1. Задание 1 № 318753.
Бегун пробежал 300 м за 30 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.
2. Задание 2 № 27519. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с положительной среднемесячной температурой.
[pic]
3. Задание 3 № 57051.
[pic] Высота трапеции равна 12, площадь равна 48. Найдите среднюю линию трапеции.
4. Задание 4 № 320571. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
5. Задание 5 № 509879. Найдите корень уравнения [pic]
6. Задание 6 № 27810.
[pic] Меньшая сторона прямоугольника равна 6, диагонали пересекаются под углом 60°. Найдите диагонали прямоугольника.
7. Задание 7 № 8045.
[pic]
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 8). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−9;6].
8. Задание 8 № 505467.
[pic] Площадь основания конуса равна 36π, высота — 10. Найдите площадь осевого сечения конуса.
9. Задание 9 № 245172. Найдите значение выражения [pic] .
10. Задание 10 № 43873.
Груз массой 0,8 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону [pic] , где [pic] — время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле [pic] , где [pic] — масса груза (в кг), [pic] — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее [pic] Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
11. Задание 11 № 99620. В помощь садовому насосу, перекачивающему 5 литров воды за 2 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 3 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 25 литров воды?
12. Задание 12 № 26717. Найдите наибольшее значение функции [pic] на отрезке [pic]
13. Задание 13 № 507668. Решите уравнение [pic]
14. Задание 14 № 511603. Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 имеют длину 12. Точки M и N— середины рёбер AA1 и A1C1 соответственно.
а) Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны.
б) Найдите угол между плоскостями BMN и ABB1.
15. Задание 15 № 508507. Решите неравенство: [pic]
16. Задание 16 № 512885. Радиусы окружностей с центрами O1 и O2 равны соответственно 1 и 3. Найдите радиус третьей окружности, которая касается двух данных и прямой O1O2, если O1O2 = 14.
17. Задание 17 № 513369. По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 20% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать эту сумму на 10% в первый год и на одинаковое целое число n процентов и за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значение n, при котором за три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.
18. Задание 18 № 500390. Найдите все значения [pic] , при каждом из которых уравнение [pic] имеет более двух корней.
19. Задание 19 № 500412. В ряд выписаны числа: [pic] Между ними произвольным образом расставляют знаки « [pic] » и « [pic] » и находят получившуюся сумму.
Может ли такая сумма равняться:
а) 12, если [pic] ?
б) 0, если [pic] ?
в) 0, если [pic] ?
г) 5, если [pic] ?
