«Развитие пространственного мышления

через визуализацию геометрических объектов»

Выполнила:

Матвеева Ольга Николаевна –

учитель математики

МОБУ СОШ №31

Якутск, 2016

СОДЕРЖАНИЕ

Введение ...………………………………………………………………………….......3

Глава 1. Пространственное мышление и его развитие при обучении геометрии …...................................................................................................................6

1.1. Мышление: его закономерности и условия развития ......…...….......….....6

1.2. Задачи обучения геометрии в общеобразовательной школе....................10

1.2.1. Изучение пространственных объектов........................................11

1.2.2.Развитие пространственного мышления......................................12

1.2.3.Решение геометрических задач........................................................16

Глава 2. Проверка эффективности методики развития у обучающихся пространственного мышления через разработанные презентации к задачам на уроках геометрии в 10-11 классах. ……........................................................…….17

2.1. Констатирующий срез.……………………………..............……………..17

2.2. Формирующий эксперимент …………………………..........…….……...24

2.2.1. Разработка графических презентаций геометрических задач с помощью 3D моделирования.................................................................25

2.2.2. Оценка эффективности использования графических презентаций.............................................................................................25

2.3. Контрольный срез.........................................................................................29

Заключение ………………………………....…………………………………..…….33

Список терминов ……...…………………………………....……………….….…….35

Список использованной литературы …………………………………....….……….37

Введение

В программе по математике для средней общеобразовательной школы, разработанной в соответствие с основными направлениями реформы общеобразовательной школы, подчеркивается, что развитие пространственного мышления обучающихся является одной из основных целей курса геометрии.

Тема доклада: Развитие пространственного мышления через визуализацию геометрических объектов.

Актуальность работы: создание моделей геометрических объектов с помощью трехмерных графических программ способствующих развитию пространственного мышления.

В современном обществе человеческий мозг недостаточно обучен решать нестандартные задачи, которые содержатся в стереометрии. В результате, когда идут уроки, для обучающихся становится трудно визуализировать понятия пространственных геометрических фигур. Поэтому одной из проблем в обучении геометрии является визуализация. Все люди в нашем мире должны развивать пространственные функции. Развитие пространственных функций начинается с первых дней жизни ребенка. Сначала ребенок видит предмет и выбрасывает руку по направлению к этому предмету. У него возникает союз вестибулярного аппарата, кинетической чувствительности и зрительных функций.

В современном мире происходит переоценка целей и задач образования, обусловленная формированием нового типа общественного устройства – информационного общества. Математика всегда была неотъемлемой и существеннейшей составной частью человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности.

В условиях информационного общества математическое образование становится важным фактором адаптации личности к существующим реалиям, что, соответственно инициирует необходимость постановки таких целей математической подготовки школьников, которые будут адекватны новым требованиям.

Основными целями школьного математического образования становятся интеллектуальное развитие учащихся, формирование пространственного мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе; овладение конкретными математическими знаниями, умениями и навыками, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин и для продолжения образования; воспитание личности в процессе освоения математики, формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности. Реализация названных целей вызывает необходимость в обновлении системы школьного математического образования, которая призвана обеспечить гармоничное сочетание интересов личности и общества.

Интерактивность и мультимедийная наглядность способствует лучшему представлению материала. Применение мультимедийных технологий способствует повышению мотивации обучения обучающихся, экономии учебного времени.

Объект исследования: учебно-воспитательный процесс.

Предмет исследования: электронные графические презентации в трехмерном формате к геометрическим задачам.

Проблема исследования заключается в особой организации процесса обучения решению геометрических задач, при которой через решение этих задач обучающиеся будут активно развивать пространственное мышление.

Цель работы: экспериментальная проверка эффективности разработанных электронных графических презентаций в 3D формате к геометрическим задачам на уроках геометрии в целях развития пространственного мышления.

Выделяя этапы достижения цели исследования, мы поставили следующие задачи:

дать характеристику мышления как психологического процесса и рассмотреть его виды;
изучить пространственные геометрические объекты;
дать характеристику задач с помощью 3D моделирования и выяснить, как они влияют на развитие пространственного мышления;
создать объемные изображения геометрических фигур в 3D формате;
выделить пути развития мышления при обучении обучающихся;
разработать систему уроков с рекомендациями по развитию пространственного мышления через решение задач с использованием объемных пространственных геометрических фигур;

Методами исследования являются:

Исследование психологической и методической литературы;

Опыт работы в 10-х и 11-х классах (геометрия) общеобразовательной школы;

Практическая значимость работы заключается в использовании разработанных презентаций при изучении пространственных фигур на уроках геометрии в 10-11 классах.

Структура доклада определена логикой и последовательностью поставленных задач. Работа состоит из введения, двух глав, заключения.

В первой главе рассматриваются задачи обучения геометрии в общеобразовательной школе, раскрывается необходимость развития пространственного мышления. В ней раскрываются понятия: мышление, пространственное мышление и его развитие.

Вторая глава посвящена проверке эффективности методики развития у обучающихся пространственного мышления через разработанные презентации к задачам на уроках геометрии в 10-11 классах, описывается педагогический эксперимент – его замысел, схема, проведение и получение результата.

"Высшая форма чистого мышления заключается в математике"

Платон

(newtomorrow.ru/citati_mishlenie.php)

Глава 1. Пространственное мышление и его развитие при обучении геометрии

1.1. Мышление: его закономерности и условия развития.

Ребенок пришел в школу учиться – приобретать знания. Конечно, он выучит необходимые правила и законы, сумеет пересказать то, о чем узнает. Но ребенок должен научиться также, применять свои знания в новых, неожиданных ситуациях, находить свои, нестандартные ответы на возникающие вопросы, обнаруживать противоречия и самому ставить вопросы. Его успехи в школе будут зависеть от желания узнавать новое, от веры в свои силы и от умения работать – думать.

Умственная работа – это прежде всего активное осмысление материала, любой информации, будь то объяснение учителя практическое действие, книга или граф наблюдение за животными или телевизионная передача. Активное осмысление, а не пассивное восприятие и заучивание, мы связываем с процессом мышления. Мышление включает в себя такие действия, как установление отношений между новой информацией и известной, связи теоретических положений и понятий с личным опытом человека, критический анализ высказываемой идеи и оценивание полученных результатов. Эти действия опираются на умение мысленно представить себе ситуацию, проследить возможные ее изменения или изменения отдельных объектов под влиянием тех или иных воздействий, на способность предвосхищать результаты и соответственно планировать свои действия, выдвигать гипотезы и проверять их, объяснять наблюдаемые явления и факты, обосновывать свои решения. Всем этим ребенок должен овладеть во время обучения.

Когда дети приходят в школу, они уже многое умеют. Уже в дошкольном возрасте на основе манипулирования с предметами у детей вместо хаотических проб и ошибок появляется система пробующих действий, которые выступают как последовательные шаги в достижении цели.

Формирование умений оперировать образами предметов или их частей связывают с развитием наглядно-образного мышления. Наглядно-образное мышление характеризуется тем, что решение определенных задач может быть осуществлено в плане мысленных представлений, без участия практических действий. Иными словами, ситуация преобразуется лишь в плане образа. Как показали психологические исследования, способность действовать «в уме» начинает формироваться у детей без специального обучения к шести годам. Ее становление и развитие, вплоть до мысленного моделирования сложных ситуаций и планирования последовательности действий (как, например, в случае мысленного проигрывания возможных ходов и ответов на них партнера при игре в шахматы), приходится на школьный возраст.

Следующий вид мышления, на который падает наибольшая нагрузка,– словесно понятийное мышление, использующее понятия и оперирующее языковыми средствами для обозначения действительности. С его помощью осуществляются общение людей, описание и объяснение материала, осознание достигнутого и многое другое. Его развитие начинается с овладения языком и умением говорить и понимать чужую речь, а продолжается в школьные годы, вместе с развитием системы научных понятий. Следует различать речевой и понятийный аспекты, особенно у детей. Отражение в речи – это уже не образное отражение, но оно может быть еще и не понятийным. Ребенок пользуется теми же словами, что и взрослый, но за этими словами у него стоит другое содержание. Это справедливо и по отношению к взрослому, когда речь идет о какой-либо области действительности, которую человек плохо знает и соответствующие понятия у него не сложились.

Наглядно-действенное, наглядно-образное и словесно-понятийное мышление развиваются во взаимосвязи друг с другом. Преобразования объектов, совершаемые в процессе внешней, практической деятельности, воспроизводятся затем в плане представлений. Наглядно-образное мышление позволяет отобразить взаимодействие нескольких предметов, воспроизводя многообразие сторон объекта в их фактических связях (примером может служить любая схема или картина). Когда результаты практической и познавательной деятельности получают свое словесное выражение, это дает возможность их осознать сделать достоянием других людей, обеспечивает преемственность знаний. (Хотя некоторые свойства предметов, а также действия бывает трудно описать словесно. Попробуйте, к примеру, описать, как вы копаете землю.) В образе реальность представлена шире, чем то, что мы непосредственно наблюдаем. А в понятии, наоборот, какая-то часть наблюдаемых признаков опущена и выделены существенные связи и отношения.

Все три вида мышления сосуществуют и у взрослого человека, обеспечивая решение различных задач. Практические действия с предметами и наглядные представления о действительности составляют основу словесно-понятийного мышления.

Разные виды мышления имеют общие черты. В каком бы плане ни протекало мышление, оно всегда связано с открытием человеком нового для него знания, с раскрытием внутренних свойств предметов и их отношений. В процессе мышления всегда происходит выделение основных, существенных свойств предметов и явлений и отвлечение от несущественных и случайных, что определяет его обобщенный характер. В зависимости от уровня обобщений различают эмпирическое и теоретическое мышление. В первом случае мышление связано с житейскими, ситуативными обобщениями, во втором с научными понятиями, имеющими определенную содержательную структуру.

Мыслит человек, с его эмоциями, установками, стремлениями и желаниями, его особенностями мышления (предпочитающий работать в практическом или образном плане, оперировать теоретическими конструкциями или конкретными фактами и т. п.).

Как же осуществляется процесс мышления?

Мышление начинается с возникновением проблемы, вопроса, задачи.

Задача, выступающая как предмет мыслительной деятельности, появляется, когда человек сталкивается с каким-либо затруднением, препятствием, непониманием, и охватывает, как правило, не отдельный предмет, а целую ситуацию. Она может касаться социальных вопросов, взаимоотношений между людьми или проблем самого человека, его поведения или любой области его деятельности, включая учебные и игровые задачи. Психологически задача имеет существенную особенность – она должна быть принята человеком, т. е. должна восприниматься им как проблема, в решении которой он заинтересован. В основе этого лежит познавательная потребность. Объективно существующее противоречие или предъявляемое человеку требование может не вызвать у него потребности в мыслительной деятельности. Он будет прикладывать все усилия, чтобы ее избежать, найдет отговорки или попросту не увидит для себя в ситуации никакой задачи. Поэтому не любая задача и не любой вопрос, заданный учителем, ведет к процессу мышления. Когда обучающийся сам ощутит необходимость в новых знаниях, увидит, что не может с помощью известных ему средств достичь желаемого результата (ранее применявшиеся им методы «не работают»), тогда и возникает мыслительная задача, называемая психологами проблемной ситуацией.

Условием возникновения проблемной ситуации является познавательная потребность в неизвестном человеку знании или способе действия. Если имеющихся у него знаний достаточно, чтобы выполнить задание, или он может применить уже известный ему способ, проблемная ситуация не возникает, как не возникает она и в тех случаях, когда имеющихся знаний недостаточно для обнаружения проблемы, для понимания того, что появилась проблема. Поэтому процесс мышления всегда личностно окрашен: он начинается с появления препятствия, затруднения, значимого для человека и вызывающего желание или понимание необходимости его преодолеть.

Решение мыслительной задачи, или проблемной ситуации, протекает как поиск существенного с точки зрения задачи отношения объектов, которое служит ключом к ее решению. Для этого производят анализ условий задачи, того, что дано и что известно, и ее требований, т. е. желаемого результата. Неизвестное в проблемной ситуации становится целью действия и раскрывается как искомое задачи. Психологические исследования процесса мышления показали, что определение искомого связано с неоднократным обследованием элементов проблемной ситуации для выявления их связей с искомым. При этом происходит последовательное обобщение свойств рассматриваемых объектов, позволяющее планировать пути решения задачи, предвосхищая будущий результат. Это дает возможность уточнить первоначальный замысел решения: неизвестное, которое вначале выступает как нечеткое образование, путем непрерывного его сопоставления с известным и обобщения предшествующего опыта и требований, задаваемых проблемной ситуацией, приобретает определенность.

В случае сложных проблем на пути к достижению результата выделяется система целей: кроме общей цели, т. е. искомого, определяемого всей проблемной ситуацией в целом, выделяются промежуточные цели, связанные с предварительными этапами работы, ближайшие, более легко достижимые и более отдаленные. Целевое планирование любой деятельности на основе предвосхищения будущего результата составляет центральное звено мыслительного процесса. Оно непосредственно связано с развитием образного мышления.

1.2.Задачи обучения геометрии в общеобразовательной школе

В современных условиях основными педагогическими идеями являются идеи гуманизации, гуманитаризации и демократизации, которые закладываются в основу новых приоритетов образования.

Задачами обучения геометрии в общеобразовательной школе являются:

изучение пространственных форм;
развитие пространственного мышления;
решение задач, так и умение применять свои знания к решению вопросов практики;

«Особенность геометрии, выделяющая её не только среди остальных частей математики, но и среди других наук вообще, состоит в том, что в ней самая строгая логика соединена с наглядным представлением. Геометрия в своей сущности и есть такое соединение живого воображения и строгой логики, в котором они взаимно организуют и направляют друг друга.

Сущность геометрии противоречива: «…в ней непосредственно изучаются идеальные геометрические фигуры, которых нет в действительности, но ее выводы применимы к реальным вещам, к практическим задачам». Задача любого учителя - приблизить учеников к их пониманию.

Стереометрия – область школьной математики, вызывающая у обучающихся наибольшие проблемы, поэтому так много говорят о необходимости использовать на уроках математики возможности трехмерной графики и компьютерных обучающих средств.

1.2.1. Изучение пространственных объектов.

Обучающиеся, изучившие в 7-9 классах геометрию на плоскости (планиметрию), испытывают серьезные затруднения при переходе из плоскости в пространство. Дело в том, что хотя геометрическое, пространственное воображение присуще некоторым школьникам, но таких не так уж много. Большинству школьников требуется помощь в развитии умения представлять и изображать стандартные стереометрические конфигурации; их приходится как-то обучать геометрическому видению. Широкий спектр наглядных мультимедийных объектов позволит учителю представить на уроке пространственные фигуры в трехмерном измерении, рассмотреть их сечения и т.д.

В стереометрии кроме точек, прямых и плоскостей рассматривают пространственные геометрические фигуры, не все точки которых лежат в одной плоскости.

Примером пространственной фигуры может служить геометрическое тело – часть пространства, которую занимает предмет. Куб, прямоугольный параллелепипед, тетраэдр – примеры геометрических тел.

Куб – это тело, поверхность которого ограничена шестью равными квадратами.

Прямоугольный параллелепипед – это тело, поверхность которого ограничена шестью прямоугольниками.

Тетраэдр – это тело, поверхность которого ограничена четырьмя треугольниками. Правильным тетраэдром называется тело, поверхность которого ограничена четырьмя равными правильными треугольниками.

Многогранник называется тело, поверхность которого ограничена конечным числом плоским многоугольников. Многоугольники, ограничивающие поверхность тела, называются гранями, стороны граней называются ребрами, вершины граней называются вершинами многогранника.

1.2.2.Развитие пространственного мышления.

Задача преподавания геометрии – развить у учащихся качества: пространственное воображение и практическое понимание.

Программа по геометрии дает такие же целевые установки на преподавание геометрии в средней школе. Таким образом, основными задачами курса геометрии являются:

– систематическое изучение основных фактов геометрии, методов их получения и возможностей их применения;

– развитие умений и навыков учащихся, обеспечивающих применение полученных знаний для изучения смежных дисциплин и в сфере производства;

– развитие пространственного воображения мышления учащихся.

При этом основой для развития пространственного мышления обучающихся является овладение ими основными фактами и методами геометрии.

Чертежи и рисунки – эффективное средство формирования у обучающихся умения подмечать закономерности на основе наблюдений, вычислений, преобразований, сопоставлений.

Информационные объекты различаются по интерактивности. Интерактивным называется такой способ взаимодействия, при котором с помощью инструментов управления пользователь получает возможность двусторонней связи с объектом изучения, при этом обеспечивается возможность выбора вариантов содержания учебного материала, изменения положения объекта в пространстве, выделение отдельных элементов сложного объекта. Трехмерная модель – тип информационного объекта, представляющий собой трехмерное изображение объекта и набор инструментов управления, позволяющих пользователю изменять положение данного объекта в пространстве.

Наиболее эффективными средствами развития пространственных представлений обучающихся, как известно, являются: демонстрирование фигур, сравнение положений геометрических фигур относительно друг друга, моделирование, грамотное изображение фигур, чтение чертежа. Эти средства приводят к наилучшим результатам, если они используются систематически и в комплексе.

Для формирования пространственного мышления обучающихся при изучении стереометрии интерактивные задания и трехмерные модели играют особую роль. Используя данные объекты на любом этапе урока, обучающиеся могут не только изучить пространственную структуру объемного (трехмерного) объекта, но и, меняя режим отображения объекта, выбрать, например, оптимальное изображение для решения задачи или для оптимальное размещение данного трехмерного объекта для изображения его на плоскости.

Решение стереометрической задачи на первом этапе – это её представление в пространстве, на втором – оптимальное изображение пространственной фигуры на плоскости. И насколько верно будут выполнены задачи первых двух этапов, настолько быстро и правильно будет решена задача. Показать правильный чертеж к задаче - почти все равно, что сразу объяснить ее решение, при этом формируется пространственное воображение, а так же умение, вообще, «видеть» чертеж.

Важнейшей отличительной чертой трехмерных моделей является то, что при работе с ними можно в любой момент произвольно изменить ракурс изображения. Очевидно, что работа в такой среде отлично развивает пространственное мышление. Появляется возможность по-новому ставить и решать задачи на построение в пространстве, причем проверить правильность решения можно, взглянув на конструкцию с разных сторон.

Для развития пространственного мышления на этапе закрепления немаловажную роль играют и иллюстрации. Например, для закрепления понятий объемов сложных пространственных объектов, определений многогранников (выпуклых, невыпуклых), видов сечений (по готовым чертежам).

Развитие пространственного мышления – важнейшая функция геометрического образования.

Задачи на построение занимают особое место в курсе стереометрии: они позволяют моделировать те или иные практические ситуации и обеспечивают хорошую подготовку к решению нестандартных задач, развивают логическое мышление.

Может быть, мудрость учителя заключается в знании секретов открытия, секретов познания и, в частности, тайн геометрии, в умении создать такую атмосферу на занятиях, которая способствует овладению этими приемами восприятия и познания.

Попробуем охарактеризовать уровни овладения учебным материалом.

Первый уровень – общеобразовательный, гуманитарный. Он включает в себя содержание, которым должен овладеть каждый обучающийся. В геометрии изучение такого материала идет на наглядном уровне, поэтому мы и называем первый уровень наглядным. В него входят определения понятий, сопровождаемые большим количеством иллюстраций, формулировки теорем, объяснение их смысла на чертежах, простейшие логические выводы. Обучающийся должен представить себе объект, описать его, решить простую задачу. На этом уровне существенно наглядно–оперативное знание предмета, содержащее наглядные представления и умение правильно ими оперировать.

На втором уровне происходит расширение материала первого уровня, решаются задачи прикладного характера, показывается, как геометрические знания применяются к познанию мира. Этот уровень можно назвать прикладным.

Третий уровень – это существенное углубление материала первого уровня, дается его достаточно полное логическое обоснование. Этот углубленный уровень включает самые трудные доказательства теорем, теоретические задачи. Третий уровень имеет и проблемный характер.

Всем понятно, что курс геометрии должен учить логическому мышлению. Логика геометрии заключается не только в отдельных формулировках, но во всей их системе в целом. Смысл каждого определения, каждой теоремы, доказательства определяется, в конечном счете, только этой системой, которая и делает геометрию целостной теорией, а не собранием отдельных определений и утверждений. Конечно, если преподавание полностью замыкается лишь на собственно геометрическом знании, то и развитие навыков логического мышления и элементов научного мировоззрения будет осуществляться в рамках только этой науки. Поэтому педагог должен постоянно обращать внимание учащихся на связь геометрии с другими науками и практикой и показывать всеобщее (а не для одной лишь геометрии) значение требования доказательности и точности в установлении истины. Особенно этот момент важен для тех обучающихся, у которых недостаточная мотивация для изучения геометрии как науки, в отличие от мотивированных и заинтересованных детей, которых не нужно лишний раз наталкивать и стимулировать для решения сложных, нестандартных задач, рассматривать различные варианты решения.

Таким образом, обучающихся можно заинтересовать процессом самостоятельного добывания знаний, создать на занятиях творческую атмосферу.

1.2.3.Решение геометрических задач.

Особое место при проектировании уроков геометрии занимают вопросы восприятии информации. Ведущим видом восприятия информации при работе с компьютерными средствами обучения сегодня и в обозримом будущем является визуальное. Поэтому важнейшим вопросом в организации процесса обучения геометрии с помощью компьютера является анализ свойств визуальной информации и особенностей её восприятия с экрана. Пространственные представления необходимы обучающимся для пространственного мышления.

Пространственные фигуры начинаются изучаться в разделе геометрии - стереометрии (греч. – пространственный) в 10 по 11 класс. В ходе изучения курса стереометрии решение конкретных задач - это не самоцель. Главной целью должно являться формирование умений анализировать предлагаемый объект, видеть в нем детали, их свойства, позволяющими обосновывать шаги решения и проводить вычисления. Умение решать задачи на базовом уровне – непременное условие для усвоения геометрии на любом уровне.

В чем заключается трудность в решении геометрических задач? Трудность в решении задач заключается в поэтапности. Трудности, возникающие у обучающегося при решении геометрических задач: Первая трудность в знакомстве с задачей через текст, вторая – получение рисунка, третья – понимание рисунка. Четвертая – построение фигур. Пятая – арифметические вычисления. Рисунок в геометрической задаче играет большую роль: он конкретизирует те величины, о которых идет речь в условии задачи. Проблема в том, что некоторые обучающиеся не развиты обширным кругозором и фантазией, чтобы построить фигуры.

Поэтому создали программу, провели несколько уроков геометрии, разработали объемные фигуры с помощью программ для создания трехмерных моделей, провели уроки и сделали опрос для обучающихся 10-11 классов МБОУ «Сунтарского политехнического лицея – интерната» и МБОУ «Сунтарской средней общеобразовательной школы №1 им.А.П.Павлова».

Глава 2. Проверка эффективности методики развития у обучающихся пространственного мышления через разработанные презентации к задачам на уроках геометрии в 10-11 классах.

Исходя из целей и задач исследования, была проведена экспериментальная работа (констатирующий, формирующий и контрольный эксперимент). Базой для ее проведения явились обучающиеся всех параллелей 11 класса СПТЛ-И. В нем приняли участие 53 обучающихся. К целям эксперимента мы отнесли:

- выявление уровня сформированности пространственного воображения учащихся 10-11-х классов, необходимых при решении геометрических задач;

- разработка и апробирование комплекса методических приемов по усвоению новых знаний, направленного на формирование пространственного мышления школьников;

- подтверждение гипотезы о том, что применение в процессе обучения стереометрии разработанной нами методики с использованием информационных технологий будет способствовать развитию пространственного мышления школьников.

Проверка эффективности разработанной методики использования графических презентаций как средства формирования пространственного мышления обучающихся при изучении курса стереометрии проводилась во время занятий.

Апробирование проводилось в три этапа: констатирующий срез, формирующий эксперимент, контрольный срез. Охарактеризуем каждый этап.

2. 1 Констатирующий срез

Психолого–педагогический и дидактико–методический анализ позволил определить последовательность этапов формирования пространственного представления тел вращения:

Ощущение, восприятие и анализ наглядной модели тела вращения.
Создание пространственного представления о телах вращения (в памяти и в воображении).
Оперирование пространственным образом тела вращения.
Овладение методами изображения пространственных объектов.
Установление взаимосвязи между телами вращения и их графическим изображением (овладение приемами содержательного анализа графического изображения тела вращения; создание пространственного образа по изображению).
Установление взаимосвязи между двумерным представлением о теле вращения и его реальным графическим изображением (создание мысленного двумерного образа тела вращения; отображение двумерного представления о теле вращения на реальную плоскость в виде графического изображения).

На основе анализа педагогической, психологической и методической литературы нами сформулированы следующие показатели сформированности пространственного воображения школьников 10-11-х классов:

1. Глубина характеризуется целостностью восприятия, то есть способностью видеть весь объект в целом, а также определять структуру объекта, связи между его элементами, взаимосвязь данного объекта с другими, понимать способ возникновения той или иной конфигурации, предвидеть ее дальнейшее развитие. Данное качество пространственного мышления проявляется в процессе формирования пространственных представлений на этапах анализа визуальной информации, выявления стандартов, определения дополнительной информации и включения пространственных представлений в новые связи.

2. Широта пространственного мышления характеризуется способностью к формированию обобщенных способов действий, имеющих широкий диапазон переноса и применимым к частным нетипичным случаям. Это качество проявляется в готовности принять во внимание новую информацию в знакомой ситуации. Данное качество участвует в формировании и развитии пространственных представлений при обучении геометрии на этапе анализа визуальной информации, в процессе выявления стандартов, а, особенно, в процессе получения новой дополнительной информации.

3. Гибкость пространственного мышления характеризуется способностью к варьированию способов действия; легкостью перестройки при изменении условий действия; легкостью перехода от одной точки отсчета к другой; от одного способа действий к другому; умением переносить качества одного предмета на другой; выходить за границы привычного способа действия; умением видеть несколько возможных ситуаций, в которых сохраняются существенные свойства объекта, но изменяются несущественные. Данное качество мышления проявляется на всех этапах формирования и развития пространственных представлений при обучении геометрии.

4. Устойчивость пространственных представлений представляет степень свободы манипулирования образом с учетом той наглядной основы, на которой образ первоначально создавался. Свобода такого оперирования проявляется в легкости и быстроте перехода от одного вида наглядности к другому, в своеобразном перекодировании их содержания, что требует умения удерживать в памяти образ пространственного объекта и фиксировать изменения, происходящие в нем, умения анализировать образ пространственного объекта. Такая свобода оперирования характерна для развитых пространственных представлений, в то время как скованность каким-либо одним изображением, неумение увидеть то же самое на другом изображении свидетельствуют о недостаточном их развитии. При изучении геометрии устойчивость пространственных представлений способствует рассмотрению множества различных геометрических образов, в которых сохраняются существенные признаки и изменяются несущественные. Развитию этого показателя способствует широта и гибкость пространственного мышления

5. Полнота пространственных представлений характеризует структуру пространственного образа, то есть набор элементов, связи между ними, их динамическое соотношение. В образе отражается не только состав входящих в его структуру элементов (форма, величина), но и их пространственное размещение (относительно заданной плоскости или взаимного расположения элементов). Следовательно, в структуру образа геометрического объекта включаются представление о форме, величине геометрического объекта, взаимном его расположении относительно других объектов, или взаимном расположении его частей относительно друг друга. Развитию этого показателя способствует глубина и широта визуального мышления.

6. Динамичность пространственных представлений выражается в способности к произвольной смене точек отсчета, к произвольному изменению положения пространственного объекта, его элементов. Изменение систем отсчета позволяет найти такую позицию наблюдателя, с которой субъект, рассматривая пространственную фигуру, знакомиться и с плоскими фигурами, полученными как проекции пространственных на определенные плоскости. Динамичность образа геометрического объекта проявляется в способности не только его видоизменять, но и видеть в статическом изображении движение, перемещение объектов, способ их соединения, получения. Все эти преобразования выполняются уже в «мысленном пространстве», в то время как графические изображения остаются объективно неизменными.

7. Целенаправленность пространственного мышления характеризуется стремлением осуществлять разумный выбор действий при решении задач, постоянно ориентируясь на поставленную цель, в стремлении отыскать кратчайший путь ее решения. Наличие этого качества важно при поиске плана решения задачи, при извлечении дополнительной информации из наглядности.

Нами выделены и обобщены критерии сформированности пространственного воображения школьников 10-11-х классов:

1. Владение мыслительными операциями: анализ, синтез, сравнение, обобщение, абстрагирование и т.д.

2. Сформированность следующих умений:

сопоставлять различные изображения образа геометрической конфигурации (оперировать различной наглядностью);
анализировать образ геометрической конфигурации;
синтезировать образ геометрической конфигурации;
вычленять форму образа геометрического объекта;
определять взаимное расположение данного образа геометрического объекта относительно других образов;
определять взаимное расположение отдельных элементов образа геометрического объекта;
конструировать образы новых геометрических конфигураций и воспроизводить их с помощью модели, рисунка, чертежа или словесного описания.

На основе разработанных нами критериев и показателей сформированности пространственного воображения школьников с использованием информационных технологий, анализа педагогической, психологической и методической литературы, собственного опыта, возможностей использования информационных технологий, нами разработана дидактическая модель формирования пространственного воображения учащихся при изучении школьного курса стереометрии с использованием графических презентаций (рис. 1).

[pic]

Задания среза можно представить следующим образом.

1. Задача №547. Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите образующую конуса.

2. Задача № 550. Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен 5 см.

3. Задача № 239. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.

4. Задача № 292. В правильной четырехугольной призме сторона основания равна 6 см, боковое ребро равно 8 см. найдите расстояние от стороны основания до не пересекающей ее диагонали призмы.

5. Задача № 219. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12см и 5см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45‘. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Констатирующий срез показал, что не все рассматриваемые умения сформированы на данном этапе у школьников.

с первым заданием справились 63%, частично справились 25%, не справились 12%;
со вторым заданием справились 56% обучающихся, 25% частично справились, а 19% не справились с заданием;
с третьим заданием 43% полностью справились, 37% справились частично, 20% не справились;
с четвертым заданием 37% справились, 19% справились частично, 44% не справились;
с пятым заданием 31% справились, 37% справились частично, 32% не справились;

[pic]

Под термином «умение сформировано полностью» в данном случае понимается выполнение задания с обоснованием и пояснением ответа, а также хода решения. Под «умение сформировано частично» понимается выполнение задания с нечетким пояснением, либо с пропуском некоторых промежуточных рассуждений в ходе решения. Под «умение не сформировано» понимается невыполнение задания. Чаще всего ошибки возникали в заданиях второго, третьего и седьмого типов из-за определенной неподготовленности к решению такого типа заданий, а также из-за недостаточных теоретических знаний.

Таким образом, в данном параграфе представлена организация проведения разработанной методики, констатирующий срез, его результаты. Далее, более подробно остановимся на анализе каждого занятия проведенных уроков и выделим основные затруднения школьников.

2.2 Формирующий эксперимент

На втором этапе эксперимента – формирующем – уточнялась гипотеза исследования, рассматривались основные положения курса геометрии; были разработаны входной и выходной контроли для определения уровня знаний, умений и навыков в начале и конце изучаемых тем с целью оценки степени усвоения знаний в процессе обучения и выяснения причин возникающих трудностей.

Данный этап был направлен на формирование и развитие пространственного мышления школьников с использованием графических презентаций и 3D сборника.

Мы создали разработки нескольких уроков для 10 и 11 классов с помощью нескольких программ с 3D компонентами.

2.2.1. Разработка графических презентаций геометрических задач с помощью 3D моделирования.

Геометрические задачи с мультимедийной поддержкой используются для обучающего эффекта, применяется для усиления наглядности. Такая задача обладает достаточным набором информационной составляющей.

Проектируя задачу в 3D формате, нужно продумать последовательность технологических операций, формы и способы подачи информации. Для того, чтобы спроектировать геометрическую фигуру, необходимо понять и усвоить основы объемно-пространственной конструкции. Без понимания строения формы и характера фигуры невозможно правильно построить графическую презентацию.

Разработанные геометрические задачи используются для трехмерного визуального воображения и в наилучшей степени способствуют развитию пространственного мышления. Особенности выполнения большинства заданий обучающимися раскрываются в рисунках на которых показана последовательность операций, связанных с построениями тех или иных изображений.

Исходные данные в заданиях подготовлены так, чтобы графические презентации геометрических задач были ориентированы на заданные темы уроков.

Материалы графических презентаций в 3D формате к геометрическим задачам представленные в CD диске обеспечивают возможность легче решить задачу.

2.2.2. Оценка эффективности использования графических презентаций

Были проведены уроки всем параллелям 10 класса по темам "Призма", "Пирамида" и 11 классам по темам "Цилиндр", "Конус". По проведенным урокам был проведен опрос, в котором приняли участие 101 обучающийся. Результат показал по следующим вопросам:

Имели ли вы представление что такое пространственная фигура?

[pic]

Трудно ли вам было представлять как выглядят пространственные фигуры?

[pic]

Понравился ли вам урок? Оцените по 5бальной шкале:

[pic]

Легко ли вы усвоили данную тему?

[pic]

Показался ли вам новым этот урок?

[pic]

Хотели бы вы дальше обучаться по этой программе?

[pic]

Результат апробации показал, что обучающиеся были заинтересованы проводимым уроком, для многих урок дал более обширное понятие геометрических объектов через пространственную визуализацию в 3D формате. Обучение происходило по разработанной нами методике. Урок показался многим новым и обучающиеся желают в дальнейшем обучаться по этой программе.

Одним из основных условий формирования пространственных представлений в процессе обучения стереометрии является использование упражнений, ориентированных на формирование и развитие комплекса умений, составляющих содержание пространственных представлений и характеризующих их сформированность. Но не все упражнения можно считать такими, а лишь те, которые требуют оперирования ранее созданными пространственными представлениями, в которых происходит включение пространственных представлений в новые связи, помещение их в новые условия, определяемые условием задачи. В ходе пространственных представлений обучаемый определяет порядок действий, пытается в уме выполнить некоторые из знакомых ему операций, рассмотреть возможные варианты решения задачи, прогнозировать результат. Каждый геометрический образ имеет определенную структуру, позволяющую зрительно выделить и проанализировать его логический «фундамент».

Нами выделены основные типы упражнений, ориентированные на формирование и развитие пространственных представлений при обучении геометрии:

- упражнения на исследование свойств геометрических объектов (узнавание);

- упражнения на изображение геометрических конфигураций (воспроизведение);

- упражнения на преобразование образов геометрических конфигураций (оперирование);

- упражнения на конструирование новых образов геометрических конфигураций.

Разработка данной типологии основана на видах деятельности, составляющих содержание процесса формирования и развития пространственного мышления при обучении (узнавание, воспроизведение, оперирование и конструирование пространственных представлений). Необходимо отметить, что в каждой из этих групп должны присутствовать упражнения, решение которых требует использования средств наглядности (моделей, рисунков, чертежей и т.п.) и упражнения, заданные словесным описанием и решаемые в воображении.

В процессе изучения тем "Призма", "Пирамида", "Конус" и «Цилиндр» нам удалось охватить весь объем теоретической информации. Нами были рассмотрены и отработаны задания на отработку основных умений и навыков, которые являются основными в процессе формирования пространственного воображения. При решении упражнений возникшие затруднения сразу устранялись по мере их возникновения и решались подобные задания на закрепление пройденного материала. Они были достаточно интересны и разнообразны по своему содержанию, отличались новизной формулировок, а также тем, что необходимо было логически мыслить при поиске ответа на поставленный вопрос. На каждом занятие были использованы графические презентации.

Для сравнения результатов констатирующего среза по формированию пространственного воображения был проведен контрольный срез. Ему посвящен следующий параграф.

2.3 Контрольный срез

Для выявления уровня сформированности был проведен контрольный срез и сопоставлен с констатирующим срезом. Контрольный срез также проводился в 11 "а" классе СПТЛ-И. Цель контрольного среза – проверить уровень развития пространственного мышления обучающихся по сравнению с констатирующим срезом. Кроме того, по результатам решения заданий контрольного среза можно было судить об уровнях сформированности умений работать пространственными фигурами. Все задания объединяла общая цель – развить пространственное мышления обучающихся с использованием графической презентации при изучении геометрии 10-11 класс. В срезе содержалось пять заданий, направленных на выявление уровня сформированности и развития пространственного мышления обучающихся 10 – 11-х классов.

Рассмотрим задания:

1. Задача №548. Образующая конуса равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом [pic] . Найдите площадь основания конуса если: а) α=30º; b)α=45º; c)α=60º.

2.Задача № 551. Осевое сечение конуса – правильный треугольник со стороной 2r. Найдите площадь сечения, проведенные через две образующие конуса. Угол между которыми равен: а) 30º; b)45º; c) 60º.

3. Задача № 250. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом 120*. Боковые ребра образуют с ее высотой, равной 16 см, углы в 45*. Найдите площадь основания пирамиды.

4. Задача № 220. Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота равна 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда.

5. Задача № 523. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а)высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра.

Контрольный срез показал, что не все вышеуказанные умения оказались сформированы у школьников.

с первым заданием справились 81% обучающихся, частично справились 12%, не справились 6%;
со вторым заданием справились 76%, 12% частично справились, а 12% не справились с заданием;
с третьим заданием 56% полностью справились, 25% справились частично, 19% не справились;
с четвертым заданием 56% справились, 19% справились частично, 25% не справились;
с пятым заданием 50% справились, 19% справились частично, 31% не справились;

[pic]

По сравнению с констатирующим срезом ошибок наблюдалось гораздо меньше.

Таким образом, в экспериментальном классе результаты улучшились, благодаря тому, что процесс обучения шел по разработанной методики с использованием графических презентаций и 3D сборника.

Назовем те умения, которые оказались сформированы лучше остальных: сопоставлять различные изображения образа геометрической конфигурации (оперировать различной наглядностью); анализировать образ геометрической конфигурации; вычленять форму образа геометрического объекта; конструировать образы новых геометрических конфигураций и воспроизводить их с помощью модели. Самым сложным оказалось проводить работу по формированию умения синтезировать образ геометрической конфигурации; умения определять взаимное расположение данного образа геометрического объекта относительно других образов; умения определять взаимное расположение отдельных элементов образа геометрического объекта. Причина того, что эти умения оказались сформированы хуже связана, прежде всего, с тем, что сами задания на эти умения достаточно сложны, а также сказывается недостаточный уровень сформированности пространственного мышления у обучающихся 10 - 11 классов, который необходимо целенаправленно развивать, подбирая соответствующие задания и упражнения, приучая школьников рассуждать самостоятельно.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что с помощью нашей методики вышеперечисленные умения в большей степени сформированы. На основе проведенных срезов и анализа занятий была сделана количественная и качественная оценка результатов проведенного апробирования.

Выводы по второй главе:

1. Для проверки эффективности разработанной методики использования графических презентаций как средства развития пространственного мышления обучающихся при изучении курса геометрии 10-11 класс была проведена работа по ее апробированию, состоящая из трех этапов: констатирующего среза, формирующего эксперимента, контрольного среза

2. В процессе констатирующего среза была проведена самостоятельная работа, результаты которой позволили сравнить уровень сформированости пространственного воображения обучающихся.

3. Результаты контрольного среза показали, что использование графических презентаций на различных этапах урока позволяет повысить уровень развития пространственного мышления обучающихся.

4. Анализ результатов констатирующего и контрольного срезов позволяет сделать вывод об эффективности разработанной методики использования графических презентаций как средства развития пространственного мышления обучающихся при изучении курса стереометрии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящее исследование посвящено решению актуальной проблемы теории и методики обучения математике - развитие пространственного мышления обучающихся в процессе изучения геометрии. Основным средством для решения этой проблем были разработаны более обширные методы построения высоко-интерактивных трехмерных графических приложений, которая позволит в корне изменить методы получения нового знания посредством более эффективной организации познавательной деятельности обучаемых, что, несомненно, будет способствовать сознательности и активности учащихся.

В соответствии с поставленными целями перед данной работой и результатами, полученными в ходе исследования, можно сделать следующие выводы:

Анализ научно-методической литературы, посвященной вопросам формирования и развития пространственного мышления, позволил выделить основные психические и физиологические основы восприятия человеком объектов окружающего мира. В результате была выработана общая схема восприятия, которая легла в основу разработанной методики формирования пространственных представлений.

Была выявлена возможность применения графических презентаций в процессе формирования пространственных представлений. Графические презентации позволили осуществить плавный переход от натуральной вещественной модели к условно-графическому изображению - чертежу, что в значительной степени повышает уровень объективности пространственных представлений обучаемого.

Была разработана соответствующая методика формирования пространственного образа геометрического объекта при помощи графических презентаций и дидактическая модель формирования пространственного мышления школьников при изучении курса стереометрии с использованием информационных технологий. По результатам опытной работы можно сделать вывод о положительном влиянии разработанной методики на формирование пространственных представлений обучающихся. Систематизация результатов научно - методических исследований позволила выявить условия формирования пространственных представлений обучаемых: использование различных видов деятельности, в первую очередь деятельности по решению специально подобранных упражнений, ориентированных на развитие пространственных представлений обучаемых; взаимосвязь формирования пространственных представлений с развитием логического мышления и речи учащихся; использование рациональной системы средств наглядности. Как показала практика преподавания, учет и использование этих условий и приемов успешно способствует работе по развитию пространственных представлений обучаемых. Работа по применению разработанной методики показала ее эффективность. Работа доказала, что целенаправленное и рациональное внедрение в практику новой учебной наглядности - графических презентаций и 3D задач ведет к повышению уровня развития пространственного мышления обучающихся.

Сделанные выводы дают основание полагать, что справедливость гипотезы исследования экспериментально подтверждена, все поставленные задачи исследования решены и цель достигнута.

Список терминов

Визуализация – метод представления информации в виде оптического изображения;
Интерактивность (от англ. Interaction – «взаимодействие») – понятие, которое раскрывает характер и степень взаимодействия между объектами;
Мультимедийные технологии – это совокупность современных средств аудио-, теле-, визуальных и виртуальных коммуникаций, используемых в процессе организации, планирования и управления различных видов деятельности;
Мультимедия (англ. «multimedia», от лат «multum» - много и «media» - средоточие; средства) – это электронный носитель, среда распространения или программно-технический комплекс (устройство), включающие несколько видов информации;
Мультимедия – это совокупность компьютерных технологий, одновременно использующих несколько информационных сред: графику, текст, видео, фотографию, анимацию, звуковые эффекты, высококачественное звуковое сопровождение;
Программа «Компас-3D» - программа, которая позволяет создать трехмерные модели деталей и выпускать конструкторскую документацию;
Пространственное воображение – это умение мысленно моделировать и «представлять» различные проекты или конструкции, видеть их внутренним зрением в цвете и деталях;
Пространственное мышление – вид умственной деятельности, обеспечивающий создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения практических и теоретических задач;
Пространственный объект – объемная фигура, находящаяся в пространстве;
Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве;
Трехмерная графика ( 3D (от англ. 3 Dimensions – измерения) Graphics, три измерения изображения) – раздел компьютерной графики, совокупность приемов и инструментов (как программных, так и аппаратных), предназначенных для изображения объемных объектов;
Трехмерная модель – тип информационного объекта, представляющий собой трехмерное изображение объекта и набор инструментов управления, позволяющих пользователю изменять положение данного объекта в пространстве.

Использованная литература.

Атанасян Л.С. Геометрия. Учебн.для 10-11 кл. – М.: Просвещение, 2008.**
Арнхейм, Р. Визуальное мышление / Р. Арнхейм // Хрестоматия по общей психологии. - М.: Изд-во МГУ, 1981. – с. 216.*
Баранова И.В. КОМПАС-3D для школьников. Черчение и компьютерная графика. Уч.пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.:ДМКПресс, 2009. – 272с.**
Безручко В.Т. Компьютерный практикум по курсу «Информатика»: учебн.пособие. – 3-е изд. – М.: ИД «Форум», 2009. – 368 с.**
Величковский, Б.М. Психология восприятия / Б.М. Величковский, В.П. Зинченко, А.Р. Лурия. - М., 1973. – 215с. *
Выготский Л.С. Педагогическая психология / Л.С. Выготский. - М.: Педагогика-пресс, 1996. – 98с.*
Зазнобина Л. С. Медиаобразование в современной российской школе/ Л.С. Зазнобина. Магистр. - 1995. - с. 17- 29. *
Зинченко В.П. Исследование визуального мышления / В.П. Зинченко // «Вопросы психологии» - 1973. №2., с. 56-73.**
Каплунович И.Я. Развитие пространственного мышления школьников в процессе обучения математике / И.Я. Каплунович. - Новгород, 1996. –243с.*
Методика изучения учебных способностей школьников. М:1998, - 32с.Соловьев М. Трехмерный мир 3D Studio Max 5.0: Самоучитель пользователя / М. Соловьев. - М.: Солон-Пресс, 2002. – 425с.*
Феоктистов Т.И. Графический редактор PAINT / Т.И. Феоктистов // «Математика в школе». - /2003г. №7, с.41.**
Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников / И.С. Якиманская. - М.: Просвещение, 1980. – 325с.*

Интернет ресурсы:

[link]