Управление образования города Кузнецка
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
гимназия № 9 города Кузнецка
«Рассмотрено»
МО учителей естественно -научного цикла МБОУ гимназии №9 города Кузнецка
Протокол №1 от 29.08.2016
«Принято»
Педагогическим советом МБОУ гимназии №9 города Кузнецка
Протокол №1 от 30.08.2016
«Утверждаю»
Директор МБОУ гимназии
№ 9 города Кузнецка
_____________/В.Г.Плахова
Приказ № 118
от 31 августа 2016 года
Рабочая программа основного общего образования
по алгебре для 8 класса
на 2016-2017 учебный год
Составила учитель математики первой квалификационной категории Васильева Т.Н.
2016 год
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
1. В направлении личностного развития:
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
2. В метапредметном направлении:
• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах,
в окружающей жизни;
• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
• первоначальные представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов.
3. В предметном направлении:
предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений.
Предметная область «Арифметика»
• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную – в виде десятичной, записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные
и действительные числа, находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями, находить значения числовых выражений;
• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;
• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема, выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и пропорциональностью величин, с дробями и процентами.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием (при необходимости) справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Предметная область «Алгебра»
• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое, выражать в формулах одну переменную через остальные;
• выполнять: основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; разложение многочленов на множители; тождественные преобразования рациональных выражений;
• решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат,
проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами, нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций.
Предметная область «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей»
• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
• вычислять средние значения результатов измерений;
• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
• находить вероятности случайных событий в простейших случаях.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
• распознавания логически некорректных рассуждений;
• записи математических утверждений, доказательств;
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
• понимания статистических утверждений.
В результате изучения алгебры обучающийся научится:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратов корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат,
проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях.
Обучающийся получит возможность:
самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах;
аргументировать и отстаивать свою точку зрения;
уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
информации;
проблем.
узнать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
узнать значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
применять универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Повторение курса алгебры 7 класса (6 часов)
Выражения, тождества, уравнения. Функции. Степень с натуральным показателем. Многочлены. Формулы сокращенного умножения. Системы линейных уравнений
Рациональные дроби (29 часов)
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = и её график.
Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений.
Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.
При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.
Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у =
Квадратные корни (26 часов)
Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = , её свойства и график.
Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.
При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.
Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество =, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида , . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.
Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся. Рассматриваются функция у=, её свойства и график. При изучении функции у = , показывается ее взаимосвязь с функцией у = х2, где х ≥ 0.
Квадратные уравнения (30 часов)
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.
Цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.
В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.
Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.
Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.
Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.
Неравенства (24 часа)
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной Погрешности и точности приближения, относительной погрешности.
Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.
В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.
При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а<0.
В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.
Степень с целым показателем. Элементы статистики (13 часов)
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.
Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.
В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.
Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.
Повторение (12 часов)
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.
Тематическое планирование
Кол-во часов
Повторение курса алгебры 7 класса
6
1
Действия с одночленами и многочленами.
1
2
Формулы сокращенного умножения.
1
3
Формулы сокращенного умножения.
1
4
Основные методы разложения на множители.
1
5
Линейная функция, линейные уравнения.
1
6
Свойства степени с натуральным показателем.
1
Глава I Рациональные дроби
29
7
Рациональные выражения.
1
8
Рациональные выражения.
1
9
Основное свойство алгебраической дроби.
1
10
Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей.
1
11
Сокращение дробей.
1
12
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
1
13
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
1
14
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
1
15
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
1
16
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
1
17
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
1
18
Решение примеров на сложение и вычитание алгебраических дробей.
1
19
Решение примеров на сложение и вычитание алгебраических дробей.
1
20
Контрольная работа №1 по теме: "Рациональные дроби и их свойства".
1
21
Работа над ошибками. Умножение дробей.
1
22
Умножение дробей.
1
23
Возведение дроби в степень.
1
24
Возведение дроби в степень.
1
25
Деление дробей.
1
26
Деление дробей.
1
27
Деление дробей.
1
28
Деление дробей.
1
29
Преобразование рациональных выражений
1
30
Преобразование рациональных выражений.
1
31
Преобразование рациональных выражений.
1
32
Функция , её свойства и график.
1
33
Функция , её свойства и график.
1
34
Функция , её свойства и график.
1
35
Контрольная работа №2 по теме: "Операции с дробями. Дробно-рациональная функция"
1
Глава II. Квадратные корни
26
36
Работа над ошибками.
1
37
Рациональные числа.
1
38
Рациональные числа.
1
39
Иррациональные числа.
1
40
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.
1
41
Уравнение x2 = а.
1
42
Уравнение x 2= а.
1
43
Нахождение приближённых значений квадратного корня.
1
44
Функция . и её график.
1
45
Функция . Её свойства и график.
1
46
Квадратный корень из произведения и дроби.
1
47
Квадратный корень из произведения и дроби.
1
48
Квадратный корень из степени.
1
49
Квадратный корень из степени.
1
50
Контрольная работа №3 по теме: "Понятие арифметического квадратного корня и его свойства".
1
51
Работа над ошибками.
Вынесение множителя за знак корня.
1
52
Вынесение множителя за знак корня.
1
53
Вынесение множителя за знак корня.
1
54
Внесение множителя под знак корня.
1
55
Внесение множителя под знак корня.
1
56
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
1
57
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
1
58
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
1
59
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
1
60
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
1
61
Контрольная работа №4 по теме «Свойства квадратных корней»
1
Глава III. Квадратные уравнения
30
62
Работа над ошибками.
Понятие квадратного уравнения
1
63
Неполные квадратные уравнения.
1
64
Неполные квадратные уравнения.
1
65
Неполные квадратные уравнения.
1
66
Выделение квадрата двучлена.
1
67
Формулы корней квадратного уравнения.
1
68
Формулы корней квадратного уравнения.
1
69
Формулы корней квадратного уравнения.
1
70
Решение задач с помощью квадратных уравнений.
1
71
Решение задач с помощью квадратных уравнений.
1
72
Решение задач с помощью квадратных уравнений.
1
73
Решение задач с помощью квадратных уравнений.
1
74
Теорема Виета.
1
75
Теорема Виета.
1
76
Теорема Виета.
1
77
Теорема Виета.
1
78
Контрольная работа № 5 по теме: «Квадратные уравнения»
1
79
Работа над ошибками.
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
1
80
Решение дробных рациональных уравнений.
1
81
Решение дробных рациональных уравнений.
1
82
Решение дробных рациональных уравнений.
1
83
Решение дробных рациональных уравнений.
1
84
Решение дробных рациональных уравнений.
1
85
Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.
1
86
Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.
1
87
Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.
1
88
Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.
1
89
Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.
1
90
Применение умений и навыков при решении дробных рациональных уравнений.
1
91
Контрольная работа № 6 по теме «Дробно-рациональные уравнения»
1
Глава IV. Неравенства
24
92
Работа над ошибками.Числовые неравенства.
1
93
Числовые неравенства.
1
94
Свойства числовых неравенств.
1
95
Свойства числовых неравенств.
1
96
Свойства числовых неравенств.
1
97
Сложение и умножение числовых неравенств.
1
98
Сложение и умножение числовых неравенств.
1
99
Сложение и умножение числовых неравенств.
1
100
Погрешность и точность приближения.
1
101
Контрольная работа № 7 по теме: «Числовые неравенства и их свойства»
1
102
Работа над ошибками.Пересечение и объединение множеств.
1
103
Пересечение и объединение множеств.
1
104
Пересечение и объединение множеств.
1
105
Числовые промежутки.
1
106
Числовые промежутки.
1
107
Числовые промежутки.
1
108
Решение неравенств с одной переменной.
1
109
Решение неравенств с одной переменной.
1
110
Решение неравенств с одной переменной.
1
111
Решение систем неравенств с одной переменной.
1
112
Решение систем неравенств с одной переменной.
1
113
Решение систем неравенств с одной переменной.
1
114
Решение систем неравенств с одной переменной.
1
115
Контрольная работа № 8 по теме: «Неравенства с одной переменной и их системы»
1
Глава V. Степень с целым показателем. Элементы статистики
13
116
Работа над ошибками.
Определение степени с целым отрицательным показателем.
1
117
Определение степени с целым отрицательным показателем.
1
118
Определение степени с целым отрицательным показателем.
1
119
Свойства степени с целым показателем.
1
120
Свойства степени с целым показателем.
1
121
Свойства степени с целым показателем.
1
122
Стандартный вид числа.
1
123
Стандартный вид числа.
1
124
Контрольная работа № 9 по теме: «Степень с целым показателем и ее свойства»
1
125
Работа над ошибками.
Сбор и группировка статистических данных.
1
126
Сбор и группировка статистических данных.
1
127
Наглядное представление статистической информации.
1
128
Наглядное представление статистической информации.
1
Повторение
12
129
Преобразование рациональных выражений.
130
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
1
131
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
1
132
Вынесение и внесение множителя под знак корня.
1
133
Решение уравнений.
1
134
Решение неравенств с одной переменной.
1
135
Решение систем неравенств с одной переменной.
1
136
Свойства степени с целым показателем.
1
137
Стандартный вид числа.
1
138
Итоговая контрольная работа
1
139
Работа над ошибками.
1
140
Урок обобщающего повторения.
1
Итого:
140
