АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ
«Частная ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ Организация
«школа «АЗЪ БУКИ ВЕДИ»
«Рассмотрено»
Председатель МО
_____Устинова Ю.Д.
Протокол № _____
«____»_______2016 г.
«Согласовано»
Заместитель директора
по УВР
_____Безнищенко Е.Н.
«____»________2016 г.
«Утверждено»
Директор
_______Чаркина Е.Г.
Приказ № _____от
«_____»________2016 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по алгебре
7 класс
на 2016-2017 учебный год
Срок реализации 1 год
Составитель:
Рава О.И.,
учитель математики и информатики
специалист первой категории
г.Симферополь, 2016
Планируемые предметные результаты освоения курса «Алгебра» 7кл
Глава 1. Выражения, тождества, уравнения
находить значения числовых выражений, а также выражений с переменными при указанных значениях переменных;
использовать знаки >, <, ≤, ≥, читать и составлять двойные неравенства;
выполнять простейшие преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки в сумме или разности выражений;
решать уравнения вида ах=в при различных значениях а и в, а также несложные уравнения, сводящиеся к ним;
использовать аппарат уравнений для решения текстовых задач, интерпретировать результат;
использовать простейшие статистические характеристики (среднее арифметическое, размах, мода, медиана) для анализа ряда данных в несложных ситуациях.
Глава 2. Функции
вычислять значения функции, заданной формулой, составлять таблицы значений функции;
по графику функции находить значение функции по известному значению аргумента и решать обратную задачу;
строить графики прямой пропорциональности и линейной функции, описывать свойства этих функций;
понимать как влияет знак углового коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции y= kx, k≠0, как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида y = kx+b;
интерпретировать графики реальных зависимостей, описываемых формулами вида y= kx, k≠0 и y = kx+b.
Глава 3. Степень с натуральным показателем
вычислять значения выражений вида an , где а - произвольное число, n – натуральное число, устно и письменно, а также с помощью калькулятора;
формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем;
применять свойства степени для преобразования выражений;
выполнять умножение одночленов и возведение одночленов в степень;
строить графики функций y = x2 и y= x3;
решать графически уравнения x2= kx + b, x3 = kx + b, где k и b – некоторые числа.
Глава 4. Многочлены
записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена;
выполнять сложение и вычитание многочленов, умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен;
выполнять разложение многочлена на множители, используя вынесение множителя за скобки и способ группировки;
применять действия с многочленами при решении разнообразных задач, в частности при решении текстовых задач с помощью уравнений.
Глава 5. Формулы сокращенного умножения
доказывать справедливость формул сокращённого умножения, применять их в преобразованиях целых выражений в многочлены, а также для разложения многочленов на множители;
использовать различные преобразования целых выражений при решении уравнений, доказательстве тождеств, в задачах на делимость, в вычислении значений некоторых выражений с помощью калькулятора
Глава 6. Системы линейных уравнений
определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными;
находить путём перебора целые решения линейного уравнения с двумя переменными;
строить график уравнения ax + by = c, где a≠0 или b≠0;
решать графическим способом системы линейных уравнений с двумя переменными;
применять способ подстановки и способ сложения при решении систем линейных уравнений с двумя переменными;
решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений;
интерпретировать результат, полученный при решении системы.
Содержание учебного предмета.
В курсе алгебры 7 класса могут быть условно выделены 6 разделов:
Глава 1. Выражения, тождества, уравнения (25 ч)
Повторение за 6 класс. Числовые выражение. Выражения с переменными. Сравнение значений выражений. Свойства действий над числами. Тождества. Тождественные преобразования. Контрольная работа №1 «Выражения, тождества, уравнения» Уравнение и его корни. Линейное уравнение с одной переменной. Решение задач с помощью уравнений. Среднее арифметическое, размах и мода. Медиана, как статистическая характеристика. Контрольная работа №1 «Выражение, тождества, уравнение»
В данном разделе систематизируются, обобщаются и углубляются полученные в 5 – 6 классах начальные сведения о числовых и буквенных выражениях, преобразованиях выражений, уравнениях. С понятием «числовое выражение» и «значение числового выражения» учащиеся уже встречались в предыдущих классах. Принципиально новым для них является понятие «числовое выражение, не имеющее смысла». Это понятие используется в дальнейшем как опорное, когда рассматриваются выражения с переменными, не имеющие смысла при некоторых значениях переменных.
Тождественные преобразования выражений представляют собой одну из важнейших содержательных линий курса алгебры. В данном разделе рассматриваются свойства действий над числами и их применение для выполнения простейших преобразований. Это позволяет подготовить учащихся к осознанному восприятию вводимых понятий: тождественно равные выражения, тождества, тождественные преобразования выражений.
По мере того как вводятся новые виды выражений и изучаются тождественные преобразования этих выражений, расширяется круг рассматриваемых уравнений. Систематизируются и углубляются такие понятия, как «уравнение», «корень уравнения», смысл задания «решить уравнение». Новым является понятие равносильности уравнений. Задача состоит в том, чтобы учащиеся усвоили смысл понятия равносильности. Следует уделить особое внимание рассмотрению линейного уравнения с одной переменной как уравнения с двумя параметрами.
В этом разделе учащиеся знакомятся с простейшими статистическими характеристиками. Их содержательный смысл разъясняется на простейших примерах. Учащиеся должны знать соответствующие определения, научиться находить эти характеристики в несложных ситуациях, понимать их практический смысл в конкретных случаях.
Цели изучения раздела:
• систематизировать и обобщить сведения о числовых и буквенных выражениях, полученные учащимися в 5 – 6 классах;
• сформировать начальное представление о преобразованиях выражений с переменными;
•систематизировать и расширить сведения об уравнениях, продолжить работу по формированию умений решать уравнения и использовать их для решения текстовых задач;
• сформировать у учащихся представление о простейших статистических характеристиках и их использовании при анализе данных, полученных в результате исследования.
Глава 2. Функции (10 ч)
Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график. Контрольная работа №2 по теме «Функции».
Введению понятия «функция» предшествует рассмотрение примеров зависимостей между переменными. На этих примерах раскрывается содержание таких понятий, как «зависимые переменные» и «независимые переменные». Важно обратить внимание учащихся на то, что термин «функция» употребляется в двух смыслах : им обозначается как определённого вида зависимость одной переменной от другой, так и сама зависимая переменная. К важнейшим функциональным понятиям относится понятие «область определения функции». Особое внимание уделяется заданию функции формулой.
Отдельно рассматривается прямая пропорциональность и линейная функции, их графики и свойства, геометрический смысл чисел k и b.
Цели изучения раздела:
• ознакомить с понятиями «функция», «область определения функции», «график функции»;
• ознакомить с понятиями прямой пропорциональности и линейной функции, выработать умения строить и читать графики этих функций
Гдава 3. Степень с натуральным показателем (11 ч)
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х2, у = х3 и их графики. Контрольная работа №3 «Степень с натуральным показателем».
Изучение материала начинается с введения определения степени с натуральным показателем. Необходимо, чтобы учащиеся усвоили свойства степени с натуральным показателем, вытекающие из правила умножения положительных и отрицательных чисел и правила умножения на ноль. Важным является вопрос о порядке действий, который принят при вычислении значений выражений, содержащих степени.
Формальных определений понятия одночлен и стандартный вид одночлена не даётся, содержание этих понятий разъясняется на конкретных примерах. Особое внимание уделяется случаю, когда коэффициент одночлена равен 1 или -1. При изучении умножения одночленов и возведения одночлена в степень учащиеся совершенствуются в выполнении действий со степенями. Дальнейшее развитие получает функциональная линия на примере изучения свойств функций y=x2 и y=x3 и их графиков. При изучении данной темы учащиеся получают первые представление о графическом способе решении уравнения, его особенностях.
Цели изучения раздела:
• ознакомить со свойствами степеней с натуральными показателями и выработать умение выполнять умножение и деление степеней, возведение степени в степень;
• ввести понятие одночлена, продолжить формирование умения выполнять действия со степенями с натуральными показателями, ознакомить со свойствами и графиками функций y=x2 и y=x3.
Глава 4. Многочлены (17 ч)
Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители. Контрольная работа № 4 , №5 «Многочлены».
В этом разделе закладывается фундамент для изучения преобразований целых выражений с использованием формул сокращённого умножения, действий с рациональными дробями, квадратными корнями, степенями с целыми показателями, с корнями n-ой степени и степенями с дробными показателями. Вводятся понятия «многочлен», «стандартный вид многочлена», «степень многочлена». Рассматривается сложение и вычитание многочленов, умножение одночлена на многочлен, многочлена на многочлен, а также два основных способа разложения многочлена на множители. Особое место отводится текстовым задачам, решаемым с помощью уравнений, а также уравнениям, решаемым методом разложения на множители.
Цель изучения раздела:
ознакомить с понятиями «многочлен», «стандартный вид многочлена», «степень многочлена» и сформировать умение выполнять сложение и вычитание многочленов;
сформировать умение преобразовывать произведение одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида и применять это преобразование при решении уравнений, а также умение выполнять разложение многочлена на множители путём вынесения общего множителя за скобки;
сформировать умение преобразовывать произведение двух многочленов в многочлен стандартного вида, а также выполнять разложение многочлена на множители способом группировки.
Глава 5. Формулы сокращенного умножения (19 ч)
Формулы (а ± b)2 = а2 ± 2аb + b2, (а ± b)3 = а3 ± 3а2Ь + Заb2 ± b3, (а ± b) (а2 аb + b2) = а3 ± b3. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений. Контрольная работа №7, №8 «Формулы сокращенного умножения»
При изучении раздела важную роль играет понимание структуры выражения. Учащиеся должны правильно применять такие термины, как квадрат суммы, сумма квадратов, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, сумма кубов, куб разности, разность кубов. Следует обратить внимание, что указанные формулы широко применяются для разложения многочлена на множители. Вводится понятие целого выражения и обосновывается возможность преобразования любого целого выражения в многочлен. Разложение многочлена на множители проводится без указания конкретного способа.
Цель изучения раздела:
выработать умения применять формулы сокращённого умножения для преобразования квадрата суммы или разности в многочлен и для представления квадратного трёхчлена в виде квадрата двучлена;
выработать умение применять формулу произведения разности двух выражений на их сумму для преобразования произведения в разность квадратов двух выражений;
сформировать умение выполнять преобразования целых выражений, используя изученный комплекс правил действий с многочленами, формулы сокращённого умножения и приёмов разложения на множители.
Глава 6. Системы линейных уравнений (16)
Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений. Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений»
Вводится понятие уравнения с двумя переменными и даётся определение понятия решения уравнения с двумя переменными как пары значений переменных, графика уравнения с двумя переменными, системы уравнений с двумя переменными. Формируются навыки построения графика линейного уравнения с двумя переменными, решения систем линейных уравнений графическим способом, способом подстановки и способом сложения. Рассматривается геометрическая интерпретация системы линейных уравнений с двумя переменными, где особое внимание следует уделить случаям, в которых система имеет единственное решение, не имеет решений, имеет бесконечное множество решений. Впервые учащиеся знакомятся с использованием систем уравнений для решения текстовых задач.
Цель изучения раздела:
ознакомить с понятиями «линейное уравнение с двумя переменными», «график линейного уравнения с двумя переменными», «система линейных уравнений»;
сформировать умение решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения, решать текстовые задачи с помощью систем линейных уравнений.
Глава 7. Повторение (4 ч)
Повторение курса 7 класса. Итоговая контрольная работа. Решение упражнение на повторение. Резерв времени. Итоговой урок
Календарно-тематическое планирование
уро ка
Кол-во часов
Тема урока
Дата
Примечание
по плану
по факту
1-25
Глава I. Выражения, тождества, уравнения (25 ч)
1
1
Повторение. Действия с рациональными числами
02.09
2
1
Решение уравнений и задач
05.09
3
1
Стартовая диагностическая работа.
07.09
4
1
Числовые выражения
09.09
Действия с рациональными числами
5
1
Выражения с переменными
14.09
6
1
Выражения с переменными
16.09
7
1
Сравнение значений выражений
19.09
Сравнение рациональных чисел
8
1
Сравнение значений выражений
21.09
9
1
Свойства действий над числами
23.09
10
1
Свойства действий над числами
26.09
11
1
Тождества. Тождественные преобразования выражений
28.09
12
1
Тождества. Тождественные преобразования выражений
30.09
13
1
Контрольная работа №1 по теме
"Выражения, тождества, уравнения"
03.10
14
1
Уравнения и его корни
05.10
Нахождение неизвестных компонентов
15
1
Уравнения и его корни
07.10
16
1
Линейное уравнение с одной переменной
10.10
17
1
Линейное уравнение с одной переменной
12.10
18
1
Решение задач с помощью уравнений
14.10
19
1
Решение задач с помощью уравнений
17.10
20
1
Решение задач с помощью уравнений
19.10
21
1
Среднее арифметическое, размах и мода
21.10
22
1
Медиана, как статистическая характеристика
24.10
23
1
Решение задач.
26.10
24
1
Обобщение и систематизация знаний по теме "Выражения, тождества, уравнения".
28.10
25
1
Контрольная работа №2 по теме "Выражения, тождества, уравнения"
07.11
26-36
Глава II. Функции (10 ч)
26
1
Что такое функция. Вычисление значений функции по формуле
09.11
27
1
Вычисление значений функции по формуле
11.11
28
1
График функции
14.11
29
1
График функции
16.11
Координатная плоскость
30
1
Прямая пропорциональность и ее график
18.11
31
1
Прямая пропорциональность и ее график
21.11
32
1
Линейная функция и ее график
23.11
33
1
Линейная функция и ее график
25.11
34
1
Обобщение и систематизация знаний по теме "Функции". Решение упражнений
28.11
35
1
Контрольная работа №3 по теме "Функции"
30.11
36-46
Глава III. Степень с натуральным показателем (11 ч)
36
1
Определение степени с натуральным показателем
02.12
37
1
Умножение и деление степеней
05.12
38
1
Возведение в степень произведения и степени
07.12
39
1
Возведение в степень произведения и степени
09.12
40
1
Одночлен и его стандартный вид
12.12
41
1
Умножение одночленов
14.12
42
1
Возведение одночлена в степень
16.12
43
1
Функции у = х2 и у = х3 и их график
19.12
44
1
Обобщение и систематизация знаний по теме "Степень с натуральным показателем".
21.12
45
1
Контрольная работа №4 по теме «Степень с натуральным показателем»
23.12
46
1
Решение задач.
47-63
Глава IV. Многочлены (17 ч)
47
1
Многочлен и его стандартный вид
Приведение подобных слагаемых
48
1
Сложение и вычитание многочленов
49
1
Сложение и вычитание многочленов
50
1
Умножение одночлена на многочлен
Свойства степени
51
1
Умножение одночлена на многочлен
Действия с рациональными числами
52
1
Умножение одночлена на многочлен
53
1
Вынесение общего множителя за скобки
54
1
Вынесение общего множителя за скобки
Законы сложения
55
1
Вынесение общего множителя за скобки
56
1
Контрольная работа №5 по теме «Многочлены. Произведение одночлена на многочлен»
57
1
Умножение многочлена на многочлен
58
1
Умножение многочлена на многочлен
59
1
Умножение многочлена на многочлен
60
1
Разложение многочлена на множители способом группировки
61
1
Разложение многочлена на множители способом группировки
62
1
Обобщение и систематизация знаний по теме "Многочлены".
63
1
Контрольная работа №6 по теме «Произведение многочленов»
64-82
Глава V. Формулы сокращенного умножения (19 ч)
64
1
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
65
1
Возведение в куб суммы и разности двух выражений
66
1
Возведение в куб суммы и разности двух выражений
67
1
Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности
68
1
Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности
69
1
Умножение разности двух выражений на их сумму
70
1
Умножение разности двух выражений на их сумму
71
1
Разложение разности квадратов на множители
72
1
Разложение разности квадратов на множители
73
1
Разложение на множители суммы и разности кубов
74
1
Разложение на множители суммы и разности кубов
75
1
Контрольная работа №7 по теме «Формулы сокращенного умножения»
76
1
Резервный урок
77
1
Преобразование целого выражения в многочлен
78
1
Преобразование целого выражения в многочлен
79
1
Применение различных способов для разложения на множители
80
1
Применение различных способов для разложения на множители
81
1
Обобщение и систематизация знаний по теме "Формулы сокращенного умножения".
82
1
Контрольная работа №8 по теме «Формулы сокращенного умножения»
83-98
Глава VI. Системы линейных уравнений (16 ч)
83
1
Линейное уравнение с двумя переменными
84
1
График линейного уравнения с двумя переменными
85
1
График линейного уравнения с двумя переменными
86
1
Системы линейных уравнений с двумя переменными
87
1
Системы линейных уравнений с двумя переменными
88
1
Способ подстановки
89
1
Способ подстановки
90
1
Способ сложения
91
1
Способ сложения
92
1
Решение задач с помощью систем уравнений
93
1
Решение задач с помощью систем уравнений
94
1
Решение задач с помощью систем уравнений
95
1
Решение задач с помощью систем уравнений
96
1
Решение задач с помощью систем уравнений
97
1
Обобщение и систематизация знаний по теме "Системы линейных уравнений".
98
1
Контрольная работа №9 по теме «Системы линейных уравнений»
99-102
Повторение (4 ч)
99
1
Решение упражнений на повторение
100
1
Итоговая контрольная работа №10
101
1
Резерв времени
102
1
Итоговый урок
10
