Содержание
1. Спецификация КИМов для проведения в 2013 году ГИА по математике.
1.1 Кодификатор элементов содержания.
1.2 Кодификатор требований к уровню подготовки обучающихся.
2. Теоретическая часть. Числовые последовательности.
2.1 Арифметическая прогрессия.
2.2 Геометрическая прогрессия.
3. Практическая часть. Конспект занятий «Подготовка к ГИА по математике. Числовые последовательности».
Литература.
1.Спецификация КИМов для проведения в 2013 году ГИА по математике
1.1 Кодификатор элементов содержания.
Понятие последовательности.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии.
Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии.
Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии.
Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии.
1.2 Кодификатор требований к уровню подготовки обучающихся.
Решать элементарные задачи, связанные с числовыми последовательностями.
Распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов.
2. Теоретическая часть. Числовые последовательности.
Будем вписывать в порядке возрастания положительные четные числа. Первое такое число равно 2, второе 4, третье 6,четвертое 8 и т.д. Получим последовательность
2; 4; 6; 8;... .
Ясно, что на пятом месте в этой последовательности будет число 10, на десятом – число 20, на сотом – число 200. Вообще для любого натурального числа n можно указать соответствующие ему положительное четное число; оно равно 2n.
Рассмотрим еще одну последовательность. Будем выписывать в порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1:
;… .
Для любого натурального числа n мы можем указать соответствующую дробь, стоящую в этой последовательности на n-м месте; она равна . Так как, на шестом месте должна стоять дробь , на тридцатом - , на тысячном – дробь .
Числа, образующие последовательность, называют членами последовательности. Члены последовательности обычно обозначают буквами с индексами, указывающими порядковый номер члена, например a1, a2, a3, a4 и т. д. (считают: «а первое , а второе , а третье , а четвертое» и т. д) Вообще член последовательности с номером n, или, как говорят, n-й член последовательности, обозначают аn. Саму последовательность будем обозначать так: ( аn).
2.1 Арифметическая прогрессия.
Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которого, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. Это число называется разностью арифметической прогрессии, и обычно обозначают буквой d.
1) Если аn есть n–й член, d-разность и Sn– сумма первых членов арифметической прогрессии, то
d=an+1 – an, an=a1+d(n-1),
Sn = , Sn = .
Арифметическая прогрессия возрастает, если d>0, и убывает, если d<0.
2) Если ak, al, am, an – члены арифметической прогрессии с такими же номерами, что k+l =m+n, то ak+al=am+an.
3) Каждый член арифметической прогрессии, отличный от первого и последнего, равен среднему арифметическому соседних с ним членов:
an=.
2.2 Геометрическая прогрессия.
Геометрической прогрессией называется последовательность, каждый член которого, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и тоже число. Это число называется знаменателем геометрической прогрессии, и обычно обозначают буквой q.
1) Если bn есть n–й член, q-знаменатель и Sn– сумма первых членов геометрической прогрессии, то
q =, bn = b1qn-1,
Sn= q не равен 0.
2) Если bk, bl, bm, bn – члены геометрической прогрессии с такими же номерами, что k+l =m+n, то bk∙bl=bm∙bn.
3) Квадрат каждого члена геометрической прогрессии, отличный от первого и последнего, равен произведению соседних с ним членов:
bn2 = bn-1∙bn+1
3. Практическая часть. Конспект занятия «Подготовка к ГИА по математике. Числовые последовательности».
Цель: научить учащихся самостоятельно, пользуясь теоретическим материалом, находить способы решения задач.
Задачи:
Формировать умения решать элементарные задачи, связанные с числовыми последовательностями.
Научить распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов.
Развивать умения пользоваться образовательными ресурсами Интернет.
Занятие №1
Сообщение цели и задач занятия.
Учитель предлагает учащимся познакомиться с информационным модулем «Числовые последовательности» и выполнить задания модуля.
[link]
10
