Тема урока: Прямоугольник
Цель урока:
-рассмотреть свойства и признаки прямоугольника как частного случая параллелограмма, сформулировать и доказать его особые свойства и признаки, формировать умения решать задачи с применением доказанных теорем.
-развивать логическое мышление учащихся, умение грамотно выполнять и читать чертежи, математическую речь, интерес к предмету.
-воспитывать дисциплинированность, ответственное отношение к учебному труду.
Задачи урока:
-Повторить понятия прямоугольника, опираясь на полученные знания в курсе математики 1-6 классе;
-Рассмотреть свойства и признак прямоугольника через элемент исследования;
-Научить обучающихся, применять свойства в процессе решения задач;
-Рассмотреть задачи, развивающие компетентности ученика.
Оборудование: ПК, проектор, экран, презентация.
Тип урока: урок изучения и закрепление новых знаний.
Ход урока
1.Организационный момент.
Девиз урока:
Три пути ведут к знанию:
Путь размышления – это путь самый благородный;
Путь подражания – это путь самый легкий;
Путь опыта – это путь самый горький.
Китайский философ и мудрец Конфуций
2. Мотивация урока.
Дорогие ребята!
Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.
Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.
Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
Проверка домашнего задания.
- Какая фигура называется четырехугольником?
- Назовите виды четырехугольников, которые изучили?
- Дайте определение трапеции. Какие бывают трапеции. Определение равнобедренной, прямоугольной трапеции.
- Дайте определение параллелограмма.
- Каким свойством обладают противоположные стороны параллелограмма?
- Каким свойством обладают противоположные углы параллелограмма?
- Каким свойством обладают диагонали параллелограмма?
- Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников?
Решение задач на готовых чертежaх
Фронтальная работа с классом (устно).
Найдите углы выпуклого четырехугольника, если их градусные меры пропорциональны числам 1,2,3,4.
Докажите что расстояния АМ и CN от вершин А и С параллелограммa ABCD до прямой BD равны.
M В С
А D
N
Найдете углы параллелограмма ABCD,если <A=3<B.
4.Изучение нового материала.
Запишите число и тему урока.
1.Ввести понятие прямоугольник.
Среди предложенных четырехугольников выбрать те, которые являются прямоугольником.
Давайте будем разбираться с данной фигурой.
Каково взаимное расположение противоположных сторон прямоугольника? Верно, они попарно параллельны.
А мы уже встречались с фигурой, у которой противоположные стороны попарно параллельны, как называется такая фигура? Правильно параллелограмм!
Какой мы можем сделать вывод о прямоугольнике? Как можно назвать прямоугольник? Да. Прямоугольник это параллелограмм.
А что его отличает от параллелограмма? У него все углы прямые, т. е. равны. А у параллелограмма только противоположные углы равны.
Закончите предложение: «Прямоугольник-это параллелограмм, у которого…….»
2.Рассмотреть особое свойство диагоналей прямоугольника.
Так как прямоугольник – это параллелограмм, то какими свойствами он обладает? Ответим на этот вопрос, исследуйте стороны, углы и диагонали прямоугольника и заполните таблицу.
.
Параллелограмм
Прямоугольник
Стороны
1.
2.
1.
2.
Углы
1.
2.
1.
2.
3.
Диагонали
1.
1.
2.
Каким же, отличительным свойством он обладает?
3.Свойства прямоугольника.
Диагонали прямоугольника равны.
1)Рассмотрим Δ ACD и Δ DBA
AD-общая
AB=CD, т. к. ABCD-парал.
2) Значит ΔACD= ΔDBA по 2 катетам.
3) Значит AC=BD, как соотв. элементы в равных треуг.
Теорема доказана.
4.Рассмотреть признак треугольника.
Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.
Доказательство:
AC=BD (по условию), тогда ΔACD = Δ ABD по3 сторонам(AD- общая сторона, AB = CD, AC=BD)
∟A= ∟D - как соответственные элементы
∟A=∟C, ∟B= ∟D, т. к. в параллелограмме противоположные углы равны;
∟A= ∟D= ∟C= ∟B
4) ∟A+∟B+ ∟C+ ∟D= 3600, следовательно ∟A= ∟B= ∟C= ∟D=900
5) Значит ABCD- прямоуг.
Теорема доказана.
Оцените свою работу
5.Закрепление изученного материала
Решение задач на готовых чертежах.
Решение задачи № 403 у доски.
Дано: ABCD – прямоугольник, AC ∩ BD = O, <CAD = 300, AC = 12 см.
Найти: P AOB
5.Контроль знаний
Впишите пропущенные слова.
Прямоугольником называется _____, у которого все углы _____.
Свойство прямоугольника: _____ прямоугольника равны.
Признак прямоугольника: если в параллелограмме диагонали _____, то этот параллелограмм – _____.
Оцените свою работу
6.Итог урока.
Домашнее задание п.45, вопросы 12,13 стр. 115, № 399,№ 401 (а).
Рефлексия.
-Что нового вы узнали на уроке?
-Чему вы научились?
-Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок сегодня?
Дополнительная задача.
Через середину диагонали КМ прямоугольника KLMN перпендикулярно этой диагонали проведена прямая, пересекающая стороны KL и MN в точках A и B соответственно. Известно что AB=BM=6. Найдите большую сторону прямоугольника.
