Рабочая программа по алгебре, 7 класс( учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев и др.)

Контрольно-измерительные материалы

по алгебре на 2015-2016 учебный год

Класс: 7

Учитель:

2015

Контрольная работа №1 «Выражения. Тождества»

ВАРИАНТ 1

А–7

Контрольная работа №1 «Выражения. Тождества»

ВАРИАНТ 2

1. Найдите значение выражения: .

2. Упростите выражение:

а) 5a – 3b – 8a + 12b;

б) 16с + (3с – 2) – (5с + 7);

в) 7 – 3(6у – 4).

3. Сравните значения выражений 0,5х – 4 и

0,6х – 3 при х = 5.

4. Упростите выражение 6,3х – 4 – 3(7,2х + 0,3) и найдите его значение при .

5. В прямоугольном листе жести со сторонами х см и у см вырезали квадратное отверстие со стороной 5 см.
а) Найдите площадь оставшейся части.
б) Решите задачу при х = 13, у = 22.

1. Найдите значение выражения: .

2. Упростите выражение:

а) 3х + 7у – 6х – 4у;

б) 8а + (5 – а) – (7 + 11а);

в) 4 – 5(3с + 8).

3. Сравните значения выражений 3 – 0,2а и

5 – 0,3а при а = 16.

4. Упростите выражение 3,2а – 7 – 7(2,1а – 0,3) и найдите его значение при .

5. В кинотеатре п рядов по т мест в каждом. На дневной сеанс были проданы билеты на первые 7 рядов.
а) Сколько незаполненных мест было во время сеанса?
б) Решите задачу при п = 21, т = 35.

Контрольная работа №2 «Уравнения с одной переменной»
ВАРИАНТ 1

А–7

Контрольная работа №2 «Уравнения с одной переменной»
ВАРИАНТ 2

1. Решите уравнение:

а) ;

б) 11,2 – 4х = 0;

в) 1,6(5х – 1) = 1,8х – 4,7.

2. При каком значении переменной значение выражения
3 – 2с на 4 меньше значения выражения 5с + 1?

3. Турист проехал в 7 раз большее расстояние, чем прошёл пешком. Весь путь туриста составил 24 км. Какое расстояние турист проехал?

4. Длина прямоугольника на 6 см больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 48 см.

1. Решите уравнение:

а) ;

б) 9х + 72,9 = 0;

в) 2(0,6х + 1,85) – 0,7 = 1,3х.

2. При каком значении переменной значение выражения
4а + 8 на 3 больше значения выражения 3 – 2а?

3. На одной полке на 15 книг больше, чем на другой.
Всего на полках 53 книги. Сколько книг на каждой полке?

4. Ширина прямоугольника в 2 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 120 м.

Контрольная работа №3 «Статистические характеристики»
ВАРИАНТ 1

А–7

Контрольная работа №3 «Статистические характеристики»
ВАРИАНТ 2

Задача №1

Дан числовой ряд: 10, 12, 8, 12, 14, 10, 12, 8, 12, 15.

Найдите среднее арифметическое, моду, медиану и размах этого ряда.

Задача №2

По данным ряда7, 8, 9, 5, 7, 5, 9, 5, 8 определите, насколько отличается среднее арифметическое от медианы?

Задача № 3

Даны два набора чисел: 3, 6, 12 и 5, 9, 9, 13. У какого набора медиана больше и на сколько?

Задача № 4

Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел: 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15.

Задача № 5

В течение четверти Лена получила по алгебре такие оценки: три двойки, две тройки, четыре четвёрки и одну пятёрку. Какую статистическую характеристику Лена предпочла бы при выставлении четвертной оценки: среднее арифметическое, размах или моду ряда?

Задача №1

Дан числовой ряд: 21, 14, 8, 14, 13, 10, 14, 8, 13, 15.

Найдите среднее арифметическое, моду, медиану и размах этого ряда.

Задача №2

По данным ряда 8, 9, 10, 9, 6, 10, 6, 5, 9 определите, насколько отличается среднее арифметическое от медианы?

Задача № 3

Даны два набора чисел: 5, 8, 12 и 5, 7, 7, 13. У какого набора медиана больше и на сколько?

Задача № 4

Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел: 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21.

Задача № 5

В течение четверти Лена получила по алгебре такие оценки: две двойки, три тройки, шесть четвёрок и две пятёрки. Какую статистическую характеристику Лена предпочла бы при выставлении четвертной оценки: среднее арифметическое, размах или моду ряда?

Контрольная работа №4 «Линейная функция»
ВАРИАНТ 1

А–7

Контрольная работа №4 «Линейная функция»
ВАРИАНТ 2

1. Функция задана формулой у = х – 7. Найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 4;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно –8.

2. а) Постройте график функции у = 3х – 4.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 2,5.

3. В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = –0,5х; б) у = 2.

4. Проходит ли график функции у = –5х + 11 через точку:

а) М(6; –41); б) N(–5; 36) ?

5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = 15х – 51 и у = –15х + 39? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

1. Функция задана формулой у = 5 – х. Найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 6;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно –1.

2. а) Постройте график функции у = –2х + 5.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента –0,5.

3. В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = 3х; б) у = –5.

4. Проходит ли график функции у = –7х – 3 через точку:

а) С(–8; –53); б) D(4; –25) ?

5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = –21х – 15 и у = 21х + 69? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

Контрольная работа №5 «Степень с натуральным показателем»
ВАРИАНТ 1

А–7

Контрольная работа №5 «Степень с натуральным показателем»
ВАРИАНТ 2

1. Выполните действия:

а) х⁵  х¹¹; б) х¹⁵ : х³; в) (х⁴)⁷; г) (3х⁶)³.

2. Упростите выражение:

а) 4b²с  (–2,5bс⁴); б) (–2x¹⁰у⁶)⁴.

3. Постройте график функции у = х². С его помощью определите:

а) значение функции, при значении аргумента, равному –1,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 3.

4. Найдите значение выражения:

а) ; б) 3х³ – 1 при х = ^– .

5. Упростите выражение .

1. Выполните действия:

а) а⁹  а¹³; б) а¹⁸ : а⁶; в) (а⁷)⁴; г) (2а³)⁵.

2. Упростите выражение:

а) –7х⁵у³  1,5ху; б) (–3т⁴п¹³)³.

3. Постройте график функции у = х². С его помощью определите:

а) значение функции, при значении аргумента, равному 2,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 5.

4. Найдите значение выражения:

а) ; б) 2 – 7х² при х = ^– .

5. Упростите выражение .

Контрольная работа №6 «Сложение и вычитание многочленов»
ВАРИАНТ 1

А–7

Контрольная работа №6 «Сложение и вычитание многочленов»
ВАРИАНТ 2

1. Упростите выражение:

а) (7х² – 5х + 3) – (5х² – 4); б) 5а² (2а – а⁴).

2. Решите уравнение 30 + 5(3х – 1) = 35х – 15.

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 7ха – 7хb; б) 16ху² + 12х²у.

4. По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по плану, и потому закончила пахоту за 12 дней. Сколько гектаров было вспахано?

5. Решите уравнение:

а) ; б) х² + х = 0.

1. Упростите выражение:

а) (3у² – 3у + 1) – (4у – 2); б) 4b³(3b² + b).

2. Решите уравнение 10х – 5 = 2(8х + 3) – 5х.

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 8аb + 4а; б) 18ab³ – 9a²b.

4. Заказ по выпуску машин должен быть выполнен по плану за 20 дней. Но завод выпускал ежедневно по 2 машины сверх плана и поэтому выполнил заказ за 18 дней. Сколько машин должен был выпускать завод ежедневно по плану?

5. Решите уравнение:

а) ; б) 2х² – х = 0.

Контрольная работа №7 «Многочлены»
ВАРИАНТ 1

А–7

Контрольная работа №7 «Многочлены»
ВАРИАНТ 2

1. Представьте в виде многочлена:

а) (у – 4)(у + 5); в) (х – 3)(х² + 2х – 6).

б) (3а + 2b)(5а – b);

2. Разложите на множители:

а) b(b + 1) – 3(b + 1); б) ca – cb + 2a – 2b.

3. Упростите выражение (а² – b²)(2a + b) – аb(а + b).

4. Докажите тождество (х – 3)(х + 4) = х(х + 1) – 12.

5. Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить на 3 см, а длину на 2 см, то площадь
его увеличится на 78 см². Найдите длину и ширину прямоугольника.

1. Представьте в виде многочлена:

а) (х + 7)(х – 2); в) (y + 5)(y² – 3у + 8).

б) (4с – d)(6c + 3d);

2. Разложите на множители:

а) у(а – b) + 2(а – b); б) 3х – 3у + ах – ау.

3. Упростите выражение ху(х + у) – (х² + у²)(х – 2у).

4. Докажите тождество а(а – 2) – 8 = (а + 2)(а – 4).

5. Длина прямоугольника на 12 дм больше его ширины.
Если длину увеличить на 3 дм, а ширину – на 2 дм, то площадь его увеличится на 80 дм². Найдите длину и ширину прямоугольника.

Контрольная работа №8 «Формулы сокращенного умножения»
ВАРИАНТ 1

А–7

Контрольная работа №8 «Формулы сокращенного умножения»
ВАРИАНТ 2

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (а – 3)²; в) (4а – b)(4а + b);

б) (2у + 5)²; г) (х² + 1)(х² – 1).

2. Разложите на множители:

а) с² – 0,25; б) х² – 8х + 16.

3. Найдите значение выражения (х + 4)² – (х – 2)(х + 2)
при х = 0,125.

4. Выполните действия:

а) 2(3х – 2у)(3х + 2у); в) (а – 5)² – (а + 5)².

б) (а ³ + b ²) ²;

5. Решите уравнение:

а) (2х – 5)² – (2х – 3)(2х + 3) = 0; б) 9у² – 25 = 0.

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (х + 4)²; в) (2у + 5)(2у – 5);

б) (3b – с)²; г) (у ² – х)(у ² + х).

2. Разложите на множители:

а) – а²; б) b² + 10b + 25.

3. Найдите значение выражения (а – 2b)² + 4b(а – b) при а = – .

4. Выполните действия:

а) 3(1 + 2ху)(1 – 2ху); в) (а + b)² – (а – b)².

б) (х ² – у ³) ²;

5. Решите уравнение:

а) (4х – 3)(4х + 3) – (4x – 1)² = 3x; б) 16с² – 49 = 0.

Контрольная работа №9 «Преобразования целых выражений»
ВАРИАНТ 1

А–7

Контрольная работа №9 «Преобразования целых выражений»
ВАРИАНТ 2

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (а – 2)(а + 2) – 2а(5 – а); в) 3(х – 4)² – 3х².

б) (у – 9)² – 3у(у + 1);

2. Разложите на множители:

а) 25х – х³; б) 2х² – 20х + 50.

3. Упростите выражение (с² – b)² – (с² – 1)(с² + 1) + 2bс² и найдите его значение при b = – 3.

4. Представьте в виде произведения:

а) (х – 4)² – 25х²; б) а² – b² – 4b – 4а.

5. Докажите тождество (а + b)² – (а – b)² = 4аb.

1. Преобразуйте в многочлен:

а) 4х(2х – 1) – (х – 3)(х + 3); в) 7(а + b)² – 14аb.

б) (р + 3)(р – 11) + (р + 6)²;

2. Разложите на множители:

а) у³ – 49у; б) –3а² – 6ab – 3b².

3. Упростите выражение (а – l)²(a + 1) + (а + 1)(а – 1) и найдите его значение при а = – 3.

4. Представьте в виде произведения:

а) (у – 6)² – 9у²; б) с² – d ² – с + d.

5. Докажите тождество (х – у)² + (х + у)² = 2(х ² + у ²).

Контрольная работа №10 «Системы линейных уравнений»
ВАРИАНТ 1

А–7

Контрольная работа №10 «Системы линейных уравнений»
ВАРИАНТ 2

1. Решите систему уравнений

2. Студент получил стипендию 100 рублей монетами достоинством 5 рублей и 2 рубля, всего 32 монеты. Сколько было выдано монет каждого номинала?

3. Решите систему уравнений

4. Постройте график уравнения 4х – 3у = 12.

5. Имеет ли решения система и сколько?

1. Решите систему уравнений

2. Кассир разменял 500-рублевую купюру на 50-рублевые
и 10-рублевые, всего 22 купюры. Сколько было выдано кассиром 50-рублевых и 10-рублевых купюр?

3. Решите систему уравнений

4. Постройте график уравнения 6у – 7х = 42.

5. Имеет ли решения система и сколько?

Итоговая контрольная работа

1. Найдите значение выражения a a−1 , если a = 0,25.
      Ответ: _________
2. Товар стоил 3200 р. Сколько стал стоить этот товар после снижения цены на 5%?
      А. 3040 р.    Б. 304 p.    В. 1600 р.    Г. 3100 p.
3. Учащиеся класса в среднем выполнили по 7,5 задания из предложенного теста. Максим выполнил 9 заданий. На сколько процентов его результат выше среднего?
      Ответ: _________
4. Ряд состоит из натуральных чисел. Какая из следующих статистических характеристик не может выражаться дробным числом?
      А. Среднее арифметическое    
     Б. Мода
     В. Медиана
     Г. Такой характеристики среди данных нет
5. Какое из уравнений не имеет корней?
      A.  x =x    Б.  x =6    В.  x =0    Г.  x =−5 
6. Упростите выражение a (a – 2) – (a – 1)(а + 1).
      Ответ: _________
7. Значения каких переменных надо знать, чтобы найти значение выражения (5а – 2b)(5а + 2b) – 4b (3а – b) + 6а (2b – 1)?
      А. а и b    Б. а    В. b
      Г. Значение выражения не зависит от значений переменных
8. Решите уравнение (x – 2)² + 8x = (х – 1)(1 + х).
      Ответ: _________
9. Решите систему уравнений { 3x−2y=5, 5x+6y=27. 
      Ответ: _________
10. За 3 ч езды на автомобиле и 4 ч езды на поезде туристы проехали 620 км, причем скорость поезда была на 10 км/ч больше скорости автомобиля. Каковы скорость поезда и скорость автомобиля?
Обозначив через x км/ч скорость автомобиля и через у км/ч скорость поезда, составили системы уравнений. Какая из них составлена правильно?
      А.  { 3x+4y=620, x−y=10    Б.  { 3x+4y=620, y−x=10    
      В.  { 4x+3y=620, x−y=10    Г.  { 4x+3y=620, y−x=10 
11. Какая из точек не принадлежит графику функции у = –0,6x + 1?
      А. (3; –0,8)    Б. (–3; 0,8)    B. (2; –0,2)    Г. (–2; 2,2)
12. В какой координатной четверти нет ни одной точки графика функции у = –0,6x + 1,5?
      Ответ: _________
13. Задайте формулой линейную функцию, график которой пересекает ось х в точке (2; 0) и ось у в точке (0; 7).
      Ответ: _________

Вариант 2

1. Найдите значение выражения x x−2 , если x = 2,25.
      Ответ: _________
2. Товар стоил 1600 р. Сколько стал стоить товар после повышения цены на 5%?
      А. 1760 р.    Б. 1700 р.    В. 1605 р.    Г. 1680 р.
3. За смену токари цеха обработали в среднем по 12,5 деталей. Петров обработал за эту смену 15 деталей. На сколько процентов его результат выше среднего?
      Ответ: ____________
4. В ряду данных все числа целые. Какая из следующих характеристик не может выражаться дробным числом?
      А. Среднее арифметическое    Б. Мода    В. Медиана
      Г. Такой характеристики среди данных нет
5. Какое из уравнений не имеет корней?
      A.  x =0    Б.  x =7    В.  x =−x    Г.  x =−6 
6. Упростите выражение х (х – 6) – (х – 2)(х + 2).
      Ответ: ___________
7. Значения каких переменных надо знать, чтобы найти значение выражения (3х – 4у)(3х + 4у) – 3х (3х – у) + 3у (1 – х)?
      А. x    Б. у    В. x и у
      Г. Значение выражения не зависит от значений переменных
8. Решите уравнение (х + 3)² – х = (х – 2)(2 + x).
      Ответ: ___________
9. Решите систему уравнений { 2x+5y=−1, 3x−2y=8. 
      Ответ: ___________
10. Масса 5 см³ железа и 10 см³ меди равна 122 г. Масса 4 см³ железа больше массы 2 см³ меди на 14,6 г. Каковы плотность железа и плотность меди?
Обозначив через x г/см³ плотность железа и через у г/см³ плотность меди, составили системы уравнений. Какая из систем составлена правильно?
      А.  { 5x+10y=122, 4x−2y=14,6    Б.  { 5x+10y=122, 4y−2x=14,6 
      В.  { 10x+5y=122, 4x−2y=14,6    Г.  { 10x+5y=122, 4y−2x=14,6 
11. Какая из точек не принадлежит графику функции у = –1,2x – 1,4?
      А. (–1; –0,2)    Б. (–2; 1)    В. (0; –1,4)    Г. (–3; 2,2)
12. В какой координатной четверти нет ни одной точки графика функции у = 1,8x – 7,2?
      Ответ: ___________
13. Задайте формулой линейную функцию, график которой пересекает ось x в точке (–4; 0) и ось у в точке (0; 3).
      Ответ: ____________