 0,3.Вероятность того , что кофе закончится в обоих автоматах , равна 0,12.Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
6.Готовясь к сессии , студент выучил 70 % билетов по истории и 30 % -по философии.
а) с какой вероятностью он сдаст оба эти экзамена?;
б)не сдаст ни одного экзамена ?;
в)сдаст хотя бы один из этих экзаменов?
7. Коля подготовил к экзамену 15 вопросов из 20 .С какой вероятностью в билете , который содержит два вопроса, он будет знать оба вопроса?.
IV. Проверка теста.
Ответы:
-
б)0,21;
в)0,79.
7
≈ 0,55
Каждое верно выполненное задание оценивается одним баллом.
Критерии оценивания:
90-100%- 7 б.- «5»;
70%-89% - 5-6 б- «4»;
50%-69%- 4 б- «3».
VI.Итоги урока.
VII.Дамашнее задание.- пять задач по теории вероятностей ( В10)) из сборника ЕГЭ по математике на разные правила.
Ответы и решения задач.
№1.А = « на экзамене достался билет, который он не подготовил».
m- число неподготовленных билетов. m= 25-11-8=6; Р(А)= [pic] =0,24.
Ответ: 0,24
№2.А= «Стрелок попал в круг радиусом 5 см.»
Р(А)= Sм /Sб=52/252= 1/25=0,04.
Ответ: 0,04.
№3.
Первую , вторую, третью и четвёртую цифру можно выбрать 10 способами, каждую букву можно выбрать 32 способами. По комбинаторному правилу умножения 10*10*10*10*32*32*32=32768000.
Ответ: 32768000 номера.
№4.
Определим события А= «вопрос на тему «Вписанная окружность»»; В= «вопрос на тему «Параллелограмм»».События АиВ несовместны,так как по условию в списке нет воросов , относящихся к этим двум темам одновременно.Событие С= «вопрос по одной из этих тем» является их объединением : С=А U В.Применим формулу сложения вероятностей несовместных событий: Р(С)=Р(А)+ Р(В)= 0,2+0,15= 0,35.
Ответ: 0,35.
№5.
Определим события:
А= «кофе закончится в первом автомате»;
В= «кофе закончится во втором автомате».
По условию задачи Р(А)=Р(В)=0,3 и Р (А∩В)=0,12. По формуле сложения вероятностей найдём вероятность события АU В = «кофе закончится хотя бы в одном из автоматов.»:Р(АU В)=Р(А)+Р(В)-Р(А∩В)=0,3+0,3-0,12=0,48.Следовательно, вероятность противоположного события «кофе останется в обоих автоматах « равна 1- 0.48= 0.52.
Ответ: 0,52.
№6.
а)А= « студент сдаст оба экзамена»; Р(А)=0,7*0.3=0,21.
б) В= « студент не сдаст ни одного экзамена» Р(А)= 0,3*0,7= 0,21.
в) С= «сдаст хотя бы один из этих экзаменов» = не В.
Р(С)=1-Р(В)=1-0,21=0,79.
№7.
Рассмотрим два события:
А= «Коля знает первый вопрос»;
В= «Коля знает второй вопрос».В задаче требуется найти вероятность события С= А∩В. По формуле произведения вероятностей Р(А∩В)=Р(А)•Р(А/В)= [pic] • [pic] ≈ 0,55.Дробь [pic] = Р(В/А):событие А произошло, значит. Осталось 19 вопросов . из которых Коля выучил 14.
