[link]
Программа курса
«Нестандартные методы и приемы решения уравнений, неравенств, задач и заданий с параметрами»
для учащихся 11 класса
Пояснительная записка
ЕГЭ по математике совмещает два экзамена – выпускной школьный и вступительный в ВУЗ. В связи с этим материал, усвоение которого проверяется при сдаче ЕГЭ, значительно шире материала, проверяемого при сдаче выпускного экзамена. Наряду с вопросами содержания школьного курса алгебры и начал анализа 10-11 классов проверяется усвоение ряда вопросов курсов алгебры 7-9 классов и геометрии 7-11 классов, которые традиционно контролируются на вступительных экзаменах. Таким образом, для подготовки к сдаче ЕГЭ необходимо повторить не только материал курса алгебры и начал анализа, но и некоторых разделов курса математики основной и средней школы: проценты, пропорции, прогрессии, материал курса планиметрии 7-9 классов и курса стереометрии 10-11 классов.
Данный курс предназначен для учащихся 11 класса и рассчитан на 75 часов. Разработка программы данного курса отвечает как требованиям стандарта математического образования, так и требованиям контрольно-измерительных материалов ЕГЭ. Программа составлена на принципе системного подхода к изучению математики. Она включает полностью содержание курса математики общеобразовательной школы, ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу, расширяющих и углубляющих его по основным идейным линиям, а также включены самостоятельные разделы. Такой подход определяет следующие тенденции:
Создание в совокупности с основными разделами курса для удовлетворения интересов и развития способностей учащихся.
Восполнение содержательных пробелов основного курса, придающее содержанию расширенного изучения необходимую целостность.
Программа предусматривает возможность изучения содержания курса с различной степенью полноты, обеспечивает прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, достаточных для изучения сложных дисциплин и продолжения образования в высших учебных заведениях.
Цели курса:
- практическая помощь учащимся в подготовке к Единому государственному экзамену по математике через повторение, систематизацию, расширение и углубление знаний;
- создание условий для дифференциации и индивидуализации обучения, выбора учащимися разных категорий индивидуальных образовательных траекторий в соответствии с их способностями, склонностями и потребностями;
- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.
Задачи курса:
- подготовить к успешной сдаче экзамена по математике;
- активизировать познавательную деятельность учащихся;
- расширить знания и умения в решении различных математических задач, подробно рассмотрев возможные или более приемлемые методы их решения;
- формировать общие умения и навыки по решению задач: анализ содержания, поиск способа решения, составление и осуществление плана, проверка и анализ решения, исследование;
- привить учащимся основы экономической грамотности;
- повышать информационную и коммуникативную компетентность учащихся;
- помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
Требования к уровню подготовленности учащихся.
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
- вычислять значения корня, степени, логарифма;
- находить значения тригонометрических выражений;
- выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений;
- решать тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические уравнения, неравенства, системы, включая с параметром и модулем, а также комбинирование типов аналитическими и функционально-графическими методами,
- строить графики элементарных функций, проводить преобразования графиков, используя изученные методы описывать свойства функций и уметь применять их при решении задач,
- применять аппарат математического анализа к решению задач;
- решать различные типы текстовых задач с практическим содержанием на проценты, движение, работу, концентрацию, смеси, сплавы, десятичную запись числа, на использование арифметической и геометрической прогрессии;
- уметь соотносить процент с соответствующей дробью;
-знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;
- решать планиметрические задачи, связанные с нахождением площадей, линейных или угловых величин треугольников или четырехугольников;
- решать стереометрические задачи, содержащие разный уровень необходимых для решения обоснований и количество шагов в решении задач, включенных в часть I и часть II экзаменационной работы, часто требующие построения вспомогательных элементов и сечений, сопровождаемых необходимыми доказательствами;
- производить прикидку и оценку результатов вычислений;
- при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, использовать приемы, рационализирующие вычисления.
Учебно-тематический план
Наименование тем курса
Количество часов
1.
Bыражения и преобразования
8
2.
Функции и их свойства
10
3.
Понятие равносильности уравнений и неравенств
6
4.
Уравнения, неравенства и их системы
15
5.
Задания с параметром
8
6.
Текстовые задачи
6
7.
Планиметрия
8
8
Стереометрия
10
9
Итоговая работа
4
ВСЕГО:
75 часов
Содержание курса
ТЕМА 1. Выражения и преобразования ( 8 ч.)
Тождественные преобразования иррациональных и степенных выражений.
Тождественные преобразования логарифмических выражений.
Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Итоговый тест.
ТЕМА 2. Функции и их свойства (10ч.)
Исследование функций элементарными методами.
Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Исследование функций с помощью производной.
Первообразная функции. Площадь фигуры.
Итоговый тест.
ТЕМА 3. Понятие равносильности уравнений и неравенств (6ч.)
Понятие равносильных уравнений и неравенств.
Область допустимых значений уравнений и неравенств.
ТЕМА 4. Уравнения, неравенства и их системы (15ч.)
Рациональные уравнения, неравенства и их системы.
Иррациональные уравнения и их системы.
Тригонометрические уравнения и их системы.
Показательные уравнения, неравенства и их системы.
Логарифмические уравнения, неравенства и их системы.
Комбинированные уравнения и смешанные системы.
Итоговый тест.
ТЕМА 5. Задания с параметром (8ч.)
Уравнения и неравенства.
Элементы математического анализа.
ТЕМА 6. Текстовые задачи (6ч.)
Дроби и проценты.
Смеси и сплавы.
Движение.
Работа.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Задачи на числа.
Итоговый тест.
ТЕМА 7. Планиметрия (8ч.)
Треугольники.
Четырехугольники.
Окружность. Окружности, вписанные в треугольник и четырехугольник.
Окружности, описанные около треугольника и четырехугольника.
Итоговый тест.
ТЕМА 8. Стереометрия (10ч.)
Углы и расстояния.
Сечения многогранников плоскостью.
Площади поверхностей тел.
Объемы тел.
Итоговый тест.
ТЕМА 9. Итоговая работа (4ч.)
Компьютерное тестирование: Проверь свои знания!
Литература
1. Бродский И.Л. Решение экзаменационных заданий повышенной сложности по алгебре и началам анализа за курс средней школы: Пособие для учителей и учащихся. – М.:АРКТИ, 2001.
2. Высоцкий И.Р. и др. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2012: Математика. - М.:А:Астрель,2012.-(ФИПИ).
3. Высоцкий И.Р. и др. Единый государственный экзамен 2012. Универсальные материалы для подготовки учащихся (ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2012) .
4. Водинчар М.И. и др. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений. Математика в школе 2001г № 4.
5. Глазков Ю.А. Математика. Решение задач группы В.-М.: Издательство
«Экзамен», 2011.
6. Канашева Н.А. О решении задач на проценты. Математика в школе 1995г № 5 стр. 24.
7. Кочагин В.В. ЕГЭ 2012. Математика: репетитор – М.: Эксмо, 2012.
8. Родионов Е.М. Математика: Решение задач с параметрами: Пособие для поступающих уз.- М.: Учебный центр «Ориентир» при МГТУ, 2001.
9. Рязановский А.Р. Задачи на части и проценты. Математика в школе 1992г № 1 стр.18.
10. Семенов А., Юрченко Е. «Система подготовки к ЕГЭ по математике». Издательский дом «Первое сентября» газета «Математика» 2008 г. №17-24.
11. Сергеев И.Н. ЕГЭ. Математика. Задания типа С. –М.: Издательство «Экзамен», 2010.
12. Симонов А.С. Проценты и банковские расчеты. Математика в школе 1998г № 4.
13. Симонов А.С. Сегодняшняя стоимость завтрашних платежей. Математика в школе. 1998г № 6.
14. Симонов А.С. Сложные проценты. Математика в школе 1998г № 5.
15. Смирнова И.М. Геометрия. Вписанные и описанные фигуры в пространстве: учебно-методическое пособие. - М.: Издательство «Экзамен», 2010.
16. Соломатин О.Д. Старинный способ решения задач на сплавы и смеси. Математика в школе 1997г № 1 стр. 12-13.
17. Шорина С.П. Обоснование старинного способа решения задач на смеси. Математика в школе. 1997г № 6 стр77.
18. Кац М. Проценты. Старшекласснику и абитуриенту М.: Математика
( приложение к газете « Первое сентября» № 20. 2004г).
19. Башарин Г.П. Элементы финансовой математики. М. Математика
( приложение к газете « Первое сентября» №27- 1995г).
